2024年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2024年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1．（4分）下列運(yùn)算結(jié)果是正數(shù)的是（）A．3﹣1 B．﹣32 C．﹣|﹣3| D．﹣2．（4分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）我國大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口30.7萬輛．將30.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3.07×10n．則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（4分）如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，則∠D的度數(shù)是（）A．40° B．36° C．35° D．30°5．（4分）數(shù)學(xué)興趣小組成員小剛對自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行了測試．如圖是他最近五次測試成績（滿分為100分）的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么其平均數(shù)和方差分別是（）A．95分， B．96分， C．95分，10 D．96分，106．（4分）如圖，在綜合與實(shí)踐活動課上，小強(qiáng)先測得教學(xué)樓在水平地面上的影長BC為35m．又在點(diǎn)C處測得該樓的頂端A的仰角是29°．則用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算教學(xué)樓高度的按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，其大意為：已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）若設(shè)門的高和寬分別是x尺和y尺．則下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖所示，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上．連接MN，將四邊形CMND沿MN翻折，點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)A，E處．則tan∠AMN的值是（）A．2 B． C． D．9．（4分）如圖所示，正方形ABCD與AEFG（其中邊BC，EF分別在x，y軸的正半軸上）的公共頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，直線DG與x，y軸分別相交于點(diǎn)M，N．若這兩個(gè)正方形的面積之和是，且MD＝4GN．則k的值是（）A．5 B．1 C．3 D．210．（4分）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從A地勻速出發(fā)，甲健步走向B地．途中偶遇一位朋友，駐足交流10min后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出發(fā)30min，跑步到達(dá)B地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．如圖表示甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲出發(fā)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系．那么以下結(jié)論：①甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為20min；②甲出發(fā)86min時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值3600m；③甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后100min；④A，B兩地之間的距離是11200m．其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）11．（4分）計(jì)算：＝．12．（4分）如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，1），B（﹣1，3），將線段AB平移得到線段CD．若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是C（1，2），則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是．13．（4分）若多項(xiàng)式4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，則m的值是．14．（4分）如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC延長線上，OE與CD相交于點(diǎn)F．若∠ACD＝2∠OEC，＝，則菱形ABCD的面積為．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線x＝i（i＝1，2，3，…）與x軸相交于點(diǎn)Ai，與拋物線相交于點(diǎn)Bi，連接AiBi+1，BiAi+1相交于點(diǎn)?i，得△AiBi?i和△Ai+1Bi+1?i，若將其面積之比記為ai＝，則a2024＝．三、解答題（共8題90分）16．（10分）解不等式組：，并求所有整數(shù)解的和．17．（10分）如圖，已知AB＝CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BD上，且AF＝CE．請從①BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③AF＝CF中．選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使得△ABF≌△CDE．你添加的條件是：（只填寫一個(gè)序號）．添加條件后，請證明AE∥CF．18．（10分）化簡分式：+，并求值（請從小宇和小麗的對話中確定a，b的值）19．（10分）希望中學(xué)做了如下表的調(diào)查報(bào)告（不完整）：調(diào)查目的了解本校學(xué)生：（1）周家務(wù)勞動的時(shí)間；（2）最喜歡的勞動課程調(diào)查方式隨機(jī)問卷調(diào)查隨機(jī)問卷調(diào)直調(diào)查對象隨機(jī)問卷調(diào)直部分七年級學(xué)生（該校所有學(xué)生周家務(wù)勞動時(shí)間都在1～3.5h范圍內(nèi)）調(diào)查內(nèi)容（1）你的周家務(wù)勞動時(shí)間（單位，h）是①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5（2）你最喜歡的勞動課程是（必選且只選一門）A．家政B．烹飪C．剪紙D．園藝E．陶藝調(diào)查結(jié)果結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為度；（2）補(bǔ)全周家務(wù)勞動時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校七年級學(xué)生共有800人，請估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動課程中任選一門學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率．20．（12分）“我運(yùn)動，我健康，我快樂!”隨著人們對身心健康的關(guān)注度越來越高．某市參加健身運(yùn)動的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人．（1）求該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率；（2）為支持市民的健身運(yùn)動，市政府決定從A公司購買某種套裝健身器材．該公司規(guī)定：若購買不超過100套，每套售價(jià)1600元；若超過100套，每增加10套，售價(jià)每套可降低40元．但最低售價(jià)不得少于1000元．已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這種健身器材的套數(shù)．21．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+2的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（m，4），B兩點(diǎn)，與x，y軸分別相交于點(diǎn)C，D．且tan∠ACO＝2．（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）以點(diǎn)D為圓心，線段DB的長為半徑作弧與x軸正半軸相交于點(diǎn)E，連接AE，BE．求△ABE的面積；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關(guān)于x的不等式k1x+2＞的解集．22．（13分）在綜合與實(shí)踐活動課上，小明以“圓”為主題開展研究性學(xué)習(xí)．【操作發(fā)現(xiàn)】小明作出了⊙O的內(nèi)接等腰三角形ABC，AB＝AC．并在BC邊上任取一點(diǎn)D（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，然后將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE．如圖①小明發(fā)現(xiàn)：CE與⊙O的位置關(guān)系是，請說明理由：【實(shí)踐探究】連接DE，與AC相交于點(diǎn)F．如圖②，小明又發(fā)現(xiàn)：當(dāng)△ABC確定時(shí)，線段CF的長存在最大值．請求出當(dāng)AB＝3，BC＝6時(shí)，CF長的最大值；【問題解決】在圖②中，小明進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)D分線段BC所成的比CD：DB與點(diǎn)F分線段DF所成的比DF：FE始終相等．請予以證明．23．（13分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，拋物線與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知直線l：y＝3x+9與x，y軸分別相交于點(diǎn)D，E．①設(shè)直線BC與l相交于點(diǎn)F，問在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBF＝∠DFB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；②過拋物線上一點(diǎn)M作直線BC的平行線．與拋物線相交于另一點(diǎn)N．設(shè)直線MB，NC相交于點(diǎn)Q．連接QD，QE．求線段QD+QE的最小值．

1．A．2．C．3．B．4．C．5．D．6．A．7．D．8．A．9．C．10．B．11．【解答】解：＝3﹣2＝．故答案為：．12．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，1）的對應(yīng)點(diǎn)是C（1，2），∴線段AB向右平移4個(gè)單位長度，向上平移1個(gè)單位長度得到線段CD，∴點(diǎn)B（﹣1，3）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4）．故答案為：（3，4）．13．【解答】解：∵多項(xiàng)式4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，∴﹣mxy＝±2×2x×3y，則﹣m＝±2×2×3＝±12，解得：m＝±12，故答案為：±12．14．【解答】解：作OH∥BC交CD于點(diǎn)H，則△DOH∽△DBC，∵四邊形ABCD是邊長為10的菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴BC＝10，OD＝OB＝BD，OA＝OC，AC⊥BD，∴＝＝，∠BOC＝90°，∴OH＝BC＝5，∵OH∥EC，＝，∴△OFH∽△EFC，∴＝＝，∴EC＝OH＝×5＝6，∵AC＝DC，AC⊥BD，∠ACD＝2∠OEC，∴∠ACB＝∠ACD＝2∠OEC＝∠COE+∠OEC，∴∠OEC＝∠COE，∴OC＝EC＝6，∴OB＝＝＝8，∴BD＝2OB＝16，AC＝2OC＝12，∴S菱形ABCD＝BD?AC＝×16×12＝96，故答案為：96．15．【解答】解：①由A1（1，0）得B1（1，），由A2（2，0）得B2（2，1），設(shè)直線A1B2的解析式為y＝kx+b，代入由A1（1，0），B2（2，1）得：，∴k＝1，b＝﹣1，∴直線A1B2的解析式為y＝x﹣1，同理直線A2B1的解析式為y＝x+，聯(lián)立得x﹣1＝x+，∴x＝，∴C1（，），∴ai＝××（）÷[×1×（2﹣）]＝＝．②由A3（3，0）得B3（3，），同①方法得直線A2B3的解析式為y＝x﹣，直線A3B2的解析式為y＝﹣x+3，聯(lián)立得x﹣＝﹣x+3，∴x＝，∴C1（，），∴a2＝×1×（）÷[××（）]＝＝，???，∴a2024＝．故答案為：．16．【解答】解：，解不等式①得：x＜1；解不等式②得：x＞﹣4，∴原不等式組的解集﹣4＜x＜1，∴不等式組所有整數(shù)解的和為﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣6．17．【解答】解：當(dāng)選擇①BF＝DE時(shí)，△ABF≌△CDE，證明如下：在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠B＝∠D，BF＝DE，∴BF+EF＝DE+EF，即BE＝DE，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF；當(dāng)選擇②∠BAF＝∠DCE時(shí)，△ABF≌△CDE，證明如下：在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）；∴∠B＝∠D，BF＝DE，同理可證：△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF；當(dāng)選擇③AF＝CF時(shí)，不能判定△ABF≌△CDE，故答案為：①（答案不唯一）．18．【解答】解：由對話可得a＝﹣3，b＝2，原式＝+＝+＝，當(dāng)a＝﹣3，b＝2時(shí)，原式＝＝﹣．19．【解答】解：（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為20÷20%＝100（名）．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝126°．故答案為：100；126．（2）周家條勞動時(shí)間是③2～2.5的人數(shù)為100﹣10﹣20﹣35﹣10＝25（人）．補(bǔ)全周家務(wù)勞動時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（3）800×＝176（人）．∴估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)約176人．（4）列表如下：ABCDEA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）共有25種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，∴兩人恰好選到同一門課程的概率為．20．【解答】解：（1）設(shè)該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率為x，由題意得：32（1+x）2＝50，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去），答：該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率為25%；（2）設(shè)購買的這種健身器材的套數(shù)為m套，由題意得：m（1600﹣×40）＝240000，整理得：m2﹣500m+60000＝0，解得：m1＝200，m2＝300（不符合題意，舍去），答：購買的這種健身器材的套數(shù)為200套．21．【解答】解：（1）由y＝k1x+2得D（0，2），∵tan∠ACO＝2，∴＝2，∴C（﹣1，0），代入y＝k1x+2得k1＝2，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2．過A作AM⊥x軸，如圖1．∴tan∠ACO＝＝2，∵AM＝4，∴CM＝2，∴OM＝1，∴A（1，4），代入y＝得k2＝4，∴反比例函數(shù)解析式為y＝．（2）如圖2：過A作AN∥y軸，交BE于N．聯(lián)立y＝2x+2和y＝得x2+x﹣2＝0，∴x＝﹣2或1，∴B（﹣2，﹣2）．∴BD＝＝2，∴DE＝DB＝2，∴OE＝＝4，∴E（4，0），設(shè)直線BE解析式為y＝mx+n，∴，∴m＝，n＝﹣，∴直線BE解析式為y＝x﹣，∴N（1，﹣1），∴△ABE面積＝（4+1）（4+2）＝15．（3）看圖得：當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時(shí)，k1x+2＞，即2x+2＞．22．【解答】解：操作發(fā)現(xiàn)：連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)M，連接AM，∵M(jìn)C是⊙O直徑，∴∠MAC＝90°，∴∠AMC+∠ACM＝90°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B＝∠ACE，∵∠B＝∠AMC，∴∠ACE＝∠AMC，∵OCE＝∠ACM+∠ACE＝∠ACM+∠AMC＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CE與⊙O相切；實(shí)踐探究：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD即∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AC，∴，∴△ABC∽△ADE，∴∠B＝∠ADE＝∠ACB，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDF＝∠B+∠BAD，∴∠CDF＝∠BAD，∴△ABD∽△DCF，∴，設(shè)BD＝x，則CD＝6﹣x，∴，∴CF＝（6﹣x）＝﹣（x﹣3）2+，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝3時(shí)，CF有最大值為；問題解決：證明：過點(diǎn)E作EN∥BC交AC于點(diǎn)N，∴∠ENC＝∠ACB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠B＝∠ACE，∵∠B＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ACE，∴∠ENC＝∠ACE，∴EN＝CE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BD＝EN，∵EN∥BC，∴△CDF∽△NEF，∴，∵BD＝EN，∴．23．【解答】解：（1）∵x1，x2是x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3；（2）①存在，理由如下：∵直線y＝3x+9與x、y軸分別交于點(diǎn)D、E，∴x＝0時(shí)，y＝9，y＝0時(shí)，3x+9＝0，x＝﹣3，∴點(diǎn)D（﹣3，0）、E（0，9），∴OD＝3，OE＝9，∴tan∠OED＝＝，由拋物線可知：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴C（0，3），∴OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠FCE＝∠OCB＝45°，∵∠DFB是△CEF的外角，∴∠DFB＝∠FCE+∠FEC