黑龍江省哈爾濱市尚志中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市尚志中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的算法流程圖中輸出的最后一個(gè)數(shù)為，則判斷框中的條件為

(

)A．

B.

C．

D.參考答案：C2.設(shè)，，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A．

B．8

C．9

D．10參考答案：C因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選C考點(diǎn)：基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．3.已知拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)M（x，y），定點(diǎn)N（0，1），則x+|MN|的最小值是（）A． B． C．﹣1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），M到準(zhǔn)線的距離為d，則x+|MN|=d+|MN|﹣1=|MF|+|MN|﹣1≥|NF|﹣1=﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），M到準(zhǔn)線的距離為d，則x+|MN|=d+|MN|﹣1=|MF|+|MN|﹣1≥|NF|﹣1=﹣1，∴x+|MN|的最小值是﹣1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查拋物線定義的運(yùn)用，屬于中檔題．4.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由函數(shù)的零點(diǎn)排除B，D選項(xiàng)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性排除C選項(xiàng)，即可求出結(jié)果.【詳解】令可得，，即函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以排除B，D選項(xiàng)；又，所以由，可得，由得,即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故排除C.5.設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D知識(shí)點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解析：由題意作出其平面區(qū)域，則由目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，，則由得，≤4，（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=1時(shí)，等號(hào)成立）．故選D．【思路點(diǎn)撥】由題意作出其平面區(qū)域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值為8時(shí)的最優(yōu)解，利用基本不等式求解．6.如圖是一個(gè)算法程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是，則空白框處的關(guān)系式可以是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.設(shè)雙曲線﹣x2=1上的點(diǎn)P到點(diǎn)（0，）的距離為6，則P點(diǎn)到（0，﹣）的距離是（）A．2或10 B．10 C．2 D．4或8參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣x2=1，則其焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）、（0，﹣），進(jìn)而設(shè)焦點(diǎn)為F1、F2，結(jié)合雙曲線的定義可得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，解可得|PF2|的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣x2=1，則其焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）、（0，﹣），設(shè)F1（0，）、F2（0，﹣），由雙曲線的定義可得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，即||PF2|﹣6|=4，解可得|PF2|=2或10，即P點(diǎn)到（0，﹣）的距離是2或10；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義，關(guān)鍵是由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)的坐標(biāo)．8.一個(gè)體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A．6 B．8 C．8 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】此幾何體是一個(gè)正三棱柱，正視圖即內(nèi)側(cè)面，底面正三角形的高是，由正三角形的性質(zhì)可以求出其邊長(zhǎng)，由于本題中體積已知，故可設(shè)出棱柱的高，利用體積公式建立起關(guān)于高的方程求高，再由正方形的面積公式求側(cè)視圖的面積即可．【解答】解：設(shè)棱柱的高為h，由左視圖知，底面正三角形的高是，由正三角形的性質(zhì)知，其邊長(zhǎng)是4，故底面三角形的面積是=4由于其體積為，故有h×=，得h=3由三視圖的定義知，側(cè)視圖的寬即此三棱柱的高，故側(cè)視圖的寬是3，其面積為3×=故選A9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是A.y=ln（x+2）

B.y=-

C.y=（）x

D.y=x+參考答案：A

函數(shù)y=ln（x+2）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；函數(shù)y=-在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)；函數(shù)y=（）x在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)；函數(shù)y=x+在區(qū)間（0，+∞）上為先減后增函數(shù)．故選A．

10.若函數(shù)上有零點(diǎn)，則m的取值范圍為

（

）

A．

B．[-1，2]

C．

D．[1，3]參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個(gè)命題中：

①為了解600名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為30；

②直線y=kx與圓恒有公共點(diǎn)；

③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(2，)(>0)．若在(-∞，1)內(nèi)取值的概率為0．15，則在(2，3)內(nèi)取值的概率為0．7；

④若雙曲線的漸近線方程為，則k=1．

其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②12.為了了解居民天氣轉(zhuǎn)冷時(shí)期電量使用情況，某調(diào)查人員由下表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算出回歸直線方程為，現(xiàn)表中一個(gè)數(shù)據(jù)為污損，則被污損的數(shù)據(jù)為

．（最后結(jié)果精確到整數(shù)位）

氣溫x181310－1用電量y2434·64

參考答案：3813.在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若，且，則__________．參考答案：解：∵是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，，∴．14.已知曲線C1的方程為，過平面上一點(diǎn)P1作C1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A1，B1，且滿足.記P1的軌跡為C2，過平面上一點(diǎn)P2作C2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A2，B2，且滿足.記P2的軌跡為C3，按上述規(guī)律一直進(jìn)行下去，…，記，且Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則滿足的最小正整數(shù)n為

．參考答案：5由題設(shè)可知軌跡分別是半徑為的圓.因?yàn)椋?，所?由，得，故最小的正整數(shù)為.15.數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為____________。參考答案：(I)由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比數(shù)列.(II)若，則，∴，，∴△的面積.略16.已知向量、滿足，則____________.參考答案：5略17.已知為球的直徑，，是球面上兩點(diǎn)且，.若球的表面積為，則棱錐的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=，a∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在（1，2）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 本題考察函數(shù)的單調(diào)性．（Ⅰ）先寫出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，分a=0，a＞0，a＜0，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)討論函數(shù)的單調(diào)性即可，（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中的函數(shù)單調(diào)性，對(duì)a進(jìn)行分類討論，又x∈（1，2），分成a≤0，0＜2a≤1，1＜2a＜2，2a≥2四種情況進(jìn)行討論．解答： 解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠a}.．①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x（x≠0），f'（x）=1，則x∈（﹣∞，0），（0，+∞）時(shí)，f（x）為增函數(shù)；②當(dāng)a＞0時(shí)，由f'（x）＞0得，x＞2a或x＜0，由于此時(shí)0＜a＜2a，所以x＞2a時(shí)，f（x）為增函數(shù)，x＜0時(shí)，f（x）為增函數(shù)；由f'（x）＜0得，0＜x＜2a，考慮定義域，當(dāng)0＜x＜a，f（x）為減函數(shù)，a＜x＜2a時(shí)，f（x）為減函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，由f'（x）＞0得，x＞0或x＜2a，由于此時(shí)2a＜a＜0，所以當(dāng)x＜2a時(shí)，f（x）為增函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)．由f'（x）＜0得，2a＜x＜0，考慮定義域，當(dāng)2a＜x＜a，f（x）為減函數(shù)，a＜x＜0時(shí)，f（x）為減函數(shù)．綜上，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）．當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為x∈（﹣∞，0），（2a，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，a），（a，2a）．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為x∈（﹣∞，2a），（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（2a，a），（a，0）．（Ⅱ）①當(dāng)a≤0時(shí)，由（Ⅰ）可得，f（x）在（1，2）單調(diào)增，且x∈（1，2）時(shí)，x≠a．②當(dāng)0＜2a≤1時(shí)，即時(shí)，由（Ⅰ）可得，f（x）在（2a，+∞）單調(diào)增，即在（1，2）單調(diào)增，且x∈（1，2）時(shí)，x≠a．③當(dāng)1＜2a＜2時(shí)，即時(shí)，由（Ⅰ）可得，f（x）在（1，2）上不具有單調(diào)性，不合題意．④當(dāng)2a≥2，即a≥1時(shí)，由（Ⅰ）可得，f（x）在（0，a），（a，2a）為減函數(shù)，同時(shí)需注意a?（1，2），滿足這樣的條件時(shí)f（x）在（1，2）單調(diào)減，所以此時(shí)a=1或a≥2．綜上所述，或a=1或a≥2．點(diǎn)評(píng)： 本題易忽略函數(shù)的定義域，在討論函數(shù)的性質(zhì)的題目中一定要先求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)討論；難點(diǎn)是分類討論較復(fù)雜，要做到不重不漏，按照數(shù)軸從左向右討論，還要注意特殊情況．19.在ΔABC中，三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，其中，且(1)求證：ΔABC是直角三角形；(2)設(shè)圓O過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧上，，用的三角函數(shù)表示三角形的面積，并求面積最大值.[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]參考答案：(1)證明：由正弦定理得，………………2分整理為，即sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A＋2B＝π,即A＝B或A＋B＝∵，∴A＝B舍去.由A＋B＝可知c＝，∴ΔABC是直角三角形

…………6分(2)由(1)及，得，

……………７分在RtΔ中，

所以，…………………9分，

……12分因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，最大值等于

……14分

20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式g（x）≥0的解集為{x|﹣5≤x≤﹣1}，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若f（x）＞g（x）對(duì)于任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用關(guān)于x的不等式g（x）≥0的解集為{x|﹣5≤x≤﹣1}，建立方程組，即可求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若f（x）＞g（x）恒成立，所以|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，求出左邊的最小值，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)間（x）=﹣|x+3|+m≥0，所以|x+3|≤m，所以﹣m﹣3≤x≤m﹣3，由題意，所以m=2；

…（Ⅱ）若f（x）＞g（x）恒成立，所以|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，因?yàn)閨x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，當(dāng)且僅當(dāng)（x﹣2）（x+3）≤0時(shí)取等，所以m＜5．…．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查絕對(duì)值不等式的應(yīng)用問題，有一定的靈活性，屬于中檔題．21.某電視臺(tái)組織部分記者，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福指數(shù)不低于9.5分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸?！保髲倪@16人中隨機(jī)選取2人，至多有1人是“極幸福”的概率．參考答案：解：（1）由莖葉圖知：眾數(shù)為8.6；中位數(shù)為=8.75；（2）設(shè)A表示“2個(gè)人中至多有一個(gè)人‘很幸?！边@一事件由莖葉圖知：幸福度不低于9.5分的有4人，∴從16人中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果有=120個(gè)，其中事件A中的可能性有=114個(gè)，∴概率P（A）==．略22.如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是地面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由。參考答案：解法一：（Ⅰ）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意SO⊥AC。在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD。（Ⅱ）設(shè)正方形邊長(zhǎng)a，則SD=。又OD=，所以SOD=60°，連OP，由（Ⅰ）知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP，且AC⊥OD，所以POD是二面角P-AC-D的平面角。由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，所以POD=30°，即二面角P-AC-D的大小為30°。（Ⅲ）在棱SC上存在一點(diǎn)E