2021-2022學(xué)年北京第二十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京第二十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c參考答案：B【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，0＜c=0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故選：B．2.設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)共有（

）A．8個(gè)

B．7個(gè)

C．4個(gè)

D．3個(gè)

參考答案：A3.設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，g（x）≠0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，且f（﹣3）=0，則不等式＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由條件利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)x＜0時(shí)，是增函數(shù)，故當(dāng)x＞0時(shí)，也是增函數(shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．再結(jié)合f（﹣3）=﹣f（3）=0，求得不等式的解集．【解答】解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴[]′=＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，是增函數(shù)，故當(dāng)x＞0時(shí)，也是增函數(shù)．∵f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的單調(diào)性的示意圖，如圖所示：∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0，∴由不等式＜0，可得x＜﹣3或0＜x＜3，故原不等式的解集為{x|x＜﹣3或0＜x＜3}，故選：D．4.函數(shù)y=xcosx－sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）

A.(

B.

C.

D.參考答案：B5.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值（

）A.2

B.4

C.1

D.3參考答案：D6.已知,則“”是“”的

（

）A．必要不充分條件

B．充要條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

） A． B．(-1,0) C．(1，2) D．(-2,-1)參考答案：B9.如圖，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，現(xiàn)有以下結(jié)論：①B，D兩點(diǎn)間的距離為；②AD是該圓的一條直徑；③CD=；④四邊形ABCD的面積S=．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】弦切角；圓周角定理．【分析】在①中，由余弦定理求出BD=；在②中，由AB⊥BD，知AD是該圓的一條直徑；在③中，推導(dǎo)出CD=1；在④中，由四邊形是梯形，高為，求出四邊形ABCD的面積S=．【解答】解：在①中，∵∠BCD=120°，∴∠A=60°，∵AD=2，AB=1，∴BD==，故①正確；在②中，∵AB⊥BD，∴AD是該圓的一條直徑，故②正確；在③中，3=1+CD2﹣2CD?（﹣），∴CD2+CD﹣2=0，∴CD=1，故③不正確；在④中，由③可得四邊形是梯形，高為，四邊形ABCD的面積S=，故④正確．故選：C．10.設(shè)f(x)=x2－2x－4lnx，則的解集為（

）A.(0,+∞)

B.(－∞,－1)∪(2,+∞)

C.(2,+∞)

D.(－1,0)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：略12.在正三棱錐中，過(guò)點(diǎn)作截面交分別

，則截面的周長(zhǎng)的最小值是________________.參考答案：13.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，∠PF1F2=30°，F(xiàn)1F2=2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】判斷三角形PF1F2是直角三角形，依題意可求得|PF1|與|PF2|，求出a，然后求解b，即可求解橢圓方程．【解答】解：F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，可得PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|F1F2|=2，|PF1|=，|PF2|=又|PF1|+|PF2|=2a=2，a=，|F1F2|=2c=2，c=1，∴b=．所求橢圓方程為：．故答案為：．14.為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需把函數(shù)y＝sin的圖象________．參考答案：向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位15.在數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和Sn＝，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則常數(shù)a的值為

．參考答案：略16.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做

次減法.參考答案：417.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

．參考答案：－i，故該復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）過(guò)點(diǎn)(1,0)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是．(ⅰ)證明：為定值；(ⅱ)若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求AB的長(zhǎng)度及的方程．參考答案：（ⅰ)設(shè)直線的方程為，代入，得，∴，∴，∴=-3為定值；(ⅱ)與X軸垂直時(shí)，AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)不為2，設(shè)直線的方程為，代入，得，∵AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，∴，∴，的方程為．|AB|==，AB的長(zhǎng)度為6.略19.

試說(shuō)明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．20.設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和，且，令（I）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求證數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

所以，

即

…………3分

當(dāng)時(shí)，

…………4分由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為

………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

……8分

所以，①

以上等式兩邊同乘以得

②

①-②，得

，所以.

所以.………………

14分21.（14分）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角，（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。

參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程是（2）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為以直線L的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。

略22.在三棱錐P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面PAC；（2）求證：DE⊥AD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出DE∥PC，由此能證明DE∥平面PAC．（2）推導(dǎo)出AD⊥PB，BC⊥AB，從而AD⊥BC