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文檔簡介
2021-2022學(xué)年安徽省黃山市鄒平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中,已知,則的形狀是
▲
.參考答案:等腰三角形或直角三角形略2.已知函數(shù),在一個(gè)周期內(nèi)當(dāng)時(shí),有最大值2,當(dāng)時(shí),有最小值,那么
()A.
B.C.
D.參考答案:D略3.下列函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A略4.已知,則數(shù)列的前項(xiàng)和為
A.
B.
C.
D.參考答案:A5.向量,且,則()A. B. C. D.參考答案:C【分析】先根據(jù)求出的值,再利用誘導(dǎo)公式化簡即得解.【詳解】因?yàn)椋?,所?所以.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和誘導(dǎo)公式,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?,那么所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B7.下列式子中成立的是A.
B.
C.
D.參考答案:B8.=()A.1 B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】GI:三角函數(shù)的化簡求值.【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)求解即可.【解答】解:=.故選:B.9.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若(k為非零實(shí)數(shù)),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(
)A.當(dāng)時(shí),△ABC是直角三角形
B.當(dāng)時(shí),△ABC是銳角三角形C.當(dāng)時(shí),△ABC是鈍角三角形
D.當(dāng)時(shí),△ABC是鈍角三角形參考答案:D當(dāng)時(shí),,根據(jù)正弦定理不妨設(shè)顯然是直角三角形;當(dāng)時(shí),,根據(jù)正弦定理不妨設(shè),顯然△ABC是等腰三角形,說明∠C為銳角,故是銳角三角形;當(dāng)時(shí),,根據(jù)正弦定理不妨設(shè),,說明∠C為鈍角,故是鈍角三角形;當(dāng)時(shí),,根據(jù)正弦定理不妨設(shè),此時(shí),不等構(gòu)成三角形,故命題錯(cuò)誤.故選:D
10.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為(
)A.
B.C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中,,且,則
.參考答案:312.若函數(shù)的定義域?yàn)?,則的取值范圍是__________.參考答案:略13.若[x]表示不超過x的最大整數(shù),且x2–2008[x]+2007=0,則[x]的值是
。參考答案:1,2005,2006,200714.求值:=
.參考答案:﹣【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用.【分析】利用反正弦函數(shù)的定義,特殊角的三角函數(shù)值,求得要求式子的值.【解答】解:=arcsin(﹣)=﹣arcsin=﹣,故答案為:﹣.15.1+2+3+…+10=______。
參考答案:
=16.(5分)在△ABC中,=,=,若點(diǎn)D滿足=2,則=
(用向量、表示).參考答案:+考點(diǎn): 平行向量與共線向量.專題: 平面向量及應(yīng)用.分析: 根據(jù)三角形法則,寫出的表示式,根據(jù)點(diǎn)D的位置,得到與之間的關(guān)系,根據(jù)向量的減法運(yùn)算,寫出最后結(jié)果.解答: 如圖所示,在△ABC中,=+又=2,∴=.∵=﹣=﹣∴=+=+(﹣)=+.故答案為:+.點(diǎn)評: 本題考查向量的加減運(yùn)算,考查三角形法則,是一個(gè)基礎(chǔ)題,是解決其他問題的基礎(chǔ).17.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若在上,總存在使得成立,求的取值范圍.
參考答案:(1)
…………4分
由,解得:…………6分
,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和…8分
(2)時(shí),,,
…………10分
,解得:
…………12分
略19.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得這個(gè)幾何體的體積是
參考答案:略20.已知
.
(1)判斷的奇偶性并予以證明;(2)解不等式.參考答案:解:(1)的定義域?yàn)椋?1,1),所以為奇函數(shù);21.(10分)已知直線l1:x+my+6=0,直線l2:(m﹣2)x+3my+18=0.(1)若l1∥l2,求實(shí)數(shù)m的值;(2)若l1⊥l2,求實(shí)數(shù)m的值.參考答案:考點(diǎn): 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系;直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.專題: 直線與圓.分析: (1)對m分類討論,利用兩條直線平行與斜率、截距的關(guān)系即可得出;(2)對m分類討論,利用兩條直線垂直與斜率的關(guān)系即可得出.解答: 解:(1)當(dāng)m=0時(shí),兩條直線分別化為:x+6=0,﹣x+9=0,此時(shí)兩條直線不平行,因此m=0;當(dāng)m≠0時(shí),兩條直線分別化為:,,∵l1∥l2,∴,,無解.綜上可得:m=0.(2)由(1)可得:m=0時(shí)兩條直線平行,m≠0,∵l1⊥l2,∴=﹣1,解得m=﹣1或.∴m=﹣1或.點(diǎn)評: 本題考查了分類討論、兩條直線平行垂直與斜率之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.22.(12分)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對任意x∈D,都存在常數(shù)M≥0,有|f(x)|≤M,則稱f(x)是區(qū)間D上有界函數(shù),其中M稱為f(x)上的一個(gè)上界,已知函數(shù)g(x)=log為奇函數(shù).(1)求函數(shù)g(x)在區(qū)間[,]上的所有上界構(gòu)成的集合;(2)若g(1﹣m)+g(1﹣m2)<0,求m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì);對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】(1)利用奇函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)的解析式,利用單調(diào)性求函數(shù)g(x)在區(qū)間[,]上的所有上界構(gòu)成的集合;(2)若g(1﹣m)+g(1﹣m2)<0,有﹣1<m2﹣1<1﹣m<1,即可求m的取值范圍.【解答】解:(1)∵函數(shù)g(x)=log為奇函數(shù).∴g(﹣x)=﹣g(x),即log=﹣log…(1分)∴=,1﹣x2=1﹣a2x2得出;a=±1,而a=1時(shí)不符合題意,故a=﹣1,…(3分)函數(shù)g(x)=log(﹣1)是減函數(shù),在區(qū)間[,]上是單調(diào)遞減,…(4分)g()=﹣1,g()=﹣2,|g(x)|≤2所以g(x)在區(qū)間[,]上的所有上
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