2021-2022學(xué)年山東省濟南市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濟南市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則的值為（

）A．－8

B．－16

C．

D．參考答案：A2.已知不等式x2－logmx－<0在x∈(0,)時恒成立，則m的取值范圍是（

）A．0<m<1

B．≤m<1

C．m>1 D．0<m<

參考答案：B3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，若，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－2,2)

B．[－2,2]C．(－∞，－1)

D．(1，＋∞)參考答案：A略5.命題“使得”的否定是(

)A．均有

B．使得C．均有D．均有參考答案：C6.為直觀判斷兩個分類變量X和Y之間是否有關(guān)系，若它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2}，通過抽樣得到頻數(shù)表為：

y1y2x1abx2cd則下列哪兩個比值相差越大，可判斷兩個分類變量之間的關(guān)系應(yīng)該越強（

）A．與

B．與

C.與

D．與參考答案：A7.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，且則不等式的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.直線經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，若AB的中點橫坐標(biāo)為3，則線段AB的長為()A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：D9.已知a＞0，b＞0，且4a+b=ab，則a+b的最小值為（）A．4 B．9 C．10 D．4參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】由條件可得+=1，即有a+b=（a+b）（+）=5++，再由基本不等式可得最小值，注意等號成立的條件．【解答】解：由a＞0，b＞0，且4a+b=ab，可得+=1，則a+b=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9．當(dāng)且僅當(dāng)=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9．故選：B．10.不等式

的解集是()A.[-5,7]

B．

C．

D．[-4,6]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1：4，母線長是10cm，則圓錐的母線長為cm．參考答案：13【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】作出圓錐的軸截面如圖，利用平行線截線段成比例，求出SA′，求出圓錐的母線長．【解答】解：作出圓錐的軸截面如圖，設(shè)SA=y，O′A′=x；利用平行線截線段成比例，則SA′：SA=O′A′：OA，即（y﹣10）：y=x：4x，解得y=13．即圓錐的母線長為13cm．故答案為：1312.直線關(guān)于直線對稱的直線方程是______________．參考答案：略13.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)a=________。參考答案：－1試題分析：因為，所以考點：復(fù)數(shù)概念14.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是

；參考答案：15.設(shè)過曲線f（x）=﹣ex﹣x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，2]【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）=﹣ex﹣x的導(dǎo)函數(shù)，進一步求得∈（0，1），再求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)的范圍，然后把過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解．【解答】解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，且k1k2=﹣1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范圍為﹣1≤a≤2．故答案為：[﹣1，2]．16.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：

①復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；②由向量的性質(zhì)

類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；③方程有兩個不同實數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復(fù)數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中類比錯誤的是

；參考答案：②③略17.向量的夾角等于，則的最大值為．參考答案：4考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．

專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由已知得到的坐標(biāo)，然后由數(shù)量積的對于求之．在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出與對應(yīng)的點，構(gòu)造出三角形后運用余弦定理得關(guān)于向量的模的方程，由判別式大于等于0可得||的最大值．解答： 解：如圖，設(shè)=，=，則=，與的夾角等于，即∠OBA=60°，再設(shè)||=a，||=x，在△OAB中，根據(jù)余弦定理有：22=a2+x2﹣2×ax×cos，整理得：x2﹣ax+a2﹣4=0，由（﹣a）2﹣4（a2﹣4）≥0，得：a2≤16，所以0＜a≤4．所以||的最大值為4．點評： 本題考查了數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查了方程思想，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)觀察以下等式：(1)

請由以上給出的等式歸納出對任意n都成立的等式；(2)

試用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)的結(jié)論.參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列．(1)求cosB的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．參考答案：解：(1)、cosB＝.

(2)、sinAsinC＝1－cos2B＝.

20.某批發(fā)站全年分批購入每臺價值為3000元的電腦共4000臺，每批都購入x臺，且每批均需付運費360元，儲存電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值（不含運費）成正比，若每批購入400臺，則全年需用去運費和保管費共43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費用，請問能否恰當(dāng)安排進貨數(shù)量使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件建立運費和保管費的總費用y關(guān)于每批購入臺數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進行解答．【解答】解：設(shè)全年需用去的運費和保管費的總費用為y元，題中的比例系數(shù)設(shè)為k，每批購入x臺，則共需分批，每批價值3000x元．由題意知y=×360+3000kx，當(dāng)x=400時，y=43600，解得k=，∴y=×360+100x≥2=24000（元）當(dāng)且僅當(dāng)×360=100x，即x=120時等號成立．此時x=120臺，全年共需要資金24000元．故只需每批購入120臺，可以使資金夠用．【點評】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．21.（1）設(shè)數(shù)列滿足且，求的通項公式；（2）數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式.參考答案：解：（1）∵，∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，∴.∴.（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，.∴

22.今年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)上商城的某種商品每月的銷售量y（單位：千件）與銷售價格x（單位：元/件）滿足關(guān)系式：y=+4（x﹣6）2，其中1＜x＜6，m為常數(shù)．已知銷售價格為4元/件時，每月可售出20千件．（1）求m的值；（2）假設(shè)每件商品的進價為1元，試確定銷售價格x的值，使該商城每月銷售該商品所獲得的利潤最大．（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）把x=4，y=20代入關(guān)系式y(tǒng)=+4（x﹣6）2，解方程即可解出m；（2）利用可得每月銷售飾品所獲得的利潤f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]，利用導(dǎo)數(shù)研究其定義域上的單調(diào)性與極值最值即可得出．解答： 解：（1）∵x=4時，y=20，代入關(guān)系式y(tǒng)=+4（x﹣6）2，得+4×22=20，解得m=12．（2）由（1）可知，飾品每月的銷售量y=+4（x﹣6）2，∴每月銷售飾品所獲得的利潤f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]=4（x3﹣13x2+48x）﹣132，（1＜x＜6），從而f′（x）=4（3x2﹣26x+48）=