2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市武安康二城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市武安康二城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（?UB）=（）A．{6} B．{0，3，5} C．{0，3，6} D．{0，1，3，5，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出對(duì)應(yīng)的結(jié)果即可．【解答】解：集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，則?UB={0，3，5，6}，A∩（?UB）={0，3，5}．故選：B．2.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖：則滿足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x≤2，由此求得x的范圍．【解答】解：由f（x）的圖象可得，f（x）≤0，等價(jià)于x≥2；，f（x）≥0，等價(jià)于x≤2．∵f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴l(xiāng)g（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x≤2，∴x≤1，故選：A．3.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B4.（5分）一個(gè)空間幾何體的三視圖及尺寸大小如圖所示，若側(cè)視圖為正三角形，則它的體積是（） A． 24 B． 8 C． 32 D． 16參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知中的三視圖有兩個(gè)矩形一個(gè)三角形，可得該幾何體是一個(gè)以左視圖所示的三角形為底面的正三棱柱，根據(jù)左視圖是邊長(zhǎng)為4，正三棱柱的高為6，代入棱柱體積公式，即可得到答案．解答： 解：由已知中的三視圖有兩個(gè)矩形一個(gè)三角形，可得該幾何體是一個(gè)以左視圖所示的三角形為底面的正三棱柱，根據(jù)左視圖是邊長(zhǎng)為4，正三棱柱的高為6，∴所求幾何體的體積V=Sh==24，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而根據(jù)正三棱柱的幾何特征，得到其中的線面關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．5.已知直線及平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.若∥m，l∥n，則m∥n B.若⊥α，n∥α，則⊥nC.若⊥m，m∥n，則⊥n D.若∥α，n∥α，則∥n參考答案：D【分析】在A中，由平行公理得m∥n；在B中，由線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理得⊥n；在C中，平行線的性質(zhì)定理得⊥n；在D中，與n相交、平行或異面．【詳解】由直線，m，n及平面，知：在A中，若∥m，∥n，則由平行公理得m∥n，故A正確；在B中，若⊥，n∥，則由線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理得⊥n，故B正確；在C中，若⊥m，m∥n，則平行線性質(zhì)定理得⊥n，故C正確；在D中，若∥，n∥，則與n相交、平行或異面，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．6.化簡(jiǎn)［］的結(jié)果為

（

）A．5

B．

C．－

D．－5參考答案：B略7.銳角三角形中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍是（

）

A．

B、

C、

D、參考答案：C8.下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=（）|x| B．y=x2 C．y=|lnx| D．y=2﹣x參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】對(duì)選項(xiàng)一一判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，注意運(yùn)用定義和常見函數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：對(duì)于A，y=（）|x|，有f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=y=（）x為減函數(shù)；對(duì)于B，y=x2，有f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)；對(duì)于C，y=|lnx|，x＞0，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x＞0時(shí)，y=|lnx|為增函數(shù)；對(duì)于A，y=2﹣x，不為偶函數(shù)，x＞0時(shí)，y=2﹣x為減函數(shù)．故選：B．9.已知α∈（0，π）且cos(+α)=，則cosα的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)同角的三角形關(guān)系求出sin（α+）=，再根據(jù)cosα=cos（α+﹣），利用兩角差的余弦公式計(jì)算即可．【解答】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（，），∵，∴sin（α+）=，∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin=×+×=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角差的余弦公式，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：

（1）點(diǎn)，則與不共面；（2）、是異面直線，，且，則；（3）若，則；（4）若點(diǎn)A，，則，則，其中為錯(cuò)誤的命題是（

）個(gè)

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，則b=_________．參考答案：8.【分析】利用余弦定理構(gòu)造方程即可解得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：解得：（舍）或本題正確結(jié)果：812.長(zhǎng)方體中,異面直線所成的角等于

.參考答案：90°13.設(shè)，，，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則的最小值是_______．參考答案：【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線求得的的關(guān)系式，利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【詳解】依題意，由于三點(diǎn)共線，所以，化簡(jiǎn)得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值【點(diǎn)睛】本小題主要考查三點(diǎn)共線向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.14.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

參考答案：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【詳解】因?yàn)槊}“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．15.已知函數(shù)，則．參考答案：

16.

**

；參考答案：或517.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)（且）取得最小值，則時(shí)，a的值為__________．參考答案：3【分析】先根據(jù)計(jì)算，化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，代入計(jì)算得到答案.【詳解】或當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值：或（舍去）故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，輔助角公式，函數(shù)的最值，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）設(shè)過(guò)P直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以MN為直徑的圓Q的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長(zhǎng)|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點(diǎn)，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)即為P的坐標(biāo)，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可；（2）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以得到△＞0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設(shè)符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P與C的坐標(biāo)即可求出l2的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，即可求出直線ax﹣y+1=0的斜率，進(jìn)而求出a的值，經(jīng)過(guò)判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設(shè)錯(cuò)誤，故這樣的a不存在．【解答】解：（1）由于圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圓心C（3，﹣2），半徑為3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P為MN的中點(diǎn)，所以所求圓的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為|MN|=2，故以MN為直徑的圓Q的方程為（x﹣2）2+y2=4；（2）把直線ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直線ax﹣y+1=0交圓C于A，B兩點(diǎn)，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）．設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率kPC=﹣2，∴kAB=a=，由于，故不存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，以及會(huì)利用反證法進(jìn)行證明，是一道綜合題．19.設(shè)平面向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期，并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．參考答案：(Ⅰ)最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間，.(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，并化為的形式，再求周期及單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）由得到，進(jìn)而得，再根據(jù)并利用倍角公式求解可得結(jié)果．試題解析：（Ⅰ）由題意得.∴的最小正周期為．由，得．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∵為銳角，∴，∴，∴．20.已知集合．（Ⅰ）若時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；集合．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)的值代入確定出A，求出A與B的交集即可；（Ⅱ）分A=?與A≠?兩種情況，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，A={x|﹣＜x＜2}，B={x|＜x＜1}則A∩B={x|＜x＜1}；（Ⅱ）當(dāng)a≤﹣2時(shí)，a﹣1≥2a+1，即A=?，此時(shí)A∩B=?，符合題意；當(dāng)a＞﹣2時(shí)，由A∩B=?，得到a﹣1≥1或2a+1≤，解得：a≥2或﹣2＜a≤﹣，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．21.（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，。(1)求的值；

(2)求的面積.參考答案：（Ⅰ）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，∴，∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面積.22.九連環(huán)是我國(guó)的一種古老的智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無(wú)窮．按照某種規(guī)則解開九連環(huán)，至少需要移動(dòng)圓環(huán)a9次．我們不妨考慮n個(gè)圓環(huán)的情況，用an表示解下n個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，用bn表示前（n﹣1）個(gè)圓環(huán)都已經(jīng)解下后，再解第n個(gè)圓環(huán)所需的次數(shù)，按照某種規(guī)則可得：a1=1，a2=2，an=an﹣2+1+b