2021-2022學(xué)年四川省自貢市雙古中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題

2021-2022學(xué)年四川省自貢市雙古中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在[0，π]上的圖像大致是()參考答案：A2.在空間四邊形中，、、、上分別取、、、四點，如果、交于一點，則（

）

A．一定在直線上

B．一定在直線上

C．在直線或上

D．既不在直線上，也不在上參考答案：B略3.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：兩邊平方可得，左邊化切并整理得即，所以，故選B．考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角求值．4.從甲乙兩個城市分別隨機抽取15臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m1，m2，則（）A．＜，m1＜m2B．＜，m1＞m2C．＞，m1＞m2D．＞，m1＜m2參考答案：A5.已知集合∪={0,2,4,6,8,10}，A={0,2,,8}，則=

。

參考答案：｛4，6，10｝6.下列給出函數(shù)f（x）與g（x）的各組中，是同一個關(guān)于x的函數(shù)的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0參考答案：C考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否完全相同即可．解答： 解：A．函數(shù)g（x）的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．B．函數(shù)f（x）和g（x）的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域相同，但對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．C．函數(shù)g（x）=x2，兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．D．函數(shù)g（x）的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．故選C．點評： 本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否完全相同．7.已知集合B={－2,－1,0,1,2,3}，則A∩B=A．{3} B．{－2,－1}

C．{0,1,2}

D．{－2,－1,3}參考答案：D，得：8.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且，a4=﹣1，則{an}的公比q為(

) A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：D考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：結(jié)合題意由等比數(shù)列的通項公式可得8=﹣1×q3，由此求得q的值．解答： 解：等比數(shù)列{an}中，，a4=﹣1，設(shè)公比等于q，則有﹣1=×q3，∴q=﹣2，故選：D．．點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．9.已知向量.若與平行，則

）A.－5

B.

C.7

D.參考答案：D由題意得，由兩向量平行可得，選D。

10.直線x+y+3=0的傾角是（）A．﹣ B． C． D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】把直線方程化為斜截式，求出直線的斜率，由斜率公式求出直線的傾斜角．【解答】解：由x+y+3=0得，y=﹣x﹣3，∴斜率k=﹣1，則tanθ=﹣1，∴直線x+y+3=0的傾斜角為，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，則的值在之間的概率為_________;參考答案：試題分析：本題考察的是幾何概型中的長度問題，由且，求得，從而得到所求概率.考點：解三角不等式及幾何概型.

16.側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為________．【答案】，【解析】【分析】側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，說明三棱錐是正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，他們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，求出直徑，即可求出表面積?！驹斀狻總?cè)棱長為的正三棱錐其實就是棱長為的正方體的一角，所以球的直徑就是正方體的對角線，所以球的半徑為，該球的表面積為【點睛】此類特殊的三個面都是直角的三棱錐可以看著是正方體或者長方體的頂角，求三棱錐的外接球直徑轉(zhuǎn)換為求立方體的體對角線，求表面積或者體積實際就是在求外接球半徑。12.（5分）已知點A（5，2），B（4，1），則直線AB的傾斜角是

．參考答案：45°考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由兩點的坐標(biāo)求得直線AB的斜率，再由傾斜角的正切值等于斜率求得傾斜角的值．解答： 由A（5，2），B（4，1），可得直線AB的斜率k=．設(shè)直線AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα=1，α=45°．故答案為：45°．點評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．13.在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,則BC=

參考答案：14.渡輪航行于隔江相對（即：AB⊥江水流向）的港口A和B之間，江面寬1.8千米，江水流速為180米/分，輪船在靜水中航速為300米/分，那么渡輪在A、B之間單程航行一次需要_____分鐘。參考答案：7.515.已知集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：∵

∴

BA,………1分

∵

A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}………3分

由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0得△=4(a＋1)2—4(a2-1)=8(a＋1)

………4分①當(dāng)a＜-1時，則△＜0，此時B=φA，顯然成立；

………………7分②當(dāng)a=-1時△=0，此時B={0}A；

………9分③當(dāng)a＞-1時△＞0，要使BA，則A=B∴0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根∴，解之得a=1

……………11分綜上可得a≤-1或a=1

………………12分

略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：17.已知，向量與向量的夾角銳角，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）判斷函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(1,＋∞)上的單調(diào)性，并用定義法給出證明；

（2）判斷函數(shù)g(x)＝的奇偶性，并用定義法給出證明.參考答案：略19.如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝BC，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點．(1)求證：B1C∥平面A1BD；(2)求證：B1C1⊥平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一點E，使得∠BA1E＝45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由．參考答案：(1)連結(jié)AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點．連結(jié)MD，又D為AC的中點，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AB＝B1B，∴平行四邊形ABB1A1為正方形，∴A1B⊥AB1.又∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.(3)設(shè)AB＝a，CE＝x，∵B1C1⊥A1B1，在Rt△A1B1C1中有A1C1＝a，同理A1B1＝a，∴C1E＝a－x，∴A1E＝＝，BE＝，∴在△A1BE中，由余弦定理得BE2＝A1B2＋A1E2－2A1B·A1E·cos45°，即a2＋x2＝2a2＋x2＋3a2－2ax－2a·，∴＝2a－x，∴x＝a，即E是C1C的中點，∵D、E分別為AC、C1C的中點，∴DE⊥AC1.∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面A1BD.又DE?平面BDE，∴平面A1BD⊥平面BDE.20.（12分）已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由函數(shù)的圖象觀察可知A=2，T=π，即可求出ω的值，由（﹣，2）在函數(shù)圖象上，可求φ的值，從而可求函數(shù)的解析式；（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： （1）∵由函數(shù)的圖象觀察可知：A=2，T=2（）=π∴ω===2∵（﹣，2）在函數(shù)圖象上，即有2=2sin（φ﹣）∴可解得：φ=2kπ+，k∈Z∵|φ|＜π∴令k=0，可得φ=．故y=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得kπ﹣≤x≤kπ，k∈Z故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z．點評： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．21.已知函數(shù)，對任意實數(shù)都有成立，求實數(shù)的取值范