2021-2022學年上海清流中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2021-2022學年上海清流中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是（）A．8B．C．10D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復原的幾何體是一個三棱錐，根據(jù)三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數(shù)據(jù)，求出四面體四個面的面積中，最大的值．【解答】解：三視圖復原的幾何體是一個三棱錐，如圖，四個面的面積分別為：8，6，，10，顯然面積的最大值，10．故選C．2.因式分解：ab2﹣a=

．參考答案：略3.設為奇函數(shù)且在內(nèi)是增函數(shù)，，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：C略4.已知p>0,q>0,p,q的等差中項是

，x=p+則x+y的最小值為（

）

A.

6 B.

5

C

4

D

3參考答案：B5.三條線段的長分別為5，6，8，則用這三條線段A.能組成直角三角形 B.能組成銳角三角形C.能組成鈍角三角形 D.不能組成三角形參考答案：C【分析】先求最大角的余弦，再得到三角形是鈍角三角形.【詳解】設最大角為，所以，所以三角形是鈍角三角形.故選：C【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（）A．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】證明題；綜合法．【分析】由題意，此幾何體是一個直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點，由這些條件對四個選項逐一判斷得出正確選項【解答】解：A不正確，因為CC1與B1E在同一個側面中，故不是異面直線；B不正確，由題意知，上底面ABC是一個正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正確，因為AE，B1C1為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線；D不正確，因為A1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點，故A1C1∥平面AB1E不正確；故選C．【點評】本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，解題的關鍵是理解清楚題設條件，根據(jù)所學的定理，定義對所面對的問題進行證明得出結論，本題考查空間想象能力以及推理誰的能力，綜合性較強．7.函數(shù)

(

)A.在上為增函數(shù)

B在上為增函數(shù)C在上為增函數(shù)

D在上為增函數(shù)參考答案：C8.下列函數(shù)中，滿足“對任意，，當時，都有”的是（

）A． B． C． D．參考答案：B9.函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】觀察題設中的函數(shù)表達式，應該以1為界來分段討論去掉絕對值號，化簡之后再分段研究其圖象．【解答】解：由題設條件，當x≥1時，f（x）=﹣（x﹣）=當x＜1時，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其圖象應該為綜上，應該選D【點評】本題考查絕對值函數(shù)圖象的畫法，一般要先去掉絕對值號轉化成分段函數(shù)再分段做出圖象．10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點，則a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】①令x=y=0，則f（0）=2f（0），則f（0）=0；再令y=﹣x，f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，可得f（x）是奇函數(shù)．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點．f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．x∈（0，π），sinx≠0；a==sinx+﹣1，令t=sinx，t∈（0，1]；則a=t+﹣1；利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：①令x=y=0，則f（0）=2f（0），則f（0）=0；再令y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定義域為R，關于原點對稱．∴f（x）是奇函數(shù)．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；則a=t+﹣1；∵y=t+，＜0，因此函數(shù)y在（0，1]上單調(diào)遞減，∴a≥2．故答案為：[2，+∞）．12.設函數(shù)y=，則函數(shù)的值域為

．參考答案：[﹣2，]【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】函數(shù)解析式變形后【解答】解：函數(shù)y===3﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴1≤sinx+2≤3，即≤≤1，∴﹣2≤y≤，則函數(shù)的值域為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]13.已知函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上是減函數(shù)，則不等式的解集

是

.參考答案：14.在△ABC中，，若點P為邊BC上的動點，且P到AB，AC距離分別為m，n，則的最小值為

;參考答案：因為，所以所以當且僅當時取等號，因此的最小值為.

15.在△ABC中，如果，則A=______.參考答案：60°【分析】先由得到，再由余弦定理，即可得出結果.【詳解】因為，所以，即，因此，所以.故答案為【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于基礎題型.16.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等腰三角形∵在△ABC中，，∴∴，∴，∴b=c.∴△ABC為等腰三角形。17.若f(x)=2xx2,x∈[1,2],則f(x)的值域是___________.參考答案：[-3，1]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。（2）求在區(qū)間上的最小值的表達式。參考答案：略19.已知向量，設函數(shù)（Ⅰ）求的最大值及相應的的值；（Ⅱ）若求的值.參考答案：

∴當，即時，．

20.（13分）某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本（即固定投入）為6萬元，但生產(chǎn)一百臺需要另增加0.5萬元．市場對此產(chǎn)品的年需求量為7百臺（年產(chǎn)量可以多于年需求量），銷售的收入函數(shù)為R（x）=7x﹣（0≤x≤7）（單位：萬元），其中x是產(chǎn)品年生產(chǎn)量（單位：百臺），且x∈N．（Ⅰ）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（Ⅱ）年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應用．專題： 應用題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （Ⅰ）利潤y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R（x）與其成本C（x）之差，由題意，當x≤7時，產(chǎn)品能夠全部售出，當x＞7時，只能銷售700臺，由此能把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)．（Ⅱ）當0≤x≤7時，y=﹣+6.5x﹣6，當x=6.5（百臺）時，ymax=15.125（萬元）；當x＞7（百臺）時，y＜18.5﹣0.5×7=14（萬元）．由此能求出年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大．解答： （Ⅰ）利潤y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R（x）與其成本C（x）之差，由題意，當x≤7時，產(chǎn)品能夠全部售出，當x＞7時，只能銷售700臺，所以y=，整理，得y=；（Ⅱ）當0≤x≤7時，y=﹣+6.5x﹣6，當x=6.5（百臺）時，ymax=15.125（萬元）；當x＞7（百臺）時，y＜18.5﹣0.5×7=14（萬元）．綜上所述，當生產(chǎn)6.5百臺時，工廠所得利潤最大．點評： 本題考查函數(shù)在生產(chǎn)實際中的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉化思想．綜合性強，難度大，容易出錯．解題時要認真審題，注意二次函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．21.在中，已知，.

(1)求的值；(2)若為的中點，求的長.參考答案：解：（Ⅰ）且，∴．

．