2021-2022學(xué)年廣東省佛山市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省佛山市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A． B．C．

D．參考答案：D2.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，設(shè)，，則P與Q的大小關(guān)系是

A.P>Q

B.P<Q

C.P=Q

D.無法確定參考答案：A3.某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有()A．8種

B．10種

C．12種

D．32種參考答案：B略4.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如右圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有

個(gè)極小值點(diǎn).參考答案：1略5.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足=0，則△F1PF2的面積是（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，進(jìn)而可求得∴△F1PF2的面積．【解答】解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）雙曲線=1的a=2，b=1，c=，根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y=2a=4，∵=0，∴∠F1PF2=90°，∴x2+y2=4c2=20，∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4，∴xy=2，∴△F1PF2的面積為xy=1．故選：A．6.已知x、y、z∈R+，且++=1，則x++的最小值是（）。（A）5

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：D7.有一段演繹推理是這樣的:“冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)；已知是冪函數(shù)；則在(0,+∞)上是增函數(shù)”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在上是減函數(shù)，據(jù)此可知題中的大前提是錯(cuò)誤的.

8.在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為（

）.A.0.8

B.0.6

C.0.5

D.0.4參考答案：A略9.若變量滿足約束條件，則的最大值是

（

）A．12

B．26

C．28

D．33參考答案：C10.已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個(gè)球的表面積為（

）A.4π B.8π C.16π D.32π參考答案：C【分析】由底面積不變,可得高最大時(shí)體積最大,

即與面垂直時(shí)體積最大,設(shè)球心為,半徑為,在直角中,利用勾股定理列方程求出半徑，即可求出球的表面積.【詳解】根據(jù),可得直角三角形的面積為3,其所在球的小圓的圓心在斜邊的中點(diǎn)上,設(shè)小圓的圓心為,

由于底面積不變,高最大時(shí)體積最大,

所以與面垂直時(shí)體積最大,最大值為為,

即,如圖,設(shè)球心為,半徑為,則在直角中,即,

則這個(gè)球的表面積為,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考球的性質(zhì)、棱錐的體積公式及球的表面積公式，屬于難題.球內(nèi)接多面體問題是將多面體和旋轉(zhuǎn)體相結(jié)合的題型，既能考查旋轉(zhuǎn)體的對稱形又能考查多面體的各種位置關(guān)系，做題過程中主要注意以下兩點(diǎn)：①多面體每個(gè)面都分別在一個(gè)圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運(yùn)用性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是_____________；參考答案：2略12.已知為等差數(shù)列，為的前n項(xiàng)和，，若，則值為____.參考答案：略13.在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一個(gè)人得了優(yōu)秀．當(dāng)他們被問到誰得到了優(yōu)秀時(shí)，丙說：“甲沒有得優(yōu)秀”；乙說：“我得了優(yōu)秀”；甲說：“丙說的是真話”．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得優(yōu)秀的同學(xué)是．參考答案：丙【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5M：推理和證明．【分析】利用反證法，即可得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)丙說的是假話，即甲得優(yōu)秀，則乙也是假話，不成立；假設(shè)乙說的是假話，即乙沒有得優(yōu)秀，又甲沒有得優(yōu)秀，故丙得優(yōu)秀；故答案為：丙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查進(jìn)行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．14.如圖所示，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)．從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角，C點(diǎn)的仰角以及；從C點(diǎn)測得．已知山高，則山高M(jìn)N=________m．參考答案：750.【分析】利用直角三角形求出，由正弦定理求，再利用直角三角形求出的值?！驹斀狻吭谥?，，所以，在中，，從而，由正弦定理得：，所以，中，，由，得?！军c(diǎn)睛】本題以測量山高的實(shí)際問題為背景，考查正弦定理在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，求解時(shí)要注意結(jié)合立體幾何圖形找到角之間的關(guān)系。15.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a1=2，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a6成等比數(shù)列，則S5=．參考答案：70【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0，由a1，a2，a6成等比數(shù)列可得d的方程，解得d代入等差數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：由題意設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0∵a1，a2，a6成等比數(shù)列，∴=a1?a6，∴（2+d）2=2（2+5d），解得d=6，或d=0（舍去）∴S5=5a1+d=5×2+10×6=70故答案為：70【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，求出數(shù)列的公差是解決的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.從1，3，5，7四個(gè)數(shù)中選兩個(gè)數(shù)字，從0，2，4三個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_____________參考答案：60【分析】首先要分有0和沒有0進(jìn)行考慮，由于最后是奇數(shù)，所以有0時(shí)，0只能在中間，沒有0時(shí)，偶數(shù)只能在前兩位，然后分別求解即可.【詳解】解：分兩類考慮，第1類：有0，0只能排中間，共有種；第2類：沒有0，且偶數(shù)只能放在前兩位，共有；所以總共有12+48=60種故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，采用先取后排的原則，排列時(shí)要注意特殊優(yōu)先.17.已知是拋物線上一點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校的高中生中隨機(jī)地抽取了300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算，判斷高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系，并說明理由.參考答案：可以有95%的把握認(rèn)為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”，作出這種判斷的依據(jù)是獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，具體過程為：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男aba+b女cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d

分別用a,b,c,d表示喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù)、喜歡數(shù)學(xué)的女生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)的女生數(shù)。如果性別與是否喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學(xué)的比例與女生中喜歡數(shù)學(xué)的比例應(yīng)該相差很多，即應(yīng)很大，將上式等號(hào)右邊的式子乘以常數(shù)因子，然后平方計(jì)算得：，其中因此，越大，“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”成立的可能性就越大。另一方面，假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”，由于事件“”的概率為因此事件A是一個(gè)小概率事件。而由樣本計(jì)算得，這表明小概率事件A發(fā)生了，由此我們可以斷定“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性為5%，約有95%的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”。

19.已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0），求頂點(diǎn)C的軌跡．參考答案：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由已知，得直線AC的斜率，直線BC的斜率，由題意得，所以

即

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是橢圓，或者圓，并除去兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是雙曲線，并除去兩點(diǎn)略20.給定橢圓C：+=1（a＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為．（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求?的取值范圍；（3）證明：如果在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，那么l1，l2互相垂直．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由題意知c=，且=，可得b=1．即可得出橢圓C的方程與其“準(zhǔn)圓”方程．（2）由題意，可設(shè)B（m，n），D（m，﹣n），可得=1．又A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），利用數(shù)量積運(yùn)算可得?=（m﹣2）2﹣n2=，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（3）設(shè)P（s，t），則s2+t2=4．對s，t分類討論：當(dāng)時(shí)，t=±1；當(dāng)時(shí)，設(shè)過P（s，t）且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的斜率為k，則直線l方程為y﹣t=k（x﹣s），代入橢圓C方程可得x2+32=3，利用△=0，再利用根與系數(shù)的關(guān)系證明k1?k2=﹣1，即可．解答：解：（1）由題意知c=，且=，可得b=1．故橢圓C的方程為=1．其“準(zhǔn)圓”方程為x2+y2=4．（2）由題意，可設(shè)B（m，n），D（m，﹣n），則=1．又A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），故=（m﹣2，n），=（m﹣2，﹣n）．故?=（m﹣2）2﹣n2=m2﹣4m+4﹣=，又＜m，故∈，∴?的取值范圍是（3）設(shè)P（s，t），則s2+t2=4．①當(dāng)時(shí)，t=±1，此時(shí)兩條直線l1，l2中一條斜率不存在，另一條斜率為0，∴l(xiāng)1⊥l2．②當(dāng)時(shí)，設(shè)過P（s，t）且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的斜率為k，則直線l方程為y﹣t=k（x﹣s），代入橢圓C方程可得x2+32=3，即（3k2+1）x2+6k（t﹣ks）x+3（t﹣ks）2﹣3=0（*），由△=36k2（t﹣ks）2﹣4（3k2+1）=0，可得（3﹣s2）k2+2stk+1﹣t2=0，其中3﹣s2≠0．設(shè)l1