2021-2022學年吉林省長春市第一五二中學高二數學文下學期期末試卷含解析

2021-2022學年吉林省長春市第一五二中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分別到4個不同的工廠調查，不同的分派方法有（

）A.100種

B.400種

C.480種

D.2400種參考答案：D略2.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是A．8

B．5

C．3

D．2參考答案：C3.等差數列的前項和為，且，則公差等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式。人們還用過一些類似的近似公式。根據=3.14159…..判斷，下列近似公式中最精確的一個是

（

）參考答案：D5.已知，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A6.已知A到B的映射，（Z為復數），則與B中的對應的A中的元素是(

)．

．

．

．參考答案：A7.【題文】已知冪函數的圖像過（8,4），該函數的解析式是（

）A.y=x

B.

C.

D.參考答案：D略8.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若,，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A

B

C

D參考答案：A9.曲線在點處的切線方程為x+ay-b=0，則a+b等于

(

)(A)-l

(B)1(C)-3

(D)3參考答案：D10.設，則方程不能表示的曲線為（

）

橢圓

雙曲線

拋物線

圓參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則常數的值為_______．參考答案：3【分析】利用微積分基本定理即可求得．【詳解】==9，解得T=3，故答案為：3．【點睛】用微積分基本定理求定積分，關鍵是求出被積函數的原函數．此外，如果被積函數是絕對值函數或分段函數，那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應的解析式，分別求出積分值相加12.已知向量夾角為45°，且，則=．參考答案：3【考點】平面向量數量積的運算；平面向量數量積的坐標表示、模、夾角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案為：313.設函數f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________．參考答案：－9略14.若不等式＞對于一切非零實數均成立,則實數的取值范圍是________．參考答案：（1,3）；15.展開式中的系數是

。參考答案：

16.已知函數f(x)是上的偶函數，若對于，都有，且當時，，則的值為_______________.

參考答案：117.命題“”的否定是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在二項式的展開式中，第三項的系數與第四項的系數相等.(1)求n的值，并求所有項的二項式系數的和;(2)求展開式中的常數項.參考答案：(1)8，256；(2)1792.【分析】（1）由題意利用二項展開式的通項公式，求出n的值，可得所有項的二項式系數的和；（2）在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項．【詳解】(1)∵二項式的展開式的通項公式為，由已知得，即，解得，所有二項式系數的和為；(2)展開式中的通項公式，若它為常數項時.所以常數項是【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．19.（本小題滿分12分）數列的前項和記為,,點在直線上,．(1)當實數為何值時,數列是等比數列？(2)在(1)的結論下,設,是數列的前項和,求的值．參考答案：解：(1)由題意得，

………………1分兩式相減得，

………………4分所以當時，是等比數列，要使時，是等比數列，則只需，從而．

…………6分(2)由(1)得知，，

………………8分

…………10分

…12分略20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設圓C的半徑為1，圓心在l上．（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．參考答案：【考點】J7：圓的切線方程；IT：點到直線的距離公式；JA：圓與圓的位置關系及其判定．【分析】（1）聯立直線l與直線y=x﹣1解析式，求出方程組的解得到圓心C坐標，根據A坐標設出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（2）設M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）聯立得：，解得：，∴圓心C（3，2）．若k不存在，不合題意；若k存在，設切線為：y=kx+3，可得圓心到切線的距離d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，則所求切線為y=3或y=﹣x+3；（2）設點M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點M在圓C上，C（a，2a﹣4），∴圓C與圓D的關系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．21.焦點坐標（﹣5，0），實軸長為6，求雙曲線標準方程并求此雙曲線漸近線方程及離心率． 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質． 【專題】計算題；方程思想；數學模型法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】由題意可知，雙曲線為實軸在x軸上的雙曲線，并求得c與a的值，代入隱含條件求得b，則雙曲線標準方程、漸近線方程及離心率可求． 【解答】解：∵雙曲線焦點坐標（﹣5，0）， ∴雙曲線為實軸在x軸上的雙曲線，且c=5， 又實軸長為6，即2a=6，得a=3， ∴b2=c2﹣a2=25﹣9=16，則b=4， ∴雙曲線標準方程為， 漸近線方程為y=±，即4x±3y=0， 雙曲線的離心率為e=． 【點評】本題考查雙曲線方程的求法，考查了雙曲線的簡單性質，是基礎題． 22.某校從高一年級學生中隨機抽取100名學生，將他們期中考試的數學成績（均為整數）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示），（1）求分數在[70，80）中的人數；（2）若用分層抽樣的方法從分數在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，該5人中成績在[40，50）的有幾人；（3）在（2）中抽取的5人中，隨機抽取2人，求分數在[40，50）和[50，60）各1人的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖先求出分數在[70，80）內的概率，由此能求出分數在[70，80）中的人數．（2）分數在[40，50）的學生有10人，分數在[50，60）的學生有15人，由此能求出用分層抽樣的方法從分數在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，抽取的5人中分數在[40，50）的人數．（3）用分層抽樣的方法從分數在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，抽取的5人中分數在[40，50）的有2人分數在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出分數在[40，50）和[50，60）各1人的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知小長方形面積為對應區(qū)間概率，所有小長方形面積和為1，因此分數在[70，80）內的概率為：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分數在[70，80）中的人數為：0.3×100=30人．…5分（2）分數在[40，50）的學生有：0.010×10×100=10人，分數在[50，60）的學生有：0.015×10×100=15人，用分層抽樣的方法從分數在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，抽取的