2021-2022學年北京第二十七中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2021-2022學年北京第二十七中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，命題p：若a2＋b2>c2，則△ABC為銳角三角形，命題q：若a>b，則cosA<cosB。下列命題為真命題的是A.p∧q

B.p∨(﹁q)

C.(﹁p)∧(﹁q)

D.(﹁p)∨q參考答案：D2.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為（

）A．12

B．18

C．20

D．28參考答案：B考點：程序框圖．【方法點睛】本題主要考查程序框圖的條件結構流程圖，屬于容易題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；（3）注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；（4）處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個框的順序.3.過雙曲線1（a＞b＞0）右焦點F的直線交兩漸近線于A，B兩點，∠OAB＝90°，O為坐標原點，且△OAB內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】由題意做圖如下，設內(nèi)切圓圓心為，則在平分線上，過點分別作于，于，由得四邊形為正方形，可得，，所以，可得e的值.【詳解】解：因為，所以雙曲線的漸近線如圖所示，設內(nèi)切圓圓心為，則在平分線上，過點分別作于，于，由得四邊形為正方形，由焦點到漸近線的距離為得，又，所以，，所以，所以，得.故選.【點睛】本題主要考查雙曲線的性質、內(nèi)切圓的性質，離心率等知識，根據(jù)已知條件畫出圖形數(shù)形結合是解題的關鍵.4.對具有線性相關關系的變量x，y，有一組觀測數(shù)據(jù)(，)(i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且，則實數(shù)a的值是A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是………………（）A． B. C． D.參考答案：A試題分析：B項在定義域上不是單調(diào)的，D項不具備奇偶性，C項是增函數(shù)，只有A項滿足條件，故選A.考點：函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性.6.集合A可以表示為，也可以表示為，則的值為（

）A.-1

B.0

C.1

D.-1或1參考答案：C略7.將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片各放入一信封，則不同的方法共有A．72種

B．18種

C．36種

D．54種參考答案：A略8.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間;（2）設,若對任意,均存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：

(1).

………………1分①當時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間.

………………3分②當時，由，得在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

………6分（2）由已知，轉化為

……………8分因為

………………9分由(Ⅱ)知，當時，在上單調(diào)遞增，值域為，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)

……………10分當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，………11分所以，解得.

………12分9.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則該女最后一天織多少尺布？（

）A．

18

B．20

C.

21

D．25參考答案：C由題意設從第二天開始，每一天比前一天多織尺布，則，解得，所以，故選C.

10.已知為不相等的正實數(shù)，則三個數(shù)的大小順序是

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

參考答案：412.已知點P（x0，y0）在橢圓C：（a＞b＞0）上，如果經(jīng)過點P的直線與橢圓只有一個公共點時，稱直線為橢圓的切線，此時點P稱為切點，這條切線方程可以表示為：．根據(jù)以上性質，解決以下問題：已知橢圓L：，若Q（u，v）是橢圓L外一點（其中u，v為定值），經(jīng)過Q點作橢圓L的兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程是 ．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：設切點A（x1，y1），B（x2，y2），由切線的性質分別寫出切線方程，再將點Q代入，由兩點確定一條直線，即可得到直線AB的方程．解答： 解：設切點A（x1，y1），B（x2，y2），則由切線的性質可得，切線方程分別為=1，=1，由于橢圓的兩條切線都經(jīng)過點Q（u，v），則有=1，=1，由于過A，B有且只有一條直線，則直線AB的方程為=1．故答案為：=1．點評：本題考查橢圓的切線的性質，考查切點弦方程的求法，考查運算能力，屬于基礎題．13.雙曲線的離心率為______；若橢圓與雙曲線有相同的焦點，則______.參考答案：，略14.已知，是兩個向量，，，且，則與的夾角為__________．參考答案：15.拋物線準線方程為

．參考答案：16.如圖,要測量河對岸兩點間的距離，在河邊一側選定兩點，測出的距離為，,,,.則兩點之間的距離為

.參考答案：17.若函數(shù)有三個不同的零點，則函數(shù)的零點個數(shù)是________個．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=a（a≠0），且2Sn=（n+1）?an．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an與Sn；（2）記An=+++…+，Bn=+++…+，當n≥2時，試比較An與Bn的大?。?/p>

參考答案：解答： 解：（1）n≥2時，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）?an﹣n?an﹣1∴an=?an﹣1，∴an=??…??a1=na1=na，n=1時也成立，∴an=na，Sn=；（2）=（﹣），∴An=+++…+=（1﹣），∵=2n﹣1a，∴Bn=+++…+=（1﹣），n≥2時，2n=…+＞1+n，∴1﹣＜1﹣．∴a＞0時，An＜Bn；a＜0時，An＞Bn；

略19.（13分）已知拋物線，點P（1，－1）在拋物線C上，過點P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點P的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0.

（I）求拋物線C的焦點坐標；

（II）若點M滿足，求點M的軌跡方程.參考答案：解析：（I）將P（1，－1）代入拋物線C的方程得a=－1，

∴拋物線C的方程為，即

焦點坐標為F（0，－）.……4分

（II）設直線PA的方程為，

聯(lián)立方程消去y得

則

由………………7分

同理直線PB的方程為

聯(lián)立方程消去y得

則

又…………9分

設點M的坐標為（x，y），由

又…………11分

∴所求M的軌跡方程為：…………13分20.（本小題13分）在△中，內(nèi)角的對邊分別為，已知（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）的值．

參考答案：（I）解（II）21.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，且直線l與曲線C交于P，Q兩點.（Ⅰ）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）把直線l與x軸的交點記為A，求|AP|·|AQ|的值.參考答案：（Ⅰ）解：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為.

…………4分（Ⅱ）解法1：在中，令，得，則，聯(lián)立消去得.設，，其中，則有，.，，故.（或利用為橢圓的右焦點，則.）

…10分解法2：把代入得，則，則.………………10分

22.（本小題滿分12分）已知軸對稱平面五邊形（如圖1），為對稱軸，，，，將此圖形沿折疊成直二面角，