2021-2022學(xué)年河北省衡水市武邑縣審坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省衡水市武邑縣審坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù),則如圖所示的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B． C．

D．參考答案：C略2.已知若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)題意可得函數(shù)的圖象和直線只有一個(gè)交點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，如圖所示，故．故選．3.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（﹣2，2），過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=（）A． B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】斜率k存在，設(shè)直線AB為y=k（x﹣2），代入拋物線方程，利用=（x1+2，y1﹣2）?（x2+2，y2﹣2）=0，即可求出k的值．【解答】解：由拋物線C：y2=8x得焦點(diǎn)（2，0），由題意可知：斜率k存在，設(shè)直線AB為y=k（x﹣2），代入拋物線方程，得到k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，△＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=4+，x1x2=4．∴y1+y2=，y1y2=﹣16，又=0，∴=（x1+2，y1﹣2）?（x2+2，y2﹣2）==0∴k=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．4.《九章算術(shù)》之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來(lái)解決更多的問(wèn)題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布．A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．【解答】解：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知，解得d=．故選：D．5.已知復(fù)數(shù)，則（）(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案：B,

，∴選B．6.已知一幾何體的三視圖如圖4，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何形體可能是①矩形；②有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；③每個(gè)面都是直角三角形的四面體．A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②參考答案：A7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則8a+16b的最小值為（）A．B．4C．2D．參考答案：A考點(diǎn)：基本不等式；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：可以作出不等式的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，得到3a+4b=1，進(jìn)而用基本不等式解答即可得出8a+16b的最小值．解答：解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過(guò)直線x﹣y+1=0與直線2x﹣y﹣2=0的交點(diǎn)A（3，4）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，∴3a+4b=1．∴8a+16b≥2=2=2，則8a+16b的最小值為2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題綜合地考查了線性規(guī)劃問(wèn)題和由基本不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題．要求能準(zhǔn)確地畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值．8.若集合，則為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.（5分）（2015?嘉峪關(guān)校級(jí)三模）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（單位m）：則它的體積是（）A．4m3B．8m3C．4m3D．8m3參考答案：A【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，計(jì)算出底面面積，代入錐體體積公式，可得答案．解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，底面的底邊長(zhǎng)為3+1=4m，底面的高，即為三視圖的寬3m，故底面面積S=×3×4=6m2，棱錐的高即為三視圖的高，故h=2m，故棱錐的體積V=Sh=4m3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1﹣i|，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=|1﹣i|，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i），∴z=﹣i，則復(fù)數(shù)z的虛部是﹣，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高中學(xué)校三個(gè)年級(jí)共有團(tuán)干部56名，采用分層抽樣的方法從中抽取7人進(jìn)行睡眠時(shí)間調(diào)查.其中從高一年級(jí)抽取了3人，則高一年級(jí)團(tuán)干部的人數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：24【分析】利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論。【詳解】某高中學(xué)校三個(gè)年級(jí)共有團(tuán)干部名，采用分層抽樣的方法從中抽取人進(jìn)行睡眠時(shí)間調(diào)查.其中從高一年級(jí)抽取了人，高一年級(jí)團(tuán)干部的人數(shù)為：，故答案為24?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)______________參考答案：略13.設(shè)動(dòng)點(diǎn)在棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上，記。當(dāng)為鈍角時(shí)，則的取值范圍是

。參考答案：由題設(shè)可知，以、、為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則有，，，，則，得，所以，顯然不是平角，所以為鈍角等價(jià)于，即，即，解得，因此的取值范圍是。14.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是

（填序號(hào)）①存在，使得②函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形③若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)④若，則是函數(shù)的極值點(diǎn)參考答案：略15.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則=

．參考答案：略16.已知f(x)＝x，若f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)，則g(x)的表達(dá)式為_(kāi)_________參考答案：g(x)＝3x－2略17.橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是______________.參考答案：考點(diǎn)：橢圓的定義和幾何性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式和單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解f′（2），推出函數(shù)的解析式，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）若對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，問(wèn)題等價(jià)于f（x）min≥g（x）max，分別求解兩個(gè)函數(shù)的最小值，通過(guò)b的范圍討論推出結(jié)果．【解答】解：（1），∴，∴，∴，∴，由x＞0及f'（x）＞0得1＜x＜3；由x＞0及f'（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，3），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），（3，+∞）．（2）若對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，問(wèn)題等價(jià)于f（x）min≥g（x）max，由（1）可知，在（0，2）上，x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值點(diǎn)是唯一的極值點(diǎn)，故也是最小點(diǎn)，所以，g（x）=﹣x2+2bx﹣4，x∈[1，2]，當(dāng)b＜1時(shí)，g（x）max=g（1）=2b﹣5；當(dāng)1≤b≤2時(shí)，；當(dāng)b＞2時(shí)，g（x）max=g（2）=4b﹣8；問(wèn)題等價(jià)于或或，解得b＜1或或b?φ，即，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.如圖,四棱錐P-ABCD中，，，，，．（1）求證：平面PBD⊥平面PBC；（2）在線段PC上是否存在點(diǎn)M，使得平面ABM與平面PBD所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用余弦定理計(jì)算BC，根據(jù)勾股定理可得BC⊥BD，結(jié)合BC⊥PD得出BC⊥平面PBD，于是平面PBD⊥平面PBC；（2）建立空間坐標(biāo)系，設(shè)λ，計(jì)算平面ABM和平面PBD的法向量，令法向量的夾角的余弦值的絕對(duì)值等于，解方程得出λ的值,即可得解．【詳解】（1）證明：因四邊形為直角梯形，且,,,所以，又因?yàn)椤８鶕?jù)余弦定理得所以，故.又因?yàn)?,且,平面，所以平面，又因?yàn)槠矫鍼BC，所以（2）由（1）得平面平面,設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?所以,,又平面平面，平面平面，平面.如圖，以為原點(diǎn)分別以，和垂直平面的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，假設(shè)存在滿足要求，設(shè)，即，所以易得平面的一個(gè)法向量為.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，，由得，不妨取.因?yàn)槠矫媾c平面所成的銳二面角為，所以，解得，（不合題意舍去）.故存在點(diǎn)滿足條件，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及平面與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，面面角一般是定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關(guān)系求出二面角，也可以建系來(lái)做。20.已知在四棱錐中，平面,,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的大小.參考答案：（1）因?yàn)槭堑冗吶切?，為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫?，可得平面，因?yàn)槠矫妫?；?分）（2）如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，過(guò)且與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)槠矫?，所以為直線與平面所成的角.（6分）由題意得，即，故，，，于是，，，，設(shè)平面與平面的法向量分別為，，則由得，令，得，所以.同理求得，（10分）所以，則二面角的大小為.（12分）21.已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣a）．（Ⅰ）當(dāng)a=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；7E：其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）a=7時(shí)便可得出x滿足：|x+1|+|x﹣2|＞7，討論x，從而去掉絕對(duì)值符號(hào)，這樣便可求出每種情況x的范圍，求并集即可得出函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）由f（x）≥3即可得出|x+1|+|x﹣2|≥a+8恒成立，而可求出|x+1|+|x﹣2|≥3，這樣便可得出3≥a+8，解出該不等式即可得出實(shí)數(shù)a的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)知：|x+1|+|x﹣2|＞7；①當(dāng)x＞2時(shí)，得x+1+x﹣2＞7，解得x＞4；②當(dāng)1≤x≤2時(shí)，得x+1+2﹣x＞7，無(wú)解；③當(dāng)x＜﹣1時(shí)，得﹣x﹣1﹣x+2＞7，解得x＜﹣3；∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（4，+∞）；（Ⅱ）解：不等式f（x）≥3，即|x+1|+|x﹣2|≥a+8；∵x∈R時(shí)，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3；又不等式|x+1|+|x﹣2|≥a+8解集是R；∴a+8≤3