2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第一五二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第一五二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分別到4個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有（

）A.100種

B.400種

C.480種

D.2400種參考答案：D略2.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是A．8

B．5

C．3

D．2參考答案：C3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式。人們還用過(guò)一些類似的近似公式。根據(jù)=3.14159…..判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是

（

）參考答案：D5.已知，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A6.已知A到B的映射，（Z為復(fù)數(shù)），則與B中的對(duì)應(yīng)的A中的元素是(

)．

．

．

．參考答案：A7.【題文】已知冪函數(shù)的圖像過(guò)（8,4），該函數(shù)的解析式是（

）A.y=x

B.

C.

D.參考答案：D略8.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若,，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A

B

C

D參考答案：A9.曲線在點(diǎn)處的切線方程為x+ay-b=0，則a+b等于

(

)(A)-l

(B)1(C)-3

(D)3參考答案：D10.設(shè)，則方程不能表示的曲線為（

）

橢圓

雙曲線

拋物線

圓參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則常數(shù)的值為_______．參考答案：3【分析】利用微積分基本定理即可求得．【詳解】==9，解得T=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對(duì)值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加12.已知向量夾角為45°，且，則=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案為：313.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________．參考答案：－9略14.若不等式＞對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：（1,3）；15.展開式中的系數(shù)是

。參考答案：

16.已知函數(shù)f(x)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_______________.

參考答案：117.命題“”的否定是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在二項(xiàng)式的展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)與第四項(xiàng)的系數(shù)相等.(1)求n的值，并求所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).參考答案：(1)8，256；(2)1792.【分析】（1）由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出n的值，可得所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和；（2）在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】(1)∵二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，由已知得，即，解得，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為；(2)展開式中的通項(xiàng)公式，若它為常數(shù)項(xiàng)時(shí).所以常數(shù)項(xiàng)是【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為,,點(diǎn)在直線上,．(1)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列？(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值．參考答案：解：(1)由題意得，

………………1分兩式相減得，

………………4分所以當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需，從而．

…………6分(2)由(1)得知，，

………………8分

…………10分

…12分略20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程；IT：點(diǎn)到直線的距離公式；JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】（1）聯(lián)立直線l與直線y=x﹣1解析式，求出方程組的解得到圓心C坐標(biāo)，根據(jù)A坐標(biāo)設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（2）設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長(zhǎng)，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）聯(lián)立得：，解得：，∴圓心C（3，2）．若k不存在，不合題意；若k存在，設(shè)切線為：y=kx+3，可得圓心到切線的距離d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，則所求切線為y=3或y=﹣x+3；（2）設(shè)點(diǎn)M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡(jiǎn)得：x2+（y+1）2=4，∴點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點(diǎn)M在圓C上，C（a，2a﹣4），∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．21.焦點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，0），實(shí)軸長(zhǎng)為6，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程并求此雙曲線漸近線方程及離心率． 參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由題意可知，雙曲線為實(shí)軸在x軸上的雙曲線，并求得c與a的值，代入隱含條件求得b，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程、漸近線方程及離心率可求． 【解答】解：∵雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，0）， ∴雙曲線為實(shí)軸在x軸上的雙曲線，且c=5， 又實(shí)軸長(zhǎng)為6，即2a=6，得a=3， ∴b2=c2﹣a2=25﹣9=16，則b=4， ∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為， 漸近線方程為y=±，即4x±3y=0， 雙曲線的離心率為e=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程的求法，考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題． 22.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示），（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)；（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，該5人中成績(jī)?cè)赱40，50）的有幾人；（3）在（2）中抽取的5人中，隨機(jī)抽取2人，求分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖先求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率，由此能求出分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有15人，由此能求出用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的人數(shù)．（3）用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的有2人分?jǐn)?shù)在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知小長(zhǎng)方形面積為對(duì)應(yīng)區(qū)間概率，所有小長(zhǎng)方形面積和為1，因此分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率為：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)為：0.3×100=30人．…5分（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有：0.010×10×100=10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有：0.015×10×100=15人，用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的