2021-2022學(xué)年山東省臨沂市仲里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市仲里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若b=2，A=120°，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為A. B.2 C. D.4參考答案：B略2.若函數(shù)的圖象是如圖所示的一個(gè)四分之一的圓弧，則函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C3.．

．

．

．參考答案：B4.將5名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去任職,每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,不同的分配方案種數(shù)為()A.150

B.240

C.60

D.120參考答案：A略5.已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）A．a(chǎn)1d＞0，dS4＞0 B．a(chǎn)1d＜0，dS4＜0 C．a(chǎn)1d＞0，dS4＜0 D．a(chǎn)1d＜0，dS4＞0參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，即可判斷a1d和dS4的符號(hào)．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，則a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖中的條件逐次運(yùn)算即可.【詳解】運(yùn)行第一次，，，運(yùn)行第二次，，，運(yùn)行第三次，，，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，屬于容易題，注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算能力的考查.7.向量=（1，2），=（﹣2，3），若與共線，其中（m、n∈R，且n≠0），則=（）A.

B.2

C.

D.-2參考答案：A略8.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)的定義域?yàn)?(

)A.[－2,0]

B.[－1,3]

C.

D.參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?所以的定義域?yàn)?

由得,故選D.9.已知，，是虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的最小值為(

)（A）0

（B）

（C）5

（D）參考答案：D10.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A．

B．－2

C．

D．－1參考答案：A【分析】根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】以為軸，的垂直平分線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則,設(shè)，所以，所以，，故選：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最小值為

.

參考答案：4略12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.若關(guān)于x的方程=k(x-2)有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：<k≤0

略14.雙曲線的離心率等于

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知求出a和b，然后求出c，由此能夠求出它的離心率．解答： 解：由雙曲線

可知a=3，b=4所以c==5∴離心率e==故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，難度不大，解題時(shí)注意不要弄混了雙曲線和橢圓的性質(zhì)．15.已知函數(shù)（>0）的圖像與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)記為A，B，若△PAB的面積等于，則

；參考答案：，即.?！鱌AB的面積等于，即，所以。16.已知向量＝（，1），＝（＋3，－2），若∥，則x＝_____參考答案：17.已知曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則___▲___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出曲線C與直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)Q為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求Q點(diǎn)到直線l距離的最小值．參考答案：（1）

………………4分（2）設(shè)，則點(diǎn)：，

……………8分當(dāng)且僅當(dāng)

………10分（另解：設(shè)與橢圓方程聯(lián)立，利用直線與橢圓相切求出，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為兩平行直線間的距離．）19.設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[t，t+3]上的最大值.參考答案：解：（1）∵∴，

（1分）令，解得

（2分）當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：0—0↗極大值↘極小值↗故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（a，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，a）；（4分）因此在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，

（5分）解得，所以a的取值范圍是（0，）.

（6分）（2）當(dāng)a=1時(shí)，.由（1）可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1）；.

（7分）①當(dāng)t+3<-1，即t<-4時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間[t，t+3]上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為；

（9分）②當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，且，所以在區(qū)間上的最大值為.

（10分）由，即時(shí)，有[t，t+3]ì，-1?[t，t+3]，所以在上的最大值為；

（11分）③當(dāng)t+3>2，即t>-1時(shí)，由②得在區(qū)間上的最大值為.因?yàn)樵趨^(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以，故在上的最大值為.

（13分）綜上所述，當(dāng)a=1時(shí)，在[t，t+3]上的最大值.（14分）

20.設(shè)函數(shù)，其中t，．⑴若，，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；⑵若，求的極值；⑶若曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)，，時(shí)，，，，，-----------------------------------------2分∴在點(diǎn)處的切線方程為；-----------------------------------------3分（2）當(dāng)時(shí)，，，-----------------------------------------4分令，解得或；當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表；（﹣∞，）（t2﹣，t2+）（，+∞）+0﹣0+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增----------------------------------------6分∴的極大值為，極小值為；-----------------------------------------8分（3）令，可得；設(shè)函數(shù)，則曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)；-----------------------------------------9分又，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增，不合題意；----------------10分當(dāng)時(shí)，令，解得，；∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上也單調(diào)遞增；∴的極大值為；極小值為；-----------------------------------------12分若，由的單調(diào)性可知，函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意；若，即，解得，-----------------------------------------13分此時(shí)，，且；，-----------------------------------------15分從而由的單調(diào)性可知，在區(qū)間，，內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意；∴的取值范圍是．-----------------------------------------16分21.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知兩點(diǎn)A（-2，0）及B（2，0），動(dòng)點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為6，線段BQ的垂直平分線交AQ于點(diǎn)P。(Ⅰ）證明|PA|+|PB|為常數(shù)，并寫(xiě)出點(diǎn)P的軌跡T的方程；參考答案：（Ⅰ）連結(jié)PB?！呔€段BQ的垂直平分線與AQ交于點(diǎn)P，∴|PB|=|PQ|，又|AQ|=6，∴|PA|+|PB|=|PA|+|PQ|=|