2021-2022學年山東省東營市墾利實驗中學高三數學理測試題含解析

2021-2022學年山東省東營市墾利實驗中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是定義在R上的奇函數，滿足，當時，，則的值等于 （

）

A． B． C． D．參考答案：B略2.如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若=，則的值是（）A．2﹣ B．1 C． D．2參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據題意，可分別以邊AB，AD所在直線為x軸，y軸，建立平面直角坐標系，然后可得出點A，B，E的坐標，并設F（x，2），根據即可求出x值，從而得出F點的坐標，從而求出的值．【解答】解：據題意，分別以AB、AD所在直線為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，則：A（0，0），B（，0），E（，1），設F（x，2）；∴；∴x=1；∴F（1，2），；∴．故選C．【點評】考查通過建立平面直角坐標系，利用坐標解決向量問題的方法，向量數量積的坐標運算．3.已知集合，0＜＜2,則是（

）A．2＜x＜4

B．

C．

D．或參考答案：D．試題分析：，，，故選D．考點：集合的運算．4.已知集合，，若，則實數的值是（

）

A．

B、0或3

C．

D．參考答案：D5.已知p：≤0，q：4x+2x﹣m≤0，p是q的充分條件，則實數m的取值范圍是（）A．[6，+∞） B．（﹣∞，2+] C．[2，+∞） D．（2+，+∞）參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出p，q成立的等價條件，利用p是q的充分條件，確定m的取值范圍即可．【解答】解：由≤0，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1．由4x+2x﹣m≤0得4x+2x≤m．因為4x+2x=，要使p是q的充分條件，則當0＜x≤1時，m大于4x+2x的最大值，此時當x=1時，4x+2x=6，所以4x+2x的最大值為6，所以m≥6．故選A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，綜合性較強．6.“l(fā)nx＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】對數函數的單調性與特殊點；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由于對數的真數要大于0，得x＞e，從而可判斷由誰推出誰的問題．【解答】解：∵lnx＞1?x＞e，所以“l(fā)nx＞1”是“x＞1”的充分不必要條件，∴選擇A．7.已知MOD函數是一個求余函數，其格式為MOD（n，m），其結果為n除以m的余數，例如MOD（12，5）=2，下面是一個算法的程序框圖，當輸入的n為77時，則輸出的結果為（）A．9 B．5 C．11 D．7參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據題意，依次代入各選項，計算MOD（n，i）的值，驗證輸出的結果是否為0，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=77，i=2，MOD（77，2）=1，不滿足條件MOD（77，2）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，MOD（77，3）=2，不滿足條件MOD（77，3）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，MOD（77，4）=1，不滿足條件MOD（77，4）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，MOD（77，5）=2，不滿足條件MOD（77，5）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=6，MOD（77，6）=5，不滿足條件MOD（77，6）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，MOD（77，7）=0，不滿足條件MOD（77，7）=0，退出循環(huán)，輸出i的值為7，故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的MOD（n，i）的值是解題的關鍵，屬于基礎題．8.某種實驗中，先后要實施個程序，其中程序A只能出現在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有A、24種B、48種C、96種D、144種參考答案：C9.當x＜0時，函數的最小值是（）A．B．0C．2D．4參考答案：D考點：函數的最值及其幾何意義．

專題：計算題．分析：兩次利用均值不等式求出最小值，注意等號成立的條件，當多次運用不等式時，看其能否同時取得等號．解答：解：∵x＜0則﹣x＞0∴﹣x﹣≥2，當x=﹣1時取等號≥2+2=4當且僅當x=﹣1時取等號故選D．點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，解題需要注意等號成立，屬于基礎題．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

) A．144 B．36 C．49 D．169參考答案：B考點：循環(huán)結構．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=13時，不滿足條件i＜13，輸出S的值為36．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，i=1S=1，i=3滿足條件i＜13，有S=4，i=5滿足條件i＜13，有S=9，i=7滿足條件i＜13，有S=16，i=9滿足條件i＜13，有S=25，i=11滿足條件i＜13，有S=36，i=13不滿足條件i＜13，輸出S的值為36．故選：B．點評：本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，則ab的最小值為

．參考答案：考點：基本不等式．專題：三角函數的圖像與性質．分析：a2﹣2ab+5b2=4，配方為（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．可得ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=+sin（2θ﹣α），即可得出．解答： 解：a2﹣2ab+5b2=4，配方為（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．∴b=sinθ，a=sinθ+2cosθ，∴ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=sin2θ+sin2θ==+sin（2θ﹣α），tanα=．∴當sin（2θ﹣α）=﹣1，ab取得最小值：．故答案為：．點評：本題考查了配方法、三角函數代換法、三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點是F，點M（0，2），線段MF與C的交點是N，過N作C準線的垂線，垂足是Q，若∠MQF=90°，則p=

．參考答案：考點：拋物線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：如圖所示，由∠MQF=90°，|NF|=|NQ|，可得點N是Rt△MQF的中點，因此N，|NQ|=．解出即可．解答： 解：如圖所示，∵∠MQF=90°，|NF|=|NQ|，∴點N是Rt△MQF的中點，∴N，|NQ|=．∴=，化為p2=2，解得：p=．故答案為：．點評：本題考查了拋物線的定義、標準方程及其性質、直角三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.若，則實數的取值范圍是__________.參考答案：略14.點P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）上一點，F是右焦點，且△OPF是∠POF=120°的等腰三角形（O為坐標原點），則雙曲線的離心率是．參考答案：+1考點： 雙曲線的簡單性質．

專題： 圓錐曲線的定義、性質與方程．分析： 由題意可得P在雙曲線的左支上，可設P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（﹣ccos60°，csin60°），代入雙曲線方程，由離心率公式，解方程即可得到結論．解答： 解：由題意可得P在雙曲線的左支上，可設P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（﹣ccos60°，csin60°），即為（﹣c，c），代入雙曲線方程，可得﹣=1，即為﹣=1，由e=，可得e2﹣=1，化簡可得e4﹣8e2+4=0，解得e2=4±2，由e＞1，可得e=+1．故答案為：+1．點評： 本題考查雙曲線的方程和性質，主要方程的運用和離心率的求法，正確判斷P的位置和求出P的坐標是解題的關鍵．15.已知、，且，，

．參考答案：，所以，，所以。。因為，所以，所以，所以。16.函數在區(qū)間上為增函數，則的取值范圍是__________．參考答案：略17.設有兩個命題：(1)不等式|x|＋|x－1|>m的解集為R；(2)函數f(x)=(7－3m)x在R上是增函數；如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，則m的取值范圍是

.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時的部分按1小時計算）．現有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時．（Ⅰ）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車付費多于14元的概率為，求甲停車付費恰為6元的概率；（Ⅱ）若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為36元的概率．參考答案：【考點】：古典概型及其概率計算公式；互斥事件與對立事件．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（Ⅰ）根據題意，由全部基本事件的概率之和為1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停車付費之和為36元的所有情況，再利用古典概型及其概率計算公式求概率即可．解：（Ⅰ）設“甲臨時停車付費恰為6元”為事件A，則．所以甲臨時停車付費恰為6元的概率是．（Ⅱ）設甲停車付費a元，乙停車付費b元，其中a，b=6，14，22，30．

則甲、乙二人的停車費用構成的基本事件空間為：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16種情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）這4種情形符合題意．故“甲、乙二人停車付費之和為36元”的概率為．【點評】：本題考查古典概型及其概率計算公式、獨立事件和互斥事件的概率，考查利用所學知識解決問題的能力．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），其中F1、F2為左右焦點，O為坐標原點，直線l與橢圓交于P（x1、y1），Q（x2，y2）兩個不同點，當直線l過橢圓C右焦點F2且傾斜角為時，原點O到直線l的距離為，又橢圓上的點到焦點F2的最近距離為﹣1（1）求橢圓C的方程；（2）以OP、OQ為鄰邊做平行四邊形OQNP，當平行四邊形OQNP面積為時，求平行四邊形OQNP的對角線之積|ON|?|PQ|的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由題意可設直線l的方程為y=x﹣c，則有，得c=1．再由橢圓上的點到焦點F2的最近距離為a﹣c=，得a=．由此求得橢圓C的方程；（2）當直線l的斜率不存在時，P，Q兩點關于x軸對稱，可得x1=x2，y1=﹣y2，再由平行四邊形OQNP面積為，可得|ON|?|PQ|=；當直線l的斜率存在時，設直線l為y=kx+m，和橢圓方程聯(lián)立，可得（2+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6=0．由△＞0，得3k2+2＞m2，再由一元二次方程的根與系數的關系得，由弦長公式求得|PQ|，由點到直線的距離公式求得O到l的距離為d，代入△POQ的面積可得3k2+2=2m2，滿足△＞0．設M是ON與PQ的交點，則，，進一步得到，當且僅當，即m=時等號成立．由此可得|OM|?|PQ|的最大值為，|ON|?|PQ|=2|OM|?|PQ|的最大值為5．【解答】解：（1）∵直線l的傾斜角為，設F2（C，0），則直線l的方程為y=x﹣c，則，得c=1．由橢圓的幾何性質可得橢圓上的點到焦點F2的最近距離為a﹣c=，得a=．∴橢圓C的方程為；（2）當直線l的斜率不存在時，P，Q兩點關于x軸對稱，則x1=x2，y1=﹣y2，由P（x1，y1）在橢圓上，則，而，則．知|ON|?|PQ|=；當直線l的斜率存在時，設直線l為y=kx+m，代入可得，2x2+3（kx+m）2=6，即（2+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6=0．△＞0，即3k2+2＞m2，，|PQ|==．設O到l的距離為d，則d=，．化為9k4+12k2+4﹣12m2k2﹣8m2+4m4=0．得到（3k2+2﹣2m2）2=0，則3k2+2=2m2，滿足△＞0．由前知，，設M是ON與PQ的交點，則，，，當且僅當，即m=時等號成立．綜上可知，|OM|?|PQ|的最大值為，|ON|?|PQ|=2|OM|?|PQ|的最大值為5．【點評】本題主要考查圓錐曲線的定義的應用，在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口，考查直線與圓錐曲線的位置關系，涉及直線與圓錐曲線的關系問題，常聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，利用一元二次方程的根與系數的關系求解，該題運算量大，要求學生具有較強的運算能力，屬難題．20.(本小題滿分12分)已知函數（Ⅰ）當a＝0時，寫出不等式f（x）2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）對一切實數x恒成立時，求實數的取值范圍。參考答案：（Ⅰ