2021-2022學(xué)年廣東省陽(yáng)江市溪頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省陽(yáng)江市溪頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則（

）（A）存在實(shí)數(shù)，使得

（B）當(dāng)時(shí)，必有（C）g(2)的取值與實(shí)數(shù)a有關(guān)

（D）函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)參考答案：D易得：選項(xiàng)A錯(cuò)誤；單調(diào)性不確定，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；與無(wú)關(guān)；，故D正確，應(yīng)選D.

2.若，則的取值范圍是

（

）、

、

、

、參考答案：C3.等差數(shù)列8，5,2，…的第20項(xiàng)是

A.-50

B.-49

C.-48

D.-47參考答案：B4.在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤上單調(diào)遞減，正確；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，，，則（

）A. B. C.-7 D.7參考答案：C【分析】把已知等式平方后可求得．【詳解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角和的正切公式，解題關(guān)鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．6.設(shè)向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為

．參考答案：略7..已知，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先觀察與60°–α的關(guān)系，再運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可。【詳解】cos（60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin（30°+α）=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題，比較容易。8.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（

）A.（0，0）

B.（0，1）

C.（1，1）

D.（1，2）[學(xué)參考答案：D9.已知一個(gè)四棱錐的高為3，其底面用斜二測(cè)畫(huà)法所畫(huà)出的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意通過(guò)其底面用斜二測(cè)畫(huà)法所畫(huà)出的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，求出四棱錐的底面面積，然后求出四棱錐的體積．【解答】解：一個(gè)四棱錐的高為3，其底面用斜二測(cè)畫(huà)法所畫(huà)出的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則四棱錐的底面面積為：2，所以四棱錐的體積為：=；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，在斜二測(cè)畫(huà)法中，平面圖形的面積與斜二側(cè)水平放置的圖形的面積之比為2，是需要牢記的結(jié)論，也是解題的根據(jù)．10.設(shè)函數(shù)與的定義域是,函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，是一個(gè)奇函數(shù)，且，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）如圖一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，則該幾何體的側(cè)面積為

．參考答案：4π考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長(zhǎng)與圓柱的高，計(jì)算出其側(cè)面積．解答： 此幾何體是一個(gè)底面直徑為2，高為2的圓柱底面周長(zhǎng)是2π故側(cè)面積為2×2π=4π故答案為：4π．點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是由三視圖求表面積，考查由三視圖還原實(shí)物圖的能力，及幾何體的空間感知能力，是立體幾何題中的基礎(chǔ)題．12.若扇形的面積是，它的弧所對(duì)的圓心角是，則它的弧長(zhǎng);參考答案：略13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．參考答案：3π+4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的俯視圖是半圓，得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側(cè)面積的一半，加上正視圖的面積．【解答】解：由幾何體的三視圖可得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側(cè)面積的一半，加上正視圖的面積．所以該幾何體的表面積為π+π?1?2+2?2=3π+4．故答案為3π+4．14.在中，則

.參考答案：15.已知向量與的夾角為60°，且||=1，||=2；則·=．參考答案：1【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：向量與的夾角θ為60°，且||=1，||=2；則=||×||×cos60°=1×2×=1．故答案為：1．16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案為：8．17.如果，且是第四象限的角，那么=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題10分）已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第二象限角，且，求的值．參考答案：（1）

……………5分（2）

，

……………7分∵是第二象限角， ……………10分

19.已知函數(shù)（本小題16分）（1）用五點(diǎn)法畫(huà)出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；(4分)（2）指出的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸；（4分）（3）求此函數(shù)的最大值、最小值及相對(duì)應(yīng)自變量x的集合；（4分）（4）說(shuō)明此函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)怎樣的變換得到。（4分）參考答案：（1）略(2)的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸分別為：；3；；(3)（4）先向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)2倍，再將橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)3倍，最后將圖像向上整體平移3個(gè)單位就得到。20.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABC1D1；（2）AA1=2，求異面直線EF與BC所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)BD1，推導(dǎo)出EF∥D1B，由此能證明EF∥平面ABC1D1．（2）由EF∥BD1，知∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線EF與BC所成的角的大?。窘獯稹孔C明：（1）連結(jié)BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點(diǎn)，∴EF是△DD1B的中位線，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．解：（2）∵AA1=2，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=2，D1C⊥BC，∴tan∠D1BC=，∴∠D1BC=60°，∴異面直線EF與BC所成的角的大小為60°．21.（12分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）參考答案：考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題： 解三角形．分析： 由題意結(jié)合圖形，求出∠ACB=30°，推出BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，利用CD=BC?sin∠CBD求解即可．解答： （本小題滿分12分）∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹(shù)CD的高度為8.7米．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形的實(shí)際應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力．22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，試判斷△ABC的形狀.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）為鈍角三角形.【分析】（I）由