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文檔簡介
2021-2022學年江西省新余市人和中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f(x)=sin()(>0),已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個零點,下述四個結論:①f(x)在(0,2π)有且僅有3個極大值點②f(x)在(0,2π)有且僅有2個極小值點③f(x)在()單調(diào)遞增④的取值范圍是[)其中所有正確結論的編號是A.①④
B.②③
C.①②③
D.①③④參考答案:D根據(jù)題意,畫出草圖,由圖可知,由題意可得,,解得,所以,解得,故④對;令得,∴圖像中軸右側(cè)第一個最值點為最大值點,故①對;∵,∴在有個或個極小值點,故②錯;∵,∴,故③對.
2.橢圓的離心率為(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D本題主要考查了橢圓的方程和性質(zhì),難度較小.在橢圓方程中,,,又,得所以橢圓的離心率為.故選D.3.設是等差數(shù)列的前項和,若,則等于
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略4.已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,,,則公比q=A.2 B.3 C.4 D.5參考答案:A5.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,其中rand[0,1]表示區(qū)間[0,1]上任意一個實數(shù),則輸出數(shù)對(x,y)的概率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C概率為幾何概型,測度為面積,概率為選C.點睛:(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時,應考慮使用幾何概型求解.(2)利用幾何概型求概率時,關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找,有時需要設出變量,在坐標系中表示所需要的區(qū)域.(3)幾何概型有兩個特點:一是無限性,二是等可能性.基本事件可以抽象為點,盡管這些點是無限的,但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的,因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率.
6.已知雙曲線﹣y2=1(a>0)的實軸長2,則該雙曲線的離心率為(
)A. B. C. D.參考答案:B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】首先根據(jù)實軸長為2,解得雙曲線的方程為:x2﹣y2=1,進一步求出離心率.【解答】解:已知雙曲線﹣y2=1(a>0)的實軸長2,即2m=2解得:m=1即a=1所以雙曲線方程為:x2﹣y2=1離心率為故選:B【點評】本題考查的知識要點:雙曲線的方程,及離心率的求法7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)的圖象,則等于 A. B. C. D.參考答案:D將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)的圖象,即將向右平移嗎,得到,所以,所以,又,定義當時,,選D.8.從(其中)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個,則此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B略9.如果的展開式中含有非零常數(shù)項,則正整數(shù)的最小值為()A.10
B.6
C.5
D.3參考答案:答案:選C解析:由展開式通項有
由題意得,故當時,正整數(shù)的最小值為5,故選C點評:本題主要考察二項式定理的基本知識,以通項公式切入探索,由整數(shù)的運算性質(zhì)易得所求。本題中“非零常數(shù)項”為干擾條件。易錯點:將通項公式中誤記為,以及忽略為整數(shù)的條件。10.定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示,則在上,下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是()A.B.C.D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項和為,且,則
.參考答案:1412.(極坐標與參數(shù)方程選講選做題)設曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的方程為,則曲線上到直線距離為的點的個數(shù)有_________個.參考答案:13.給出如下四個結論:①若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,δ2)且P(ξ≤4)=0.84,則P(ξ≤﹣2)=0.16;②?a∈R*,使得f(x)=﹣a有三個零點;③設直線回歸方程為=3﹣2x,則變量x增加一個單位時,y平均減少2個單位;④若命題p:?x∈R,ex>x+1,則¬p為真命題;以上四個結論正確的是
(把你認為正確的結論都填上).參考答案:①②③④考點:命題的真假判斷與應用.專題:綜合題;推理和證明.分析:①根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N(1,σ2),看出這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸x=1,根據(jù)正態(tài)曲線的特點,得到P(ξ≤﹣2)=P(ξ≥4)=1﹣P(ξ≤4),得到結果.②令g(x)=,確定其單調(diào)性,可得g(2)<0,g(﹣1)>0,即可得出結論;③回歸直線方程中x的系數(shù)為正值時y隨x的增加而增加(平均),x的系數(shù)為負值時y隨x的增加而減少(平均);④¬p:?x∈R,ex≤x+1,比如x=0時成立.解答: 解:①∵隨機變量X服從正態(tài)分布N(1,σ2),μ=1,∴P(ξ≤﹣2)=P(ξ≥4)=1﹣P(ξ≤4)=0.16.故正確;②令g(x)=,則g′(x)=,函數(shù)在(﹣∞,﹣1)、(2,+∞)上單調(diào)遞增,在(﹣1,2)上單調(diào)遞減,又g(2)<0,g(﹣1)>0,故?a∈R*,使得f(x)=﹣a有三個零點,正確;③由方程y=3﹣2x得,變量x增加1個單位時,y平均減少2個單位,正確.④若命題p:?x∈R,ex>x+1,則¬p:?x∈R,ex≤x+1,比如x=0時成立,故為真命題.故答案為:①②③④點評:本題考查正態(tài)分布,考查了回歸直線方程的應用,考查命題的否定,知識綜合性強.14.若實數(shù)滿足不等式,則的取值范圍是
參考答案:[-,2)略15.(不等式選講)若實數(shù)滿足,則的最大值是
.參考答案:略16.i是虛數(shù)單位,若復數(shù)為純虛數(shù),則b=
。參考答案:略17.安排3名支教教師去4所學校任教,每校至多2人,則不同的分配方案共有
種.(用數(shù)字作答)參考答案:答案:60解析:分2類:(1)每校最多1人:;(2)每校至多2人,把3人分兩組,再分到學校:,共有60種三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在(為自然對數(shù)的底)時取得極值且有兩個零點.(1)求實數(shù)的取值范圍;(2)記函數(shù)的兩個零點為,證明:.參考答案:(1);(2)見解析.試題解析:(1),(2)不妨設,由題意知,則,...............7分欲證,只需證明:,只需證明:,即證:,即證,設,則只需證明:,...................9分也就是證明:,考點:1,導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值;2.函數(shù)與方程;3.函數(shù)與不等式.19.(12分)設函數(shù)f(x)=ex(ax2+x+1),且a>0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極大值.參考答案:考點: 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.專題: 計算題;導數(shù)的概念及應用.分析: 求導數(shù),分類討論,利用導數(shù)的正負,即可求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極大值.解答: 解:∵f(x)=ex(ax2+x+1),∴f′(x)=aex(x+)(x+2)(3分)當a=時,f′(x)≥0,f(x)在R上單增,此時無極大值;
當0<a<時,f′(x)>0,則x>﹣2或x<﹣,f′(x)<0,則﹣<x<﹣2∴f(x)在(﹣∞,﹣)和(2,+∞)上單調(diào)遞增,在(﹣,﹣2)上單調(diào)遞減.…(8分)此時極大值為f(﹣)=
(9分)當a>時,f′(x)>0,則x<﹣2或x>﹣,f′(x)<0,則﹣2<x<﹣∴f(x)在(﹣∞,﹣2)和(﹣,+∞)上單調(diào)遞增,在(﹣2,﹣)上單調(diào)遞減.…(11分)此時極大值為f(﹣2)=e﹣2(4a﹣1)(12分)點評: 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,屬于中檔題.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(I)當a=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并比較log23,log34與log45的大??;
(II)若實數(shù)a滿足時,討論f(x)極值點的個數(shù).
參考答案:(1)21.(本小題13分)設和是兩個等差數(shù)列,記,其中表示這個數(shù)中最大的數(shù).(Ⅰ)若,,求的值,并證明是等差數(shù)列;(Ⅱ)證明:或者對任意正數(shù),存在正整數(shù),當時,;或者存在正整數(shù),使得是等差數(shù)列.參考答案:解:(Ⅰ),.當時,,所以關于單調(diào)遞減.所以.所以
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