高中數(shù)學(xué)北師大版2第三章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用單元測試

宜春南苑實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023--2023學(xué)年下學(xué)期3月月考高二年級數(shù)學(xué)（理）試卷選修2-2（第一至第三章內(nèi)容）班級__________姓名___________考號__________一．選擇題：1．?dāng)?shù)列2,5,11,20，x,47，…中的x的值為()A．28B．32C．33D2．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，則a33為()A．3B．－3C．6 3．命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是()A．有兩個(gè)內(nèi)角是直角B．有三個(gè)內(nèi)角是直角C．至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角D．沒有一個(gè)內(nèi)角是直角4．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝eq\f(n＋3n＋4,2)(n∈N＋)，驗(yàn)證n＝1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()A．1 B．1＋2C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋45．,若,則的值等于（）A． B．C．D．6．若函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象可能是()7.如果函數(shù)在區(qū)間(－∞，0)和(2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則a的值為()A．1 B．2C．－6 D．－128．函數(shù)有（）A．極大值，極小值B．極大值，極小值C．極大值，無極小值D．極小值，無極大值9.函數(shù)的最大值為（）A. B.C.D.10.已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)11.設(shè)f(n)＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n)(n∈N＋)，那么f(n＋1)－f(n)等于()\f(1,2n＋1) \f(1,2n＋2)\f(1,2n＋1)＋eq\f(1,2n＋2) \f(1,2n＋1)－eq\f(1,2n＋2)12．某人在上樓梯時(shí)，一步上一個(gè)臺階或兩個(gè)臺階，設(shè)他從平地上到第一級臺階時(shí)有f(1)種走法，從平地上到第二級臺階時(shí)有f(2)種走法，……則他從平地上到第n(n≥3)級臺階時(shí)的走法f(n)等于()A．f(n－1)＋1 B．f(n－2)＋2C．f(n－2)＋1 D．f(n－1)＋f(n－2)二．填空題：13.曲線處的切線傾斜角為________.14．若下列兩個(gè)方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________15．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為.16．觀察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推測，m－n＋p＝________.三.解答題:17．已知曲線，求：（１）曲線與直線平行的切線的方程;（２）過點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程.18．已知，且，求證：19.若a、b、c均為實(shí)數(shù)且.求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0.20．設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)，若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(1).求f(3)f(4)；(2).當(dāng)n≥3時(shí)，用n表示出f(n)．并用數(shù)學(xué)歸納法證明。21.對于企業(yè)來說，生產(chǎn)成本、銷售收入和利潤之間的關(guān)系是個(gè)重要的問題。對一家藥品生產(chǎn)企業(yè)的研究表明，該企業(yè)的生產(chǎn)成本y（單位：萬元）和生產(chǎn)收入z（單位：萬元）都是產(chǎn)量x（單位：t）的函數(shù)分別為：，(1).試寫出該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤w（單位：萬元）與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2).當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

22.設(shè)函數(shù)和函數(shù)（1）.曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切于點(diǎn),求,的值；（2）.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案BACDDACCABDD12.提示:觀察得：式子中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，∴m－1280＋1120＋n＋p－1＝1，∴m＋n＋p＝162，又p＝10×5＝50，m＝29＝512，∴n＝－400，∴m－n＋p＝962.二.13.;14.a≤－2或a≥－1;15.;.三.17.(1)(2)18.可用分析法證明.19.假設(shè)a,b,c均不大于0.即由不等式的可加性得：即顯然不成立，所以原命題為真。20.(1).f(3)＝2f(4)＝5；(