2021-2022學(xué)年山西省晉城市第一職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷

2021-2022學(xué)年山西省晉城市第一職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)y＝sin(6x＋)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，所得函數(shù)的一條對稱軸方程為A．

B.

C.

D.參考答案：A2.已知向量，滿足||=2，||=1，則下列關(guān)系可以成立的而是（）A．（﹣）⊥ B．（﹣）⊥（+） C．（+）⊥ D．（+）⊥參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)向量，的夾角為θ，分別假設(shè)A，B，C，D成立，根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的垂直即可判斷．【解答】解：||=2，||=1，設(shè)向量，的夾角為θ若（﹣）⊥，則（﹣）?=﹣?=4﹣2cosθ=0，解得cosθ=2，顯然θ不存在，故A不成立，若（﹣）⊥（+），則（﹣）?（+）=﹣=4﹣1=3≠0，故B不成立，若（+）⊥，則（+）?=+?=1+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，即θ=，故C成立，若（+）⊥，則（+）?=+?=4+2cosθ=0，解得cosθ=﹣2，顯然θ不存在，故D不成立，故選：C．3.已知直線a和平面，那么a//的一個充分條件是

A．存在一條直線b，a//b且b

B．存在一條直線b，ab且b

C．存在一個平面，a∥且//

D．存在一個平面，//且//參考答案：4.已知正三棱錐P—ABC的主視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐外接球的表面積為參考答案：B5.等腰梯形中，分別是底邊的中點(diǎn)，把四邊形沿直線折起后所在的平面記為，，設(shè)與所成的角分別為均不為0．若，則點(diǎn)的軌跡為（

）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．拋物線參考答案：B略6.已知函數(shù)若實(shí)數(shù)滿足則（

）

A.-2

B.-1

C.0

D.2參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；單調(diào)性的判定.

B3

B4【答案解析】D解析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且=，所以是R上的奇函數(shù).顯然是的增函數(shù)，所以是R上的增函數(shù).因?yàn)?，所以，所以從而所以選D.【思路點(diǎn)撥】先判定函數(shù)是奇函數(shù)，再判定此函數(shù)是R上增函數(shù)，所以為，所以從而.7.若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則(A).

(B).(C).

(D).參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)f(x)=logax（a＞0且a≠1）的定義域?yàn)椋ǎ?∞），則在整個定義域上，f(x)＜2恒成立的充要條件充是（

）A．0＜a＜

B．0＜a≤

C．a(chǎn)＞且a≠1

D．a(chǎn)≥且a≠1參考答案：B當(dāng)a>1時,當(dāng)x→+∞時,f(x)→+∞,則f(x)<2不成立;當(dāng)0<a<1時,函數(shù)f(x)=logax在(,+∞)上是減函數(shù),由f()≤2,可得0＜a≤

9.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2+a10+a12為一確定的常數(shù)，則下列各式中，也為確定的常數(shù)的是（）A．S13

B．S15

C．S17

D．S19參考答案：B略10.已知均為單位向量，那么是的（）Ａ.充分不必要條件

Ｂ.必要不充分條件Ｃ.充分必要條件

Ｄ.既不充分又不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，過F作C的漸近線的垂線FD，D為垂足，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的離心率為________.參考答案：2【分析】求出焦點(diǎn)到漸近線的距離就可得到的等式，從而可求得離心率．【詳解】由題意，一條漸近線方程為，即，∴，由得，∴，，∴．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是求出焦點(diǎn)到漸近線的距離，從而得出一個關(guān)于的等式．12.若將函數(shù)y=cos（2x）的圖象向左平移個單位長度，則平移后的函數(shù)對稱軸為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移的性質(zhì)，將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位長度可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：對稱軸方程為：2x+=kπ，（k∈Z）化簡即可得到對稱軸方程．【解答】解：由題意，函數(shù)y=cos（2x的）圖象向左平移個單位長度，可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），∴由2x+=kπ（k∈Z），解得：x=﹣（k∈Z），故答案為：．13.某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4,

則命中環(huán)數(shù)的方差為

.(注：方差，其中為的平均數(shù)）參考答案：4略14.若（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：∵（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，∴﹣a+i=2﹣bi，∴﹣a=2，1=﹣b，解得a=﹣2，b=﹣1．則|a+bi|=|﹣2﹣i|=|2+i|==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．15.記“點(diǎn)M（x，y）滿足x2+y2≤a（a＞0）”為事件A，記“M（x，y）滿足”為事件B，若P（B|A）=1，則實(shí)數(shù)a的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，利用條件概率，判斷圓與可行域的關(guān)系，再求出a的最大值．【解答】解：M（x，y）滿足，畫出可行域如圖所示三角形；記“點(diǎn)M（x，y）滿足x2+y2≤a（a＞0）“為事件A，記“M（x，y）滿足”為事件B，若P（B|A）=1，說明圓的圖形在可行域內(nèi)部，實(shí)數(shù)a的最大值是圓與直線x﹣y+1=0相切時對應(yīng)的值，此時d=r，即=，解得a=，所以實(shí)數(shù)a的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃的基本應(yīng)用問題，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，是中檔題．16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（0，1]考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，先求函數(shù)的定義域，進(jìn)而求得其導(dǎo)數(shù)，即y′=x﹣=，令其導(dǎo)數(shù)小于等于0，可得≤0，結(jié)合函數(shù)的定義域，解可得答案．解答：解：對于函數(shù)，易得其定義域?yàn)閧x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，則≤0?x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]，故答案為（0，1]點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意首先應(yīng)求函數(shù)的定義域．17.已知函數(shù)若有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：有三個零點(diǎn)，根據(jù)題意可得時，函數(shù)有一個零點(diǎn)；時，函數(shù)有兩個零點(diǎn).當(dāng)時，，恒成立，故；當(dāng)時，，要使得有兩個零點(diǎn)，需滿足，解得，綜上可得，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P—ABCD，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD足直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，BC=2AD;

（1）求證：AB⊥PD；（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使AE∥平面PCD，若存在，指出E點(diǎn)的位置，并加以證明，若不存在，說明理由．參考答案：19.如圖，在直三棱柱中，，，．（1）求三棱柱的表面積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．參考答案：（1）在△中，因?yàn)?，，，所以．…………?分）．………………（1分）所以．…………（3分）（2）連結(jié)，因?yàn)椤?，所以就是異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）．…………（1分）在△中，，，，…………（1分）由余弦定理，，…………（3分）所以．…………（1分）即異面直線與所成角的大小為．……（1分）20.已知圓F1：（x+1）2+y2=16，定點(diǎn)F2（1，0），A是圓F1上的一動點(diǎn)，線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點(diǎn)．（Ⅰ）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（Ⅱ）四邊形EFGH的四個頂點(diǎn)都在曲線C上，且對角線EG，F(xiàn)H過原點(diǎn)O，若kEG?kFH=﹣，求證：四邊形EFGH的面積為定值，并求出此定值．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用橢圓的定義，即可求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（Ⅱ）不妨設(shè)點(diǎn)E、H位于x軸的上方，則直線EH的斜率存在，設(shè)EH的方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立，求出面積，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：因?yàn)镻在線段F2A的中垂線上，所以|PF2|=|PA|．所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，所以軌跡C是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，且c=1，a=2，所以，故軌跡C的方程．（Ⅱ）證明：不妨設(shè)點(diǎn)E、H位于x軸的上方，則直線EH的斜率存在，設(shè)EH的方程為y=kx+m，E（x1，y1），H（x2，y2）．聯(lián)立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，則．①由，得．②由①、②，得2m2﹣4k2﹣3=0．③設(shè)原點(diǎn)到直線EH的距離為，，④由③、④，得，故四邊形EFGH的面積為定值，且定值為．21.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）若，求證：平面平面；（Ⅱ）點(diǎn)在線段上，，若平面平面ABCD，且，求三棱錐-的體積.

參考答案：（Ⅱ）過M作MH⊥QC垂足是H，鏈接MD,則MH==,…………8分四棱錐---的體積為：

而四棱錐---的體積為

則三棱錐---的體積

…………12分(正確答案)

略22.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且直線與曲線相切于點(diǎn)。(1)求和

(2)求函數(shù)的解析式；(3