2021-2022學(xué)年河南省信陽(yáng)市啟明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省信陽(yáng)市啟明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)有5種不同顏色的染料,要對(duì)如圖中的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行著色,要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色,則不同的著色方法的種數(shù)是（

）種A

120

B

140

C

240

D

260參考答案：D略2.在滿足極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的條件下，極坐標(biāo)方程經(jīng)過直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后，得到的曲線是（

）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.直線參考答案：A【分析】先將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后進(jìn)行伸縮變換，由此判斷所得曲線是什么曲線.【詳解】由得，即，由得，代入得，即，表示的曲線為圓，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查伸縮變換等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有=,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略4.已知向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由，求出，由與的夾角為銳角，得到，再根據(jù)向量數(shù)量積大于0，即可求出結(jié)果.【詳解】若，則，解得.因?yàn)榕c的夾角為銳角，∴.又，由與的夾角為銳角，∴，即，解得.又∵，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量夾角為銳角求參數(shù)的問題，熟記向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.5.二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，則CD的長(zhǎng)等于

（）A．

B．C．2

D．

參考答案：C略6.在中，a=15，b=10，A=，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知a，b∈R＋，直線ax＋by＝6平分圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0的周長(zhǎng)，則的最大值為()A．6 B．4

C．3

D.參考答案：C8.設(shè)是非零實(shí)數(shù)，則方程及所表示的圖形可能是（

）參考答案：C

9.、參考答案：C10.設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，且滿足，若類比兩角和的正切公式，則=A.4

B.

C.2

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則為．

參考答案：﹣0.61考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：應(yīng)用題．分析：本題考查回歸直線方程的求法．依據(jù)所給條件可以求得、，因?yàn)辄c(diǎn)（，）滿足回歸直線的方程，所以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到a的值．解答：解：依題意可得，==3.5，==4.5，則a=﹣1.46=4.5﹣1.46×3.5=﹣0.61．故答案為：﹣0.61．點(diǎn)評(píng)：回歸分析部分作為新課改新加內(nèi)容，在高考中一直受到重視，從山東考題看，一般以選擇題或填空題出現(xiàn)．本題給出了線性回歸直線方程考查的常見題型，體現(xiàn)了回歸直線方程與樣本中心點(diǎn)的關(guān)聯(lián)．12.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根據(jù)以上式子可以猜想1+++…+＜_________．參考答案：13.如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓，其中為橢圓的左頂點(diǎn)，且橢圓的離心率為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：14.已知等比數(shù)列的公比,則等于

參考答案：-3略15.如下圖，已知是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

__

；參考答案：16.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________．參考答案：17.在中，，，且的面積為，則邊的長(zhǎng)為_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）試確定△ABC的形狀；（2）求的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用和差化積公式和二倍角公式對(duì)cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理?yè)Q成邊的關(guān)系，同時(shí)利用正弦定理把（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB角的正弦轉(zhuǎn)化成邊的問題，然后聯(lián)立方程求得b2=a2+c2，推斷出三角形為直角三角形．（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)所求式子，將C的度數(shù)代入，用A表示出B，整理后利用余弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根據(jù)正弦定理，ab=c2，①，又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b2﹣a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2，所以△ABC是直角三角形，且B=90°；（2）由正弦定理化簡(jiǎn)==sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45°），∵≤sin（A+45°）≤1，A∈（0，）即1＜sin（A+45°），則的取值范圍是（1，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．19.（本題12分）

設(shè)數(shù)列滿足：（Ⅰ）求證數(shù)列是等比數(shù)列（要指出首項(xiàng)與公比）,（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

參考答案：（1）…………4分；

又,

數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.

………………6分；

（2）.

……8分；令疊加得,

20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到直線l：x=4的距離是它到點(diǎn)N（1，0）的距離的2倍．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程．【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）直接由題目給出的條件列式化簡(jiǎn)即可得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）經(jīng)分析當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，不滿足A是PB的中點(diǎn)，然后設(shè)出直線m的斜截式方程，和橢圓方程聯(lián)立后整理，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出x1+x2，x1x2，結(jié)合2x1=x2得到關(guān)于k的方程，則直線m的斜率可求．【解答】解：（Ⅰ）點(diǎn)M（x，y）到直線x=4的距離是它到點(diǎn)N（1，0）的距離的2倍，則|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4[（x﹣1）2+y2]，整理得．所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓，方程為；（Ⅱ）P（0，3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中點(diǎn)，得2x1=0+x2，2y1=3+y2．橢圓的上下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是和，經(jīng)檢驗(yàn)直線m不經(jīng)過這兩點(diǎn)，即直線m的斜率k存在．設(shè)直線m的方程為：y=kx+3．聯(lián)立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0．．因?yàn)?x1=x2．則，得，所以．即，解得．所以，直線m的斜率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了曲線方程，考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，關(guān)鍵是看清題中給出的條件，靈活運(yùn)用韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解，是中檔題．21.已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（1）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)