2021-2022學(xué)年四川省南充市伏虎中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省南充市伏虎中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，F(xiàn)（x）=f（x）﹣x﹣1，且函數(shù)F（x）有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（一∞，0] B．[1，+∞） C．（一∞，1） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】作出函數(shù)的圖象，x≤0，F(xiàn)（x）=ex﹣x﹣1，有一個(gè)零點(diǎn)0，x＞0，F(xiàn)（x）=x[x+（a﹣1）]，0是其中一個(gè)零點(diǎn)，利用函數(shù)F（x）有2個(gè)零點(diǎn)，可得1﹣a＞0，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，x≤0，F(xiàn)（x）=ex﹣x﹣1，有一個(gè)零點(diǎn)0，x＞0，F(xiàn)（x）=x[x+（a﹣1）]，0是其中一個(gè)零點(diǎn)，∵函數(shù)F（x）有2個(gè)零點(diǎn)，∴1﹣a＞0，∴a＜1．故選C．2.設(shè)，若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得圖像與原圖像重合，則的值不可能為（

）A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，那么輸出的a，b的值分別為A.7,－3 B.－3,－3C.5,－3 D.5,2參考答案：D【分析】根據(jù)程序框圖，依次代入數(shù)值得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖，依次代入數(shù)值得到：a＝a＋b＝7，b＝a－b＝7－5＝2，a＝a－b＝7－2＝5，所以，a＝5，b＝2故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a2=10，S4=36，則過點(diǎn)P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直線的一個(gè)方向向量是(

) A． B．（﹣1，﹣1） C． D．（2，）參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用．分析：由題意求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到P，Q的坐標(biāo)，寫出向量的坐標(biāo)，找到與向量共線的坐標(biāo)即可．解答： 解：等差數(shù)列{an}中，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，由S2=10，S4=36，得，解得a1=3，d=4．∴an=a1+（n﹣1）d=3+4（n﹣1）=4n﹣1．則P（n，4n﹣1），Q（n+2，4n+7）．∴過點(diǎn)P和Q的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（2，8）=﹣4（﹣，﹣2）．即為（﹣，﹣2）．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的斜率，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了向量的坐標(biāo)表示，是中檔題．5.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D．試題分析：由圖可知函數(shù)的周期，可排除A、C，又過點(diǎn)，故選D．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像性質(zhì)．6.函數(shù)在區(qū)間[－1,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.(－∞,0] C. D.參考答案：D【分析】就分類討論，后者需結(jié)合對(duì)稱軸來討論.【詳解】若，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合.若，因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，故，解得.綜上，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，注意根據(jù)解析式的特點(diǎn)合理分類，比如解析式是二次三項(xiàng)式，則需討論二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)以及對(duì)稱軸的位置，本題屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)f(x)=+sinx的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，當(dāng)x＞0，x→0，f（x）＞0，且f（x）→0，排除A，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）＝x2+cosx，則f′（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)h（x）＝x2+cosx，則h′（x）＝2x﹣sinx＞0恒成立，即h（x）≥h（0）＝1＞0，即f′（x）＞0恒成立，則f（x）在R上為增函數(shù)，故選：D．8.若集合，，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】集合間的關(guān)系A(chǔ)1解析：由集合的包含關(guān)系可知，故選A．【思路點(diǎn)撥】由集合的包含關(guān)系直接做出判斷即可.9.已知命題；命題若，則，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）函數(shù)的最小正周期為”的充分不必要條件是“”.（2）設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有的值為.（3）已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，則.A．1

B．2

C．3

D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知點(diǎn)，，，是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_____.參考答案：試題分析：設(shè)，則，由，得，所以，令，則，所以．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的最值.12.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為___________．參考答案：總事件數(shù)為，目標(biāo)事件：當(dāng)?shù)谝活w骰子為1,2,4,6，具體事件有，共8種；當(dāng)?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有種；所以目標(biāo)事件共20中，所以.

13.若雙曲線－=1的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．

參考答案：答案：214.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S3，S4成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】分類討論；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，由于S1，S3，S4成等差數(shù)列，可得2S3=S1+S4，q=1不成立，可得=a1+，化簡(jiǎn)解出即可．【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S1，S3，S4成等差數(shù)列，∴2S3=S1+S4，q=1不成立，∴=a1+，化為q3﹣2q2+1=0，（q﹣1）（q2﹣q﹣1）=0，q≠1，q＞0，解得q=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于

。參考答案：16略16.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB中點(diǎn)到x軸的距離為5,則=

．參考答案：12根據(jù)題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，從而可以確定弦的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離等于，此時(shí)分別從兩點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)，可知，根據(jù)拋物線的定義，可知，故答案是12.

17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如右圖），（Ⅰ）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（Ⅱ）從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率).參考答案：（Ⅰ）;眾數(shù)約為20（克）;均值約為克;（Ⅱ）的分布列為：.

考點(diǎn)：1.統(tǒng)計(jì)與概率；2.離散型隨機(jī)變量的概率分布列與期望.19.設(shè)函數(shù).（1）若存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m是（1）中的最大值，且正數(shù)a，b滿足，證明：.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】(1)先求出f(x)的最小值為3，再解不等式得解；（2）利用基本不等式證明2a+2b,又因?yàn)閍+b=1,不等式即得證.【詳解】（1）∵，∵存在，使得，∴，∴.（2）由（1）知：的最大值為1，∴，∴，∴.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，考查不等式的存在性問題，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.（07年寧夏、海南卷理）（12分）如圖，面積為的正方形中有一個(gè)不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計(jì)的面積：在正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，若個(gè)點(diǎn)中有個(gè)點(diǎn)落入中，則的面積的估計(jì)值為.假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，的面積為1，并向正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，以表示落入中的點(diǎn)的數(shù)目．（I）求的均值；（II）求用以上方法估計(jì)的面積時(shí)，的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率．附表：參考答案：解析：每個(gè)點(diǎn)落入中的概率均為．依題意知．（Ⅰ）．（Ⅱ）依題意所求概率為，．21.已知函數(shù)，且f（x）≥t恒成立．（1）求實(shí)數(shù)t的最大值；（2）當(dāng)t取最大時(shí)，求不等式的解集．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為t≤f（x）min，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出t的范圍即可；（2）原式變?yōu)閨x+5|+|2x﹣1|≤6，通過討論x的范圍，解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）因?yàn)?，且f（x）≥t恒成立，所以只需t≤f（x）min，又因?yàn)?，所以t≤25，即t的最大值為25．（2）t的最大值為25時(shí)