2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵朝陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵朝陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)奇函數(shù)f(x)在[-1，1]上是增函數(shù)，且，若函數(shù)對(duì)所有的都成立，則當(dāng)時(shí)，t的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：答案：C2.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的a的值是（）A.－1 B. C.1 D.2參考答案：A【分析】由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案【詳解】代入，，則，；再次代入得，；繼續(xù)代入得，；不難發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了循環(huán)，周期為3則當(dāng)時(shí)，，，跳出循環(huán)得到故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是程序框圖，在循環(huán)結(jié)構(gòu)中找出其循環(huán)規(guī)律，即可得出結(jié)果，較為基礎(chǔ)3.在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則滿足不等式的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若a>b，則A．ln(a?b)>0

B．3a<3b

C．a(chǎn)3?b3>0

D．│a│>│b│參考答案：C由函數(shù)在上是增函數(shù)，且，可得，即.

5.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為A.360

B.520

C.600

D.720參考答案：C.試題分析：根據(jù)題意，可分2種情況討論：①只有甲乙其中一人參加，有種情況；②甲乙兩人都參加，有種情況，其中甲乙相鄰的有種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)為種，故應(yīng)選C．考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.6.設(shè)函數(shù)，若角的終邊經(jīng)過(guò)，則的值為（

）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C【分析】由題意得，代入分段函數(shù)，即可求解。【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)，所以，所以，則，故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的概念，分段函數(shù)求值，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題。7.若全集，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B∵，則，選B．

8.已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：A滿足題意時(shí)的圖象恒不在函數(shù)下方，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示，排除C,D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示，排除B選項(xiàng)，

本題選擇A選項(xiàng). 9.

已知函數(shù),把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,若是在內(nèi)的兩根,則的值為A.

B.

C.2

D.參考答案：C10.已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意的滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式不成立的是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g′（x）==，∵對(duì)任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在x∈（﹣，）單調(diào)遞增，則②g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴＜，即f（﹣））＜f（﹣），故B正確；③g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故③正確；④g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（），故④正確；由排除法，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M滿足，則sin∠BAM的最大值是

▲

．參考答案：

略12.

（1）

（2）（1）-（2）（錯(cuò)位相減）得：即：。類比此法可得

（1）（2）（1）-（2）（錯(cuò)位相減）得：即：。類比知：的前n項(xiàng)和為：

參考答案：13.已知向量=（2，m），=（1，），且向量在向量方向上的投影為1，則||=

▲

．參考答案：214.若，，，則的值等于____參考答案：15.若函數(shù)且，則a=

．參考答案：3由題意得，當(dāng)時(shí)，令，解得（不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，令，解得，適合題意，故.

16.方程的解是

．參考答案：17.已知非零向量、滿足||=||，那么向量+與向量﹣的夾角為．參考答案：90°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義先計(jì)算（+）?（﹣）=0，得到向量+與向量﹣的夾角為90°．【解答】解：∵||=||，∴（+）?（﹣）=||2﹣||2=0，即（+）⊥（﹣），則向量+與向量﹣的夾角為90°，故答案為：90°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f(x)=ex-mx-n(m、n∈R)（I）

若函數(shù)f(x)在x=0處的切線過(guò)點(diǎn)（1,0），求m+n的值；（II）

當(dāng)n=0時(shí)，討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，∞）的單調(diào)性，并求最值。參考答案：（Ⅰ）由題意，得，

…………………1分所以函數(shù)在處的切線斜率，

…………………2分又，所以函數(shù)在處的切線方程，

………4分將點(diǎn)代入，得.

…………………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)?，所?①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，無(wú)最大值；

…………………9分②當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以函數(shù)在上有最小值為，無(wú)最大值.…………12分綜上知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，有最小值，無(wú)最大值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有最小值為，無(wú)最大值.

…………………13分

19.（本題滿分13分）在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；（Ⅲ）求證：．參考答案：解：（Ⅰ）證明：∵，∴．

………………1分又∵,是的中點(diǎn)，∴，

………………2分∴四邊形是平行四邊形，∴．

………………3分∵平面，平面，∴平面．

………4分（Ⅱ）證明：∵平面，平面，

∴，

……5分又，平面，∴平面．

…………6分過(guò)作交于，連接，則平面，是在平面內(nèi)的射影，故直線與平面所成的角.

…………7分∵，∴四邊形平行四邊形，∴，在中，，在中，

所以，直線與平面所成的角的正切值是．……………9分（Ⅲ）解法1∵平面，平面，∴．…………10分，∴四邊形為正方形，∴，

…11分又平面，平面，∴⊥平面．

…12分∵平面，∴．

………13分略20.(14分)如圖，在中，，一曲線E過(guò)點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，并保持的值不變，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與曲線E交于兩點(diǎn)。（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求取現(xiàn)E的方程；（2）設(shè)直線l的斜率為k，若為鈍角，求k的取值范圍。

參考答案：解析：（Ⅰ）以AB所在直線為軸，AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則有題設(shè)可得：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓設(shè)其方程則曲線E的方程為（Ⅱ）設(shè)直線的方程為

①有直線過(guò)點(diǎn)A知，方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根是鈍角即，解得：又M、B、N三點(diǎn)不共線，綜上，的取值范圍是21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知atanB=2bsinA．（1）求B；（2）若b=，A=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)題意，將atanB=2bsinA變形可得asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，分析可得cosB=，由B的范圍可得答案；（2）由三角形內(nèi)角和定理可得C的大小，進(jìn)而由正弦定理可得c=×sinC=，由三角形面積公式S△ABC=bcsinA計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，atanB=2bsinA?a=2bsinA?asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，變形可得2cosB=1，即cosB=，又由0