高中數(shù)學(xué)人教A版2本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 單元測評(píng)

單元測評(píng)(一)統(tǒng)計(jì)案例(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題，共50分)一、選擇題：本大題共10小題，共50分．1．在對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行回歸分析時(shí)有下列步驟：①對(duì)所求出的回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求回歸方程；④根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．則下列操作順序正確的是()A．①②④③ B．③②④①C．②③①④ D．②④③①解析：根據(jù)回歸分析的思想，可知對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行回歸分析時(shí)，應(yīng)先收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，然后繪制散點(diǎn)圖，再求回歸方程，最后對(duì)所求的回歸方程作出解釋，因此選D.答案：D2．若殘差平方和是325，總偏差平方和是923，則隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率約為()A．%B．60%C．%D．40%解析：相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，故隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率為eq\f(殘差平方和,總偏差平方和)×100%＝eq\f(325,923)×100%≈%.答案：C3．已知呈線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y之間的關(guān)系如下表所示，則回歸直線一定過點(diǎn)()xyA., B．,C．, D．,5)解析：回歸直線一定過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，通過表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出eq\x\to(x)和eq\x\to(y)，易知選D.答案：D4．在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下四選項(xiàng)，其中擬合得最好的模型為()A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為解析：相關(guān)指數(shù)R2的值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好，故選B.答案：B5．下列說法：①對(duì)事件A與B的檢驗(yàn)無關(guān)，即兩個(gè)事件互不影響；②事件A與B關(guān)系越密切，K2就越大；③K2的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的唯一數(shù)據(jù)；④若判定兩事件A與B有關(guān)，則A發(fā)生B一定發(fā)生．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：對(duì)于①，事件A與B的檢驗(yàn)無關(guān)，只是說兩事件的相關(guān)性較小，并不一定兩事件互不影響，故①錯(cuò)誤；②正確；對(duì)于③，判斷A與B是否相關(guān)的方式很多，可以用列聯(lián)表，也可以借助圖形或概率運(yùn)算，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，兩事件A與B有關(guān)，說明兩者同時(shí)發(fā)生的可能性相對(duì)來說較大，但并不是A發(fā)生了B一定發(fā)生，故④錯(cuò)誤．正確的只有1個(gè)．答案：A6．觀察兩個(gè)變量(存在線性相關(guān)關(guān)系)得如下數(shù)據(jù)：x－10－－－5y－9－7－5－378則兩變量間的線性回歸方程為()\o(y,\s\up15(^))＝eq\f(1,2)x＋1 \o(y,\s\up15(^))＝x\o(y,\s\up15(^))＝2x＋eq\f(1,3) \o(y,\s\up15(^))＝x＋1解析：由于線性回歸方程一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以本題只需求出eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，然后代入所給選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到答案．由表中數(shù)據(jù)可得，eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝0，只有B項(xiàng)中的方程過(0,0)點(diǎn)，故選B.答案：B7．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up15(^))＝eq\o(b,\s\up15(^))x＋eq\o(a,\s\up15(^))中的eq\o(b,\s\up15(^))為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A．萬元 B．萬元C．萬元 D．萬元解析：由數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝42，據(jù)回歸直線的性質(zhì)得點(diǎn),42)在回歸直線上，代入方程eq\o(y,\s\up15(^))＝＋eq\o(a,\s\up15(^))可得eq\o(a,\s\up15(^))＝，故回歸直線方程為eq\o(y,\s\up15(^))＝＋，因此當(dāng)x＝6時(shí)，估計(jì)銷售額eq\o(y,\s\up15(^))＝×6＋＝萬元．答案：B8．設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是()A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D．直線l過點(diǎn)(x，y)解析：由于線性回歸方程可設(shè)為eq\o(y,\s\up15(^))＝eq\o(a,\s\up15(^))＋eq\o(b,\s\up15(^))x，而系數(shù)eq\o(a,\s\up15(^))的計(jì)算公式為eq\o(a,\s\up15(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up15(^))eq\x\to(x)，故應(yīng)選D.答案：D9．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈.附表：P(K2≥k)k參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”解析：由已知條件可得K2≈＞，可得P＝，∴有1－＝99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．答案：C10．為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值．計(jì)算知eq\o(∑,\s\up15(8),\s\do15(i＝1))xi＝52，eq\o(∑,\s\up15(8),\s\do15(i＝1))yi＝228，eq\o(∑,\s\up15(8),\s\do15(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝478，eq\o(∑,\s\up15(8),\s\do15(i＝1))xiyi＝1849，則y對(duì)x的回歸方程是()\o(y,\s\up15(^))＝＋ \o(y,\s\up15(^))＝－＋\o(y,\s\up15(^))＝＋ \o(y,\s\up15(^))＝－解析：由eq\o(b,\s\up15(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up15(n),\s\do15(i＝1))xiyi－nxy,\o(∑,\s\up15(n),\s\do15(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up15(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up15(^))eq\x\to(x)，直接計(jì)算得eq\o(b,\s\up15(^))≈，eq\o(a,\s\up15(^))≈，所以eq\o(y,\s\up15(^))＝＋.答案：A第Ⅱ卷(非選擇題，共70分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．11．如果由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k＝，那么有__________的把握認(rèn)為兩變量有關(guān)系，已知P(K2≥≈，P(K2≥≈.解析：∵K2＝k＝>，又P(K2≥≈，∴有95%的把握認(rèn)為兩變量有關(guān)系．答案：95%12．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(K2≥≈，對(duì)此，四名同學(xué)作出了以下的判斷：p：有95%的把握認(rèn)為“能起到預(yù)防感冒的作用”；q：如果某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒：r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是__________．(1)p∧綈q；(2)綈p∧q；(3)(綈p∧綈q)∧(r∨s)；(4)(p∨綈r)∧(綈q∨s)．解析：由題意，K2≈，P(K2≥≈，所以只有第一位同學(xué)判斷正確．即有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”由真值表知(1)，(4)為真命題．答案：(1)(4)13．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up15(^))＝＋.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加__________萬元．解析：回歸直線方程中eq\o(y,\s\up15(^))＝bx＋a字母b的意義表示隨著自變量增加或減少1個(gè)單位的函數(shù)值的變化量，即函數(shù)的年平均變化率．即本題中收入每增加1萬元，飲食支出平均增加萬元．答案：14．某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm,170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為__________cm.解析：根據(jù)題意列表如下：身高y(單位：cm)x1234y170173176182eq\o(∑,\s\up15(4),\s\do15(i＝1))xiyi＝1772，eq\x\to(x)＝eq\f(5,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(21,4)＋170，eq\o(∑,\s\up15(4),\s\do15(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝30，所以eq\o(b,\s\up15(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up15(4),\s\do15(i＝1))xiyi－4×xy,\o(∑,\s\up15(4),\s\do15(i＝1))x\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝eq\f(1772－4×\f(5,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(21,4)＋170)),30－4×\f(25,4))＝，eq\o(a,\s\up15(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up15(^))eq\x\to(x)＝eq\f(21,4)＋170－×eq\f(5,2)＝，所以線性回歸方程為eq\o(y,\s\up15(^))＝eq\o(b,\s\up15(^))x＋eq\o(a,\s\up15(^))＝＋，將x＝5代入得該老師孫子的身高估計(jì)值為×5＋＝185cm.答案：185三、解答題：本大題共4小題，滿分50分．15．(12分)抽測了10名15歲男生的身高x(單位：cm)和體重y(單位：kg)，得到如下數(shù)據(jù)：x157153151158156159160158160162y44424645474549(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)身高與體重近似成什么關(guān)系嗎？(3)如果近似成線性關(guān)系，試畫出一條直線來近似地表示這種關(guān)系．解：(1)散點(diǎn)圖如下圖所示：(4分)(2)從散點(diǎn)圖可知，當(dāng)身高增加時(shí)，體重也增加，而且這些點(diǎn)在一條直線附近擺動(dòng)，因此身高與體重線性相關(guān)．(8分)(3)作出直線如下圖所示．(12分)16．(12分)某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)成績(x)8876736663物理成績(y)7865716461(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求物理成績y對(duì)數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程；(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96分，試預(yù)測他的物理成績．解：(1)散點(diǎn)圖如下圖所示：(4分)(2)eq\o(x,\s\up15(－))＝eq\f(1,5)×(88＋76＋73＋66＋63)＝.eq\o(y,\s\up15(－))＝eq\f(1,5)×(78＋65＋71＋64＋61)＝.eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.∴eq\o(b,\s\up15(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up15(－))·\o(y,\s\up15(－)),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up15(－))2)≈.∴eq\o(a,\s\up15(^))＝eq\o(y,\s\up15(－))－eq\o(b,\s\up15(^))eq\o(x,\s\up15(－))＝－×＝.∴y對(duì)x的線性回歸方程是eq\o(y,\s\up15(^))＝＋.(8分)(3)當(dāng)x＝96，則eq\o(y,\s\up15(^))＝×96＋≈82.所以預(yù)測他的物理成績是82分．(12分)17．(12分)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由？解：(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人．概率為eq\f(24,50)＝eq\f(12,25)；不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，概率為eq\f(19,50).(6分)(2)由表中數(shù)據(jù)可得K2＝eq\f(5018×19－6×72,25×25×24×26)＝eq\f(