陜西省西安市熱電有限責(zé)任公司子弟中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

陜西省西安市熱電有限責(zé)任公司子弟中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題：“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是（）A．若a2+b2=0，則a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，則a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫(xiě)出它的逆否命題即可．【解答】解：命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是：“若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0”．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四種命題的關(guān)系與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.已知A，B分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，不同兩點(diǎn)P，Q在雙曲線C上，且關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為λ，μ，則當(dāng)+λμ取最大值時(shí)，雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x0，y0），則Q（x0，﹣y0），y02=b2（﹣1）．A（﹣a，0），B（a，0），利用斜率計(jì)算公式得到：λμ=﹣，運(yùn)用基本不等式求得最大值，注意等號(hào)成立的條件，再由離心率公式即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則Q（x0，﹣y0），y02=b2（﹣1），即有=，由雙曲線的方程可得A（﹣a，0），B（a，0），則λ=，μ=，∴λμ==﹣，+λμ=﹣[（﹣）+（﹣λμ）]≤﹣2=﹣8，當(dāng)且僅當(dāng)λμ=﹣4，即有b=2a，c==a，可得離心率e==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查直線的斜率公式，利用基本不等式求最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.直線x＋ay＋1＝0與直線(a＋1)x－2y＋3＝0互相垂直，則a的值為

()．A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：A4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30,前項(xiàng)和為100,則它的前項(xiàng)和是(

)A、130

B、170

C、210

D、260參考答案：C5.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

） A． B． C．

D． 參考答案：C略6.在△ABC中，G是△ABC的重心，AB、AC的邊長(zhǎng)分別為2、1，BAC=60o．則=A．

B．

C．

D．-參考答案：A由,所以，將直角三角形放入直角坐標(biāo)系中，,則,所以重心,所以,所以，選A.7.在△ABC中，，，且，則AB=（

）A. B.5 C. D.參考答案：A【分析】中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案?！驹斀狻吭谥?，因?yàn)?，由正弦定理知，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.8.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是(

)A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A因?yàn)樵瘮?shù)可以化為單一函數(shù)，因此可知是奇函數(shù)，并且周期是，故選A9.若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x=0}，則M∩N等于（）A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：綜合題．分析：求出集合M中的絕對(duì)值不等式的解集得到集合M，解出集合N中的方程得到集合N的元素，求出兩集合的交集即可．解答：解：由集合M中的不等式|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，所以集合M=[﹣2，2]；由集合N中的方程x2﹣3x=0，變形得x（x﹣3）=0，解得x=0，x=3，所以集合N={0，3}．∴M∩N={0}．故選B點(diǎn)評(píng)：本題是屬于以不等式的解集和方程的解為平臺(tái)，求集合交集的運(yùn)算，也是高考中常考的題型．10.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是(

).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：DA選項(xiàng)，可知90后占了56%，故正確；B選項(xiàng)，技術(shù)所占比例為39.65%,故正確；C選項(xiàng)，可知90后明顯比80多前，故正確；D選項(xiàng)，因?yàn)榧夹g(shù)所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故錯(cuò)誤。故選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），則f（x）的解析式為_(kāi)_____________．參考答案：略12.下列選項(xiàng)敘述：

①.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”

②.若命題：，則：

③.若為真命題，則，均為真命題

④.“”是“”的充分不必要條件其中正確命題的序號(hào)有＿＿＿＿＿＿＿參考答案：①②④13.．已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

．參考答案：0或14.不等式的解集為

．參考答案：略15.當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x－1)＜logx恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)B7【答案解析】{a|1＜a≤2}解析：解：設(shè)y＝(x－1)2，y＝logax.在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象，如圖所示．若0＜a＜1，則當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，(x－1)2＜logax是不可能的，所以a應(yīng)滿足解得1＜a≤2.所以，a的取值范圍為{a|1＜a≤2}．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由已知中當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式（x﹣1）2＜logax恒成立，則y=logax必為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值不小于1，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．16.已知集合,若A中至多有1個(gè)元素，則a的取值范圍是

.參考答案：

≥或17.橢圓（）的離心率，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為，，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是

參考答案：點(diǎn)在圓內(nèi)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在極坐標(biāo)系下，圓和直線（1）求圓和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與圓公共點(diǎn)的極坐標(biāo)。參考答案：（1）（2）略19.如圖,在正三棱柱中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且.(1)證明:平面平面;(2)求直線和平面所成角的正弦值.參考答案：.（I）由正三棱柱的性質(zhì)知平面，又DE平面ABC，所以DEAA.

（2’）而DEAE，AAAE=A所以DE平面ACCA

（4’）又DE平面ADE，故平面ADE平面ACCA。

（6’）（2）設(shè)O為AC中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AA=，則AB=2，則A(0,-1,0)，B（，0，0），C（0，1，），D（，-，）

（7’）直線AD和平面ABC所成角為，平面ABC的法向量為n=（x，y，z）由=(，1，0)，=(0，2，)，=(，-，）

有解得x=-y，z=-，故可取n=(1，-，)

（9’）<n·>===

（11’）所以，直線AD和平面ABC所成角的正弦值為。

（12’）20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（Ⅱ）若，當(dāng)時(shí)，試比較與2的大??；（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），求k的取值范圍，并證明．參考答案：（Ⅰ）由可知，當(dāng)時(shí)，由于，，故函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)． 3分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，則， 4分令，，由于，故，于是在為增函數(shù)， 6分所以，即在恒成立，從而在為增函數(shù)，故． 8分（Ⅲ）函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則，是的兩個(gè)根，即方程有兩個(gè)根，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增且；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增且；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減且．要使有兩個(gè)根，只需．故實(shí)數(shù)k的取值范圍是． 10分又由上可知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，滿足， 11分由，得，∴，由于，故，所以． 14分21.（12分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=[2sin（x+）+sinx]cosx﹣sin2x．（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a（a＞0）對(duì)稱，求a的最小值；（2）若函數(shù)y=mf（x）﹣2在x∈[0，]存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：（1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=2sin（2x+），由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，可得2a+=kπ+k∈z，由此求得a的最小正值．．（2）設(shè)x0∈[0，]，由mf（x0）﹣2=0，可得m=，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得sin（2x0+）的范圍，可得m的范圍．解析：（1）函數(shù)f（x）=[2sin（x+）+sinx]cosx﹣sin2x=2sinxcosx+cos2x﹣sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．又因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，所以2a+=kπ+k∈z，即a=+．又因?yàn)閍＞0，所以a的最小值為．（2）設(shè)x0∈[0，]，滿足mf（x0）﹣2=0，可得m==，∵≤2x0+≤，∴﹣≤sin（2x0+）≤1，∴m∈（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．22.已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足且，求的最小值；（3）設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上異于、的任一點(diǎn)，直線分別于x