2021-2022學(xué)年北京魏善莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年北京魏善莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A、B、C，若

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略2.cos（﹣300°）的值是(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】利用誘導(dǎo)公式可得cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°．【解答】解：cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，把要求的式子化為cos（﹣300°+360°），是解題的關(guān)鍵．3.復(fù)數(shù)z=a2﹣2+（3a﹣4）i（a∈R）的實(shí)部與虛部相等，且z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則a=（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意可知解得a=1或2，當(dāng)a=2時(shí)，它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，不符合題意，舍去，即a=1時(shí)符合題意．【解答】解：由題意可知：a2﹣2=3a﹣4，解得a=1或2，當(dāng)a=2時(shí)，z=2+2i，它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，不符合題意，舍去，∴a=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．4.閱讀圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為﹣36時(shí)，輸出x的值為（）A．0 B．1 C．3 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)|x|≤1時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)輸入x=﹣36時(shí)，|x|＞1，執(zhí)行循環(huán)，x=6﹣2=4；|x|=4＞1，執(zhí)行循環(huán)，x=2﹣2=0，|x|=0＜1，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為x=1﹣1=0．故選：A5.已知，關(guān)于的方程2sin有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．[－，2]

B．[，2]

C．（，2]

D．（，2）參考答案：D略6.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).若對(duì)于，都有，且當(dāng)則A.1 B.2 C. D.參考答案：C由可知函數(shù)的周期是2.，所以，選C.7.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：8.若，，，則

（

）A． B． C． D．參考答案：C：因?yàn)椋?，所以，故選C.9.在空間給出下面四個(gè)命題（其中m、n為不同的兩條直線，α、β為不同的兩個(gè)平面）①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β其中正確的命題個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：綜合題．分析：根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)，可判斷①；由m∥n，n∥α?m∥α或m?α可判斷②；③根據(jù)兩平行線中的一個(gè)垂直于平面，則另一個(gè)也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判斷③④由已知可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，可判斷④解答：解：①由線面垂直及線面平行的性質(zhì)，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正確；②m∥n，n∥α?m∥α或m?α，故②錯(cuò)誤③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)；兩平行線中的一個(gè)垂直于平面，則另一個(gè)也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又m∥α?α⊥β，故③正確④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，故④正確綜上知，正確的有①③④故選C點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是間中直線一直線之間的位置關(guān)系，考查了線線平行與線線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解題意，有著較強(qiáng)的空間想像能力，推理判斷的能力，是高考中常見題型，其特點(diǎn)是涉及到的知識(shí)點(diǎn)多，知識(shí)容量大．10.已知命題，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））=

．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意先求出f（﹣3）===2，從而f（f（﹣3））=f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）===2，f（f（﹣3））=f（2）=22+1=5．故答案為：5．12.已知函數(shù)在處有極值10,則________.

參考答案：1813.已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則參考答案：14.直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若，，則此球的表面積等于

；參考答案：15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則。參考答案：616.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模是

．參考答案：217.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的x為

。參考答案：-1或4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知，函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）求證：參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椤摺?/p>

令1

若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，無(wú)最小值；②若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，有最小值；③若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，有最小值．綜上：…………4分（Ⅱ）∵

∴由（Ⅰ）可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有最小值∴∴當(dāng)時(shí)，∵曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于：方程有實(shí)數(shù)解，而

即方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故不存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直……8分（Ⅲ）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，即

當(dāng)時(shí)，恒有．．．．．．．．（＊）取，得∴故(n∈)…………10分

又在（*）式中，取(k∈)，得：∴

故(n∈)………13分

或：又在（＊）式中，取，得：∴故(n∈)…………13分19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)R.

（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（II）當(dāng)時(shí)，.求的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（3）在（1）的條件下，設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）↙

↗（2）當(dāng)，即時(shí)，↗當(dāng)，即時(shí)，↙∴的范圍為（3）

上有且只有一個(gè)零點(diǎn)略21.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線C'，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）寫出曲線C與曲線C'的極坐標(biāo)的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，弦MN的中點(diǎn)為P，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，寫出曲線C與曲線C'的極坐標(biāo)的方程；（2）利用參數(shù)方程，及參數(shù)的幾何意義，即可求的值．【解答】解：（1），將，代入C的普通方程可得x'2+y'2=1，即C'：