2021-2022學(xué)年山東省濰坊市臨朐縣龍泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濰坊市臨朐縣龍泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.復(fù)數(shù)等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

▲

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略4.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則函數(shù)的圖象為參考答案：B略5.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】B

令2x=t（t＞0），則函數(shù)y=4x+2x+1+1可化為：y=t2+2t+1=（t+1）2，

∵函數(shù)y在t＞0上遞增，∴y＞1，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），故答案為：B.【思路點(diǎn)撥】令2x=t（t＞0），將原不等式轉(zhuǎn)化為y=t2+2t+1求出函數(shù)y在t＞0時(shí)的值域即可．6.從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其中一個(gè)作為對(duì)數(shù)的底數(shù)，另一個(gè)作為對(duì)數(shù)的真數(shù)，則對(duì)數(shù)值大于0且小于1的概率是（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的限制條件，列出所有對(duì)數(shù)的基本事件，確定出滿足條件的對(duì)數(shù)個(gè)數(shù)，由古典概型的概率公式，即可求解.【詳解】由于1只能作為真數(shù)，從其余各數(shù)中任取一數(shù)為底數(shù)，共得到4個(gè)對(duì)數(shù)，其值均為0．從1除外的其余各數(shù)中任取兩數(shù)分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，基本事件為，，，，，，，，，，，，共12個(gè)，所以基本事件總數(shù)為16個(gè)，滿足題設(shè)條件的事件有，，，，，，共6個(gè)，由古典概型的計(jì)算公式得所求事件的概率．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為橢圓的下頂點(diǎn)，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，為直線ON的傾斜角，若，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)稱性，得到、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到，然后根據(jù)的范圍，得到的范圍，從而得到離心率的范圍.【詳解】在軸上，且平行四邊形中，，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，而，可設(shè)，，代入橢圓方程得：，得，為直線的傾斜角，，，，，而．橢圓的離心率的取值范圍為．故選A項(xiàng)．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的表示方法，通過幾何關(guān)系得到的關(guān)系，從而求出離心率的范圍，屬于中檔題.8.（2015?上海模擬）某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A．f（x）=x2B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：選擇結(jié)構(gòu)．【專題】：壓軸題；圖表型．【分析】：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)②f（x）存在零點(diǎn)，即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)．逐一分析四個(gè)答案中給出的函數(shù)的性質(zhì)，不難得到正確答案．解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=x2，D：f（x）=不是奇函數(shù)，故不滿足條件①又∵B：的函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，故不滿足條件②而C：既是奇函數(shù)，而且函數(shù)圖象與x也有交點(diǎn)，故C：f（x）=sinx符合輸出的條件故答案為C．【點(diǎn)評(píng)】：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．9.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象(

)A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】將題目中：“函數(shù)”的式子化成（x﹣1），對(duì)照與函數(shù)的關(guān)系即可得．【解答】解：∵函數(shù)化成：（x﹣1），∴可以把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)運(yùn)算以函數(shù)圖象的平移規(guī)律，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小．10.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)為F，一條過原點(diǎn)O且傾斜角為銳角的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若△FAB的面積為8，則直線l的斜率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l的方程為y=kx，代入雙曲線﹣=1，求得得x2﹣3k2x2=12，求得A，B的橫坐標(biāo)，代入直線方程求得，求得其縱坐標(biāo)，求出A，B縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值，根據(jù)△FAB的面積為8，即可求出直線的斜率．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的右焦點(diǎn)為F（4，0）．設(shè)直線l的方程為y=kx，代入﹣=1，整理得x2﹣3k2x2=12，∴x=±，∴A，B縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值為2k，∵△FAB的面積為8，∴?4?2k=8，∴解得：k=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，a1+a2=，a4+a5=6，則S6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，運(yùn)用通項(xiàng)公式，列出方程，解得公比和首項(xiàng)，再由求和公式，即可得到所求值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由于，即a1+a1q=，a1q3+a1q4=6，兩式相除，可得，q=2，a1=．則S6==．故答案為：12.函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是____。參考答案：13.=____________________.參考答案：214.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在-1，0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于函數(shù)的判斷：①是周期函數(shù)；②的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③在0，1上是增函數(shù)；其中所有正確判斷的序號(hào)是

。參考答案：①、②15.

參考答案：16.已知橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：5略17.若關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)是-70，則a= .參考答案：展開式的通項(xiàng)公式為.由，得，所以一次項(xiàng)的系數(shù)為.由，得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記f(x)＝lg(2x－3)的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g(x)＝的定義域?yàn)榧螻，求：(1)集合M、N；(2)集合M∩N，M∪N.

參考答案：

19.（本小題滿分13分）從中這個(gè)數(shù)中?。ǎ﹤€(gè)數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)記為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及的值；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求證：．參考答案：（Ⅰ）符合要求的遞增等差數(shù)列為1，2，3；2，3，4；3，4，5；1，3，5，共4個(gè).所以.

……………3分（Ⅱ）設(shè)滿足條件的一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，.，，的可能取值為．對(duì)于給定的，，當(dāng)分別取時(shí)，可得遞增等差數(shù)列個(gè)（如：時(shí)，，當(dāng)分別取時(shí)，可得遞增等差數(shù)列91個(gè)：；；；，其它同理）.所以當(dāng)取時(shí)，可得符合要求的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為：．……………8分（Ⅲ）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，，，記的整數(shù)部分是，則，即．的可能取值為，對(duì)于給定的，，當(dāng)分別取時(shí)，可得遞增等差數(shù)列個(gè).所以當(dāng)取時(shí)，得符合要求的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)易證．又因?yàn)?，，所以．所以．即?/p>

……………13分20.已知數(shù)列{an}滿足a1=9，其前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)n∈N*，n≥2，都有Sn=3（Sn﹣1+3）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知得an+1=3an．從而{an}是公比為3，首項(xiàng)為9的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）求出Sn=﹣+﹣3n，從而=?3n=，由此能證明數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=3（Sn﹣1+3），∴Sn+1=3（Sn+3），∴an+1=3an．故{an}是公比為3，首項(xiàng)為9的等比數(shù)列，∴an=3n+1．﹣﹣﹣?zhàn)C明：（Ⅱ）因?yàn)?，所以Sn==﹣+﹣3n，所以，=?3n=，==，==3．故，數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：(1);.(2)或.【分析】（1）曲線參數(shù)方程消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，代入即可得出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理和直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，得，根據(jù)，得，分類討論，即可求解.【詳解】（1）曲線參數(shù)方程為為參數(shù)，消去參數(shù)，得，∴曲線的普通方程，又由曲線的極坐標(biāo)方程為，∴，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，代入得，整理得，即曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，，將代入，得，要使與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，即，由韋達(dá)定理有，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知，，又由，可得，即或，∴當(dāng)時(shí)，有，符合題意.當(dāng)時(shí)，有，符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的值為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.已知a，b，c均為正數(shù)．（1）若a+b=1，求的最小值；（2）若a+b+c=m，求證：≥m．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】（1）根據(jù)基本不等式即可求出最小值，（2）因?yàn)閍、b、c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=m，方法一，根據(jù)柯西不等式即可證明，方法二，根據(jù)均值不等式即可證明．【解答】解：（1）=（）（a+b）=1+4++≥5+2=5+4=9．當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時(shí)，等號(hào)成立，即當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)，+有最小值9；（2