黑龍江省伊春市樟樹臨江實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

黑龍江省伊春市樟樹臨江實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．0＜＜1 C． D．a(chǎn)b＞a+b參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；不等式比較大小．【分析】由不等式的性質(zhì)易判A、B、D錯(cuò)誤，由基本不等式可得C正確．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，故A錯(cuò)誤；由a＞b＞0可得＞1，故B錯(cuò)誤；當(dāng)a=，b=時(shí)，有ab＜a+b，故D錯(cuò)誤；由基本不等式可得≤，由a＞b＞0可知取不到等號(hào)，故C正確．故選：C2.一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)安全飛行的定義，則安全的區(qū)域?yàn)橐岳忾L(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，則概率為兩正方體的體積之比．【解答】解：根據(jù)題意：安全飛行的區(qū)域?yàn)槔忾L(zhǎng)為1的正方體∴p=故選B3.表示圓心為點(diǎn)（1,1）的圓的一般方程是（

）ks5u

參考答案：C略4.關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是

A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

B．(－1,3)C．(1,3)

D．(－∞，1)∪(3，＋∞)參考答案：A5.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：C由函數(shù)的解析式，當(dāng)時(shí),是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),屬于排除A,B,當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，cosx>0，,函數(shù)f(x)<0，函數(shù)的圖象在x軸下方，排除D.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．6.已知函數(shù)，在處取得極值10，則A.4或-3

B.

4或-11

C.4

D.-3 參考答案：C7.有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（

）A.34種 B.48種C.96種 D.144種參考答案：C試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.8.若f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程的斜率為（

）

A

-2

B

-1

C

1

D

2參考答案：A

略9.“x＞5”是“x＞3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：不妨令A(yù)=（5，+∞），B=（3，+∞），∵A?B，∴x＞5”是“x＞3”的充分不必要條件，故選：A．10.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中所有考察的對(duì)象的全體叫做________其中_________叫做個(gè)體_____________叫做總體的一個(gè)樣本,___________叫做樣本容量參考答案：全體，每個(gè)對(duì)象，被抽取的對(duì)象，樣本的個(gè)數(shù)12.已知雙曲線C的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)A在C上，若，則

．參考答案：

13.關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}則關(guān)于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集為

．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集可知方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a、b的值，再解所求的不等式解集即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴a＜0且方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，∴=2×（﹣1），且﹣=2+（﹣1），解得a=﹣1，b=1；∴不等式bx2﹣ax+2＞0即為x2+x﹣2＞0，解得﹣2＜x＜1，∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線，過(guò)點(diǎn)作直線分別交射線、于點(diǎn)、，若，則直線的斜率為

▲

_參考答案：－215.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

參考答案：略16.已知空間三點(diǎn)，，，，若向量分別與，垂直則向量的坐標(biāo)為_

；參考答案：略17.設(shè)點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，點(diǎn)P(x,y)是線段AB上任一點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：k≥或k≤-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在我市“城鄉(xiāng)清潔工程”建設(shè)活動(dòng)中，社會(huì)各界掀起美化環(huán)境的熱潮.某單位計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)種植A，B，C，D四棵風(fēng)景樹，受本地地理環(huán)境的影響，A，B兩棵樹成活的概率均為，C，D兩棵樹成活的概率為a(0<a<1),用表示最終成活的樹的數(shù)量.（1）若A，B兩棵樹有且只有一棵成活的概率與C，D兩棵樹都成活的概率相等，求a的值；（2）求的分布列（用a表示）；（3）若A，B，C，D四棵樹中恰有兩棵樹成活的概率最大，求a的范圍.參考答案：（1）由題意有：（2）的可能取值有0，1，2，3，4.所以的分布列為01234P(3)由0<a<1,所以，所以有得a的取值范圍是略19.已知圓及直線.當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，求（1）的值；

（2）求過(guò)點(diǎn)并與圓相切的切線方程.參考答案：略20.已知，，.（1）求函數(shù)的最大值，及此時(shí)x的取值；（2）在三角形ABC中角的對(duì)邊A，B，C分別為a，b，c，若，，，求三角形ABC的面積.參考答案：(1)函數(shù)的最大值為2，此時(shí).(2).【分析】（1）化簡(jiǎn)可得：，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列方程可得：時(shí)，取得最大值為，問(wèn)題得解。（2）由可得：，由余弦定理可求得：，再利用三角形面積公式計(jì)算得解?！驹斀狻浚?）由題可得：，化簡(jiǎn)得：，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)取得最大值為.（2）由得：，.，

【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式、二倍角公式及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及余弦定理，考查了方程思想、計(jì)算能力及三角形面積公式，屬于中檔題。21.已知三棱柱ABC﹣A′B′C′，側(cè)棱與底面垂直，且所有的棱長(zhǎng)均為2，E為AA′的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求多面體ABCB′C′E的體積；（Ⅱ）求異面直線C'E與CF所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（I）分別求出直三棱柱ABC﹣A′B′C′的體積V．三棱錐E﹣A′B′C′的體積V1．即可得出多面體ABCB′C′E的體積=V﹣V1；（II）如圖所示，取A′B′的中點(diǎn)D，連接C′D，DF，DE．可得四邊形CFDC′是矩形．C′D∥CF．因此∠EC′D即是異面直線C′E與CF所成角．【解答】解：（I）直三棱柱ABC﹣A′B′C′的體積V==2．三棱錐E﹣A′B′C′的體積V1=A′E==．∴多面體ABCB′C′E的體積=V﹣V1=；（II）如圖所示，取A′B′的中點(diǎn)D，連接C′D，DF，DE．可得四邊形CFDC′是矩形．∴C′D∥CF．∴∠EC′D即是異面直線C′E與CF所成角．在Rt△C′DE中，C′D=，C′E=．∴cos∠EC′D===．∴異面直線C′E與CF所成角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直三棱柱的體積及其性質(zhì)、異面直線所成的角、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.(1)求和的值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最