2021-2022學(xué)年山西省朔州市李林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省朔州市李林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓的圓心到直線的距離為（

）A.

B.2

C.3

D.參考答案：A圓的圓心坐標(biāo)為（1,2），所以圓心到直線的距離為。2.一個正方體和一個圓柱等高，并且側(cè)面積相等，則正方體與圓柱的體積比是（

） A． B． C．1：1 D．參考答案：A3.三個數(shù)a＝0.22，b＝log20.2，c＝20.2之間的大小關(guān)系是A．

B．

C． D．參考答案：C由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，則.本題選擇C選項.

4.集合，那么A∪B=(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)并集定義計算．【詳解】由題意．故選D．【點睛】本題考查集合的并集運算，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合，則下列關(guān)系成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.0參考答案：B【分析】根據(jù)正方體的線面關(guān)系，將平移至，找到異面直線所成角，求解即可。【詳解】在正方體中，，所以異面直線與所成角為，由為正三角形，故。故選B?！军c睛】本題考查了異面直線所成角，求解異面直線所成角的步驟：先平移找到角，再證明，最后求解。7.若，且，則函數(shù)

（

）A．且為奇函數(shù)

B．且為偶函數(shù)C．為增函數(shù)且為奇函數(shù)

D．為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：D略8.設(shè)，則使函數(shù)為奇函數(shù)且定義域為R的所有的值為（

）A.1,3

B.－1,1

C.－1,3

D.－1,1,3參考答案：A因為定義域為R,所以，而且都是奇函數(shù)，故選A．

9.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A.

B.

C.，

D.參考答案：A10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（

）A.－2 B.2 C.－98

D.98參考答案：A由f（x+4）＝f（x），可得函數(shù)的周期為：4，又f（x）在R上是奇函數(shù)，所以f（2019）＝f（2016+3）＝f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）．當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）＝2x2，f（2019）＝﹣f（1）＝﹣2×12＝﹣2．故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實數(shù)解為________參考答案：12.某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝_______.參考答案：3.2

略13.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列第________項最大．參考答案：2略14.函數(shù)的遞減區(qū)間是

參考答案：略15.已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)

．參考答案：-116.已知y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（﹣1）=2，若g（x）=f（x）+2，則g（1）=

．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，可先由函數(shù)是奇函數(shù)求出f（1）=﹣4，再將其代入g（1）求值即可得到答案．【解答】解：由題意，y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（﹣1）=2，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（1）=﹣4，所以g（1）=f（1）+2=﹣4+2=﹣2，故答案為：﹣217.設(shè)，若，則__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y﹣9=0．求：（1）頂點C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）先求直線AC的方程，然后求出C的坐標(biāo)．（2）設(shè)出B的坐標(biāo)，求出M代入直線方程為2x﹣3y+2=0，與直線為2x+3y﹣9=0．聯(lián)立求出B的坐標(biāo)然后可得直線BC的方程．【解答】解（1）由A（1，3）及AC邊上的高BH所在的直線方程2x+3y﹣9=0得AC所在直線方程為3x﹣2y+3=0又AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣3y+2=0由得C（﹣1，0）（2）設(shè)B（a，b），又A（1，3）M是AB的中點，則M（由已知得得B（3，1）又C（﹣1，0）得直線BC的方程為x﹣4y+1=0【點評】本題考查兩條直線的交點，待定系數(shù)法求直線方程，是基礎(chǔ)題．19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(1)若sinB＝cosC，求tanC的大?。?2)若a＝2，△ABC的面積S＝，且b>c，求b，c.參考答案：(1);(2).試題分析：(1)根據(jù)已知條件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得的值.因為,所以,由兩角和的正弦公式可將其化簡變形,可求得與的關(guān)系式,從而可得.(2)根據(jù)余弦定理和三角形面積均可得的關(guān)系式.從而可解得的值.試題解析：，，，.(1)，，，，.(2)，，，①，∴由余弦定理可得，,②，∴聯(lián)立①②可得.考點：1正弦定理;2余弦定理;3兩角和差公式.20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最值；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實數(shù)的值.參考答案：（1）當(dāng)a=1時（2）對稱軸21.已知：（，為常數(shù)）（1）若，求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上最大值與最小值之和為，求的值；（3）在（2）條件下的與關(guān)于對稱，寫出的解析式。參考答案：（1）

……（2分）

………………（2分）（2）

…（3分）

………（2分）（3）

………………（3分）略22.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，