2021-2022學(xué)年廣東省云浮市蔡焜紀(jì)念中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省云浮市蔡焜紀(jì)念中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從某工廠生產(chǎn)的P，Q兩種型號(hào)的玻璃種分別隨機(jī)抽取8個(gè)樣品進(jìn)行檢查，對(duì)其硬度系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），則P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．【解答】解：由莖葉圖知：P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22，Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=22.5．故選：A．2.已知向量，且點(diǎn)P分有向線段的比為，則的坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第30個(gè)三角數(shù)與第28個(gè)三角數(shù)的差為（

）A.

20

B.29

C.30

D.59參考答案：D4.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對(duì)所有的及任意的都滿(mǎn)足，則的取值范圍是（

）A.

B.C.D.參考答案：B略5.已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x+1是同一個(gè)函數(shù)的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，即可判斷是同一函數(shù)． 【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=（）2=x+1的定義域?yàn)閧x|x≥﹣1}，和y=x+1（∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)； 對(duì)于B，函數(shù)y=+1=x+1的定義域?yàn)镽，和y=x+1的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，是同一函數(shù)； 對(duì)于C，函數(shù)y=+1=x+1的定義域?yàn)閧x|x≠0}，和y=x+1的定義域不同，不是同一函數(shù)； 對(duì)于D，函數(shù)y=+1=|x|+1的定義域?yàn)镽，和y=x+1的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同． 7.．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略8.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在使，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.把長(zhǎng)為3的線段隨機(jī)分成兩段，則其中一段長(zhǎng)度大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知圓（x﹣1）2+y2=4內(nèi)一點(diǎn)P（2，1），則過(guò)P點(diǎn)最短弦所在的直線方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=2參考答案：B【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，確定最短弦對(duì)應(yīng)的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：圓心坐標(biāo)D（1，0），要使過(guò)P點(diǎn)的弦最短，則圓心到直線的距離最大，即DP⊥BC時(shí)，滿(mǎn)足條件，此時(shí)DP的斜率k=，則弦BC的斜率k=﹣1，則此時(shí)對(duì)應(yīng)的方程為y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇-2,3]，則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[0,]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．解答： ∵f（x+1）的定義域?yàn)椋喋?≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，f（x）的定義域?yàn)?，由?≤2x﹣1≤4得0≤x≤，∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0,]．故答案為：[0,]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系．12.在扇形中，，弧的長(zhǎng)為，則此扇形內(nèi)切圓的面積為．參考答案：13.兩個(gè)不重合的平面可以把空間分成________部分.參考答案：略14.如圖，已知，，任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，則向量_______（用，表示向量）參考答案：【分析】先求得，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)，求得.【詳解】依題意，由于分別是線段中點(diǎn)，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法運(yùn)算，考查三角形中位線，屬于基礎(chǔ)題.15.已知集合，是集合到集合的映射，則集合

參考答案：略16.已知偶函數(shù)f(x)在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，3）17.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則直線l的方程為_(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)可得直線和直線垂直且中點(diǎn)在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點(diǎn)坐標(biāo)為和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

且在上

的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)求解直線方程的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)則連線與對(duì)稱(chēng)軸垂直，且中點(diǎn)必在對(duì)稱(chēng)軸上，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是PB，CD，AB的中點(diǎn).（1）求證：AB⊥EG；（2）求證：EF∥平面PAD.

參考答案：證明：（1）因?yàn)槠矫?，平面所?/p>

……………………2分又因?yàn)锽C//AD，所以AD⊥AB.又PD∩AD＝D，所以AB⊥平面PAD.

………4分平面，所以在中，點(diǎn)分別是、的中點(diǎn).所以//，從而…………………7分由證明可知：//，平面，平面所以//平面，同理//平面，所以平面平面，………………分又因?yàn)槠矫嫠浴纹矫?………………分

19.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的值；(2)求的解析式；(3)解關(guān)于的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．參考答案：略20.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；(2)若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，令，則，故，故值域?yàn)?/p>

21.一個(gè)有窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，如果其奇數(shù)項(xiàng)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為，求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)。參考答案：解：設(shè)此數(shù)列的公比為，項(xiàng)數(shù)為，則∴項(xiàng)數(shù)為

略22.已知圓與圓.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程；(2)求過(guò)兩圓的交點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）過(guò)圓與圓交點(diǎn)的直線，即為兩圓公共弦的直線.所以過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線方程.5分（2）設(shè)所