2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平莊礦區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平莊礦區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線y=ex﹣（a＞0）上任意一點切線的傾斜角的取值范圍是[，），則a=（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求導(dǎo)f′（x）=ex+，從而由f′（x）=ex+≥，求解．【解答】解：f′（x）=ex+，∵f（x）=ex﹣在任一點處的切線的傾斜角的取值范圍是[，），∴f′（x）=ex+≥，∴≤[f′（x）]min，而由a＞0知，ex+≥2；（當(dāng)且僅當(dāng)ex=時，等號成立），故2=，故a=故選：C．2.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．π2 B．4π2 C．8π2 D．16π2參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】先根據(jù)定積分的幾何意義求出a6+a8==4π，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出．【解答】解：表示以原點為圓心以4為半徑的圓的面積的四分之一，故a6+a8==4π，∴a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16π2．故選：D3.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個實根0，則f(－1)·f(1)的值(

)A．大于0

B．小于0C．等于0

D．無法確定參考答案：4.設(shè)向量

，若，則=（

）

A．

B．3

C．

D．參考答案：C5.若定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有＜0，記：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】∴對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上遞減即可．【解答】解：定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對任意兩個不等的實數(shù)x1，x2，都有，∴對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上遞減，a=4f（0.25）=g（0.25），b=0.5f（2）=g（2），c=0.2f（5）=g（5），∴g（0.25）＞g（2）＞g（5），?a＞b＞c．故選：A．【點評】本題考查了構(gòu)造新函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為

A.105

B.16

C.15

D.1參考答案：C第一步：；第二步：；第三步：，結(jié)束，輸出，即。7.已知A，B是圓上的兩個動點，，若M是線段AB的中點，則的值為A． B． C．2 D．3參考答案：D解析：由，所以，又為等邊三角形，所以.故答案選D8.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．D．參考答案：C略9.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：B10.下列命題正確的是A、函數(shù)的反函數(shù)為B、如函數(shù)為奇函數(shù)，則C、D、函數(shù)的最小值為參考答案：答案:D解析：∵

∴的定義域為的值域，從而A錯；∵函數(shù)雖為奇函數(shù)，但未知是否在定義域內(nèi)，∴不一定成立，從而B錯；∵，從而C錯；∵

∴函數(shù)

∴

故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則______.參考答案：【分析】根據(jù)兩個向量平行的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值，由此求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的模.【詳解】由，得，即，則，所以.【點睛】本小題主要考查兩個向量平行的坐標(biāo)表示，考查向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量模的計算，屬于基礎(chǔ)題.12.定積分=

．參考答案：【考點】定積分．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】首先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入積分上限和下限求值．【解答】解：=（）|=；故答案為：．【點評】本題考查了定積分的計算；找出被積函數(shù)的原函數(shù)是解答的關(guān)鍵．13.一個棱長為2的正方體，被一個平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．

參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】正方體中，BC中點為E，CD中點為F，

則截面為

即截去一個三棱錐其體積為：

所以該幾何體的體積為：

故答案為：14.若x，y滿足約束條件，則z＝x＋3y的最大值為

。參考答案：1015.若偶函數(shù)y＝f(x)為R上的周期為6的周期函數(shù)，且滿足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，則f(－6)等于______．參考答案：－1略16.設(shè)均為正實數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：1617.對于函數(shù)，給出下列四個命題：①存在，使；②存在，使恒成立；③存在，使函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱.其中正確命題的序號是

參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？參考答案：（I）…………4分（II）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為…10分

??????(Ⅲ)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計值小于0.8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.

…………….12分19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期和值域；（2）在銳角△中，角的對邊分別為，若且，，求和．參考答案：（2）由，得．為銳角，∴，，∴．

…9分∵，，∴．

…10分在△ABC中，由正弦定理得．

…12分∴．

…14分考點：倍角公式，正余弦定理20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值；（3）若對所有都有，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；（3）.【分析】（1）求出函數(shù)得導(dǎo)數(shù)，分別計算，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)得導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)得不等式，分別求出單調(diào)區(qū)間即可；（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)得最小值問題，求出a得范圍即可.【詳解】（1），當(dāng)時，因此函數(shù)在點處的切線方程為:.（2）令令在單調(diào)遞增；令在單調(diào)遞減.（i）當(dāng)即時，在區(qū)間單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)即時，在區(qū)間單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，因此；（iii）當(dāng)即時，在區(qū)間單調(diào)遞減，因此；（3）對所有都有，即；（i）當(dāng)即時，在區(qū)間單調(diào)遞增，因此；，綜上：；（ii）當(dāng)即時，在區(qū)間單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，因此，即，綜上：因此：.【點睛】本題是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問題，考查了導(dǎo)數(shù)在切線，單調(diào)性，不等式恒成立問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題.21.（14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）先求出其導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）先求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，分情況討論讓其大于0求出增區(qū)間，小于0求出減區(qū)間即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立轉(zhuǎn)化為h（x0）＜0，即函數(shù)在[1，e]上的最小值小于零；再結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)論分情況討論求出其最小值即可求出a的取值范圍．解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞），當(dāng)a=1時，f（x）=x﹣lnx，，f（1）=1，f'（1）=0，切點（1，1），斜率k=0∴曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程為y=1（Ⅱ），∴h′（x）=①當(dāng)a+1＞0時，即a＞﹣1時，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上單調(diào)遞減，在（1+a，+∞）上單調(diào)遞增；（7分）②當(dāng)1+a≤0，即a≤﹣1時，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）在[1，e]上存在一點x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一點x0，使得h（x0）＜0，即函數(shù)在[1，e]上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①1+a≥e，即a≥e﹣1時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，所以h（x）的最小值為h（e），由h（e）=e+﹣a＜0可得a＞，因為＞e﹣1，所以a＞；②當(dāng)1+a≤1，即a≤0時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，所以h（x）最小值為h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③當(dāng)1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1時，可得h（x）最小值為h（1+a），因為0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此時，h（1+a）＜0不成立綜上可得所求a的范圍是：a＞或a＜﹣2．【點評】：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)存在性問題，考查構(gòu)造函數(shù)思想及分析運(yùn)算能力，屬于難題．22.設(shè)函數(shù)．（1）若函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，是的導(dǎo)函數(shù)．

①若對任意的，求證：存在使；②若，求證：．參考答案：（1）由題意，對恒成立，因為，所以對恒成立，因為，所以，從而．

……3分（2）①，所以．

若，則存在，使，不合題意， 所以．

……5分

取，則．

此時．

所以存在，使．

……8分②依題意，不妨設(shè)，令，則．