2021-2022學(xué)年河北省唐山市豐南塘坊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省唐山市豐南塘坊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線繞著其上一點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°，則旋轉(zhuǎn)后得到的直線的方程為A． B．

C D．參考答案：B2.

參考答案：B略3.已知直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（－2，2）

B．（－1，1）

C．

D．參考答案：C4.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：因?yàn)椤叭?，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．考點(diǎn)：充分必要條件的判斷．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件,必要條件,充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題．對(duì)于命題“若,則”是真命題,我們說,并且說是的充分條件，是的必要條件，命題“若,則”是假命題,我們說,由充分條件，必要條件的定義，可以判斷出“”是“”成立的充分不必要條件．掌握充分條件，必要條件的定義是解題關(guān)鍵．5.如圖，直線和圓，當(dāng)從開始在平面上繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超90°）時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積是時(shí)間的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（

）.參考答案：D6.已知命題R，R，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題 ④命題“”是假命題,

其中正確的是(

)A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③參考答案：B7.設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是A.若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B8.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.參考答案：D略9.若函數(shù),則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列說法中，正確的是(

)A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“”的否定是“”C．命題“pVq”為真命題，則命題“P”和命題“q”均為真命題D．已知，則“>1”是“>2”的充分不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=++2bx+c在區(qū)間（0，1）內(nèi)取極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取極小值，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為．參考答案：（，9）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可得x1，x2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的兩根，由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2）即，畫出滿足以上條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）所構(gòu)成的區(qū)域，z=（a+3）2+b2的表示點(diǎn)（a，b）到點(diǎn)（﹣3，0）的距離平方，即可求解【解答】解：設(shè)f（x）的極大值點(diǎn)是x1，極小值點(diǎn)是x2，∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，∴x1，x2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的兩根，由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2），∴，則滿足以上條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）所構(gòu)成的區(qū)域如圖所示：由，得A（﹣3，2），z=（a+3）2+b2的表示點(diǎn)（a，b）到點(diǎn)（﹣3，0）的距離平方，又因?yàn)镻A2=（﹣3﹣﹣3）2+（2﹣0）2=4，PB2=9，P到直線4+2a+b=0的距離等于，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為（），故答案為：（，9）．12.關(guān)于二項(xiàng)式，有下列命題：①該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和是1；②該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為；③該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第1002項(xiàng)；④當(dāng)時(shí)，除以的余數(shù)是。其中所有正確命題的序號(hào)是

。參考答案：①④13.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則的取值范圍為．參考答案：[，]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到D（﹣2，1）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，OD的斜率最小，由得，即A（2，2），則AD的斜率k==，OD的斜率k=，即≤≤，故答案為：[，]．14.命題“”的否定是

．（要求用數(shù)學(xué)符號(hào)表示）參考答案：15.已知函數(shù)的最小值為2，則實(shí)數(shù)m的值為____________．參考答案：【分析】求出，分，，三種討論函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最小值，從而得到的值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，故，解得，舍；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，，故，舍；當(dāng)時(shí)，若，，故在上為減函數(shù)；若，，故在上為增函數(shù)；所以，故，符合；綜上，，故填.【點(diǎn)睛】求函數(shù)的最值，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的定義域去討論函數(shù)的單調(diào)性，有的函數(shù)的單調(diào)性可以利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則得到，有的函數(shù)的單調(diào)性需結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，如果導(dǎo)數(shù)的符號(hào)還不能判斷，則需構(gòu)建新函數(shù)（也就是原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），再利用導(dǎo)數(shù)判斷其符號(hào)．16.已知f(x)在（0,3）上單調(diào)遞減，且y=f(x+3)是偶函數(shù)，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為

.參考答案：略17.坐標(biāo)軸將圓分成四塊，現(xiàn)用5種不同顏色，且相鄰兩塊不同色，則不同的涂色法有

。參考答案：

260三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，,平面ABCD，且，，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．

（1）求證：PB∥平面AEC；（2）求二面角的大小．參考答案：（1）見解析（2）135°試題分析：（1）一般線面平行考慮連接中點(diǎn)，形成中位線，連BD交AC于M,連接EM即可；（2）以A為原點(diǎn)建系，顯然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角．試題解析：∵平面，，平面，∴，，且，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．（1）∵，，∴，∴，，設(shè)平面法向量為，則，取，得．又，所以，∵，∴，又平面，因此，平面．（2）∵平面的一個(gè)法向量為，由（1）知，平面的法向量為，設(shè)二面角的平面角為（為鈍角），則，得：．所以二面角的大小為．19.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°.AC=BC=a，

D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，M為棱AA1-上的點(diǎn)，二面角M—DE—A為30°.

（1）求MA的長；

（2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。參考答案：解析：

（1）過點(diǎn)A作CE的平行線，交ED的延長線于F，連結(jié)MF.

∵D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC.

又∵AF∥CE，CE⊥AC，

∴AF⊥DE.∵M(jìn)A⊥平面ABC.∴AF為MF在平面ABC內(nèi)的射影，∴MF⊥DE，∴∠MFA為二面角M—DE—A的平面角，∠MFA=30°.

在Rt△MAF中，，∠MFA=30°，

∴.………………6分

（2）設(shè)C到平面MDE的距離為h.

∵，

∴，………8分

又∵，

，

∴，

∴，即C到平面MDE的距離為.…12分20.4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng).為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：小組甲乙丙丁人數(shù)91263

（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個(gè)小組的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，用X表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)；(2)答案見解析.試題分析：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，來自同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，，，，寫出分布列，求出期望。試題解析：（1）由已知得，問卷調(diào)查中，從四個(gè)小組中抽取的人數(shù)分別為3，4，2，1，從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，這兩名學(xué)生來自同一小組的取法共有，所以.（2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，來自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為3，2.的可能取值為0，1，2，，，.∴的分布列為：.21.已知函數(shù).（Ⅰ）若成立，求的取值范圍；（Ⅱ）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，求在上的解析式，并寫出在上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)不等式的解法、函數(shù)解析式的求法、奇函數(shù)、不等式恒成立問題【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）

在和上遞減；在上遞增；（Ⅲ）

解析：解：（Ⅰ）由得，解得，所以x的取值范圍是；（Ⅱ）當(dāng)－3≤x≤－2時(shí)，g(x)=－g(x+2)=g(－x－2)=f(－x－2)=，當(dāng)－2＜x≤－1時(shí)，g(x)=－g(x+2)=－f(x+2)=－，綜上可得

在和上遞減；在上遞增；（Ⅲ）因?yàn)椋桑á颍┲鬵(x)=，得x=或，由函數(shù)g(x)的圖象可知若在上恒成立記當(dāng)時(shí)，，則

則

解得當(dāng)時(shí)，，則

則

解得綜上，故

【思路點(diǎn)撥】解對(duì)數(shù)不等式時(shí)注意其真數(shù)的限制條件，本題中的不等式恒成立問題可結(jié)合函數(shù)