2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)到直線的距離為1，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，則M∪?UN等于(

)A．{0，1，2，3，4，5} B．{0，1，2，4，6} C．{0，1，2，3，4，6} D．{0，1，2，4，5，6}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，∴?UN={0，2，4，6}，則M∪（?UN）={0，1，2，3，4，6}．故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知f(x)=,則f[f(―1)]=(

)A.0

B.1

C.π

D.π＋1參考答案：C略4.函數(shù)y=cos2x的最小正周期是[]A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若，則的值為（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：B略6.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（

）A.50% B.30% C.10% D.60%參考答案：A【分析】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計(jì)算得到答案.【詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學(xué)生對(duì)于概率的理解.7.已知是的三個(gè)內(nèi)角,且其對(duì)邊分別為且（I）求角的大小;（II）若求的面積.參考答案：解：I）由題意知：（II）由題意知：

略8.設(shè)，，…，是等差數(shù)列中的任意項(xiàng)，若，則，稱是，，…，的等差平均項(xiàng)?，F(xiàn)已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則，，，，的等差平均項(xiàng)是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+8）函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．f（6）＞f（7） B．f（6）＞f（9） C．f（7）＞f（9） D．f（7）＞f（10）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)y=f（x+8）為偶函數(shù)，則f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關(guān)于直線x=8對(duì)稱．又f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，故在（﹣∞，8）上為增函數(shù)，故可得答案．【解答】解：∵y=f（x+8）為偶函數(shù)，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關(guān)于直線x=8對(duì)稱．又∵f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，8）上為增函數(shù)．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，則有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故選D．10.已知函數(shù)f（3x+1）=x2+3x+1，則f（10）=（） A．30 B．6 C．20 D．19參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可． 【解答】解：函數(shù)f（3x+1）=x2+3x+1， 則f（10）=分（3×3+）=32+3×3+1=19． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在軸上與點(diǎn)和點(diǎn)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：略12.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用互余兩角的誘導(dǎo)公式，算出cos66°=sin24°、cos54°=sin36°．將此代入題中式子并利用兩角和的余弦公式加以計(jì)算，可得所要求的值．【解答】解：∵24°+66°=90°，∴cos66°=sin24°，同理可得cos54°=sin36°．由此可得cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=cos24°cos36°﹣sin24°sin36°=cos（24°+36°）=cos60°=．故答案為：13.已知中，，，分別是，的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則的面積等于

參考答案：14.設(shè)數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的第

項(xiàng)。參考答案：略15.圖是某個(gè)圓錐的三視圖，根據(jù)主視圖中所標(biāo)尺寸，則俯視圖中圓的面積為

，圓錐母線長為．參考答案：100π；10

【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】由三視圖得此幾何體為圓錐，從而得圓錐的底面半徑，可求出俯視圖中圓的面積；再利用主視圖可其腰長，即可求解圓錐母線長．【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形得圓錐的底面直徑為20，故半徑為r=10，則俯視圖中圓的面積為S=r2π=100π；由主視圖可知，圓錐母線為l==10，故答案為：100π；10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及動(dòng)手操作能力，及圓錐幾何量的求法．16.已知△ABC中,,若該三角形只有一解,則x的取值范圍是______.參考答案：試題分析：根據(jù)題意，由于中，若，若只有一個(gè)解，根據(jù)正弦定理，則可知或17.已知x∈R，符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x＞0），則給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)?；②函?shù)f（x）的圖象是一條曲線；③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)．其中正確的序號(hào)為

．參考答案：④【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過舉特例，可得①、②、③錯(cuò)誤；數(shù)形結(jié)合可得④正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當(dāng)0＜x＜1，=0，此時(shí)f（x）=0；當(dāng)1≤x＜2，=1，此時(shí)f（x）=；當(dāng)2≤x＜3，=2，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜f（x）≤1，當(dāng)3≤x＜4，=3，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，當(dāng)4≤x＜5，=4，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會(huì)是一條曲線，且f（x）不會(huì)是（0，+∞）上的減函數(shù)，故排除②、③．函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，，故④正確，故答案為：④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中，角所對(duì)的邊，已知，，；(1)求邊的值；(2)求的值。參考答案：………………3……………………5……………8…………1019.

參考答案：解析:（1）設(shè)直線與梯形的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，

，（2分）當(dāng)時(shí)，，

（4分）所以．

（6分）（2）圖像（略）．（建議畫出一段函數(shù)給一半分）

（12分）

20.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E為BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AE⊥BD；（Ⅱ）設(shè)平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱錐D﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，證明AO⊥BD，CD⊥BD，EO⊥BD．推出BD⊥平面AOE，然后證明AE⊥BD．（Ⅱ）利用三棱錐D﹣ABC與C﹣ABD的體積相等，求出S△ABD，然后求解三棱錐C﹣ABD的體積即可．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD，又∵E為BC的中點(diǎn)，∴EO∥CD，∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．…∵OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE，又∵AE?平面AOE，∴AE⊥BD．…（Ⅱ）解：由已知得三棱錐D﹣ABC與C﹣ABD的體積相等．…（7分）∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==．由已知可得：S△ABD=BD?=．∴三棱錐C﹣ABD的體積．所以，三棱錐D﹣ABC的體積為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，空間想象能力．21.（10分）已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（1）A∩B；

（2）（?UA）∪B．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，則：（1）A∩B={x|0＜x＜2}；2）?UA={x|x≥2}，（?UA）∪B={x|x＞0}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=3x．（1）求f（log3）的值；（2）求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出f（log35）=5，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f（log3）=﹣f（log35）；（2）根據(jù)已知可得f（x）為奇函數(shù)，可得f（0）=