2021-2022學(xué)年河南省平頂山市寶豐第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省平頂山市寶豐第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，?UA={5，7}，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或8參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義和性質(zhì)可得

3∈A，|a﹣5|=3，解出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：由題意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集的定義和性質(zhì)，判斷|a﹣5|=3是解題的關(guān)鍵．2.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=ex C．y=x2+x D．y=x3參考答案：D3.下列四個(gè)關(guān)系式中，正確的是（

）。A.

B.C.

D.參考答案：D略4.直線和圓的關(guān)系是：A．相離

B．相切或相交

C．相交

D．相切參考答案：C5..函數(shù)y=sin2xcos2x是(

)A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：A6.集合，，則中的最小元素為(

)

A．0

B．6

C．12

D．

參考答案：B7.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）ABC

D

參考答案：B略8.二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比﹣1小，則a的取值范圍是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜2參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，然后根據(jù)條件f（1）＜0且f（﹣1）＜0，從而解出a值．【解答】解：令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，則f（1）＜0且f（﹣1）＜0即，∴﹣1＜a＜0．故選C．9.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值與最小值和等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)求得最小值和最大值，則z=2x+y的最大值和最小值之和可求．【解答】解：由x，y滿足約束條件，作出可行域如圖，由圖可知：A（0，2），由解得B（﹣2，﹣2），且A，B分別為目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值和最小值的最優(yōu)解，則zmin=﹣2×2﹣2=﹣6，zmax=2×0+2=2，∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于﹣4．故選：A．10.不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求滿足＞4﹣2x的x的取值集合是．參考答案：（﹣2，4）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】先將指數(shù)不等式的底數(shù)化成相同，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴滿足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案為：（﹣2，4）．12.過(guò)點(diǎn)（0，1）且與直線2x﹣y=0垂直的直線方程的一般式是．參考答案：x+2y﹣2=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】與直線2x﹣y=0垂直的直線方程的斜率k=﹣，由此能用點(diǎn)斜式方程能求出過(guò)點(diǎn)（0，1）且與直線2x﹣y=0垂直的直線方程．【解答】解：∵與直線2x﹣y=0垂直的直線方程的斜率k=﹣，∴過(guò)點(diǎn)（0，1）且與直線2x﹣y=0垂直的直線方程為：y﹣1=﹣，整理，得：x+2y﹣2=0．故答案為：x+2y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線間位置關(guān)系的靈活運(yùn)用．13.設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：

14.在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，，，平面ABC，且，則ED=_____．參考答案：【分析】由EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，可知EC⊥面ABC，再根據(jù)D是斜邊AB的中點(diǎn)，AC＝6，BC＝8，可求得CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求得DE的長(zhǎng)．【詳解】如圖，EC⊥面ABC，而CD?面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD＝5，ED13．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定和性質(zhì)定理，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．15.,,若,則

.參考答案：略16.若實(shí)數(shù)滿足不等式,那么實(shí)數(shù)x的范圍是

；參考答案：0<x<2或x>4

略17.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，則的取值范圍是____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值.參考答案：.解：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。（2）m=.

略19.（12分）如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，AB=2AD=2，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且AF=AB，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．（1）求證：AD⊥平面BCE；（2）求證：AD∥平面CEF；（3）求三棱錐A﹣CFD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）依題AD⊥BD，CE⊥AD，由此能證明AD⊥平面BCE．（2）由已知得BE=2，BD=3．從而AD∥EF，由此能證明AD∥平面CEF．（3）由VA﹣CFD=VC﹣AFD，利用等積法能求出三棱錐A﹣CFD的體積．解答： （1）證明：依題AD⊥BD，∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD，∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE．（2）證明：Rt△BCE中，CE=，BC=，∴BE=2，Rt△ABD中，AB=2，AD=，∴BD=3．∴．∴AD∥EF，∵AD在平面CEF外，∴AD∥平面CEF．（3）由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD﹣BE=1，∴F到AD的距離等于E到AD的距離為1．∴S△FAD==．∵CE⊥平面ABD，∴VA﹣CFD=VC﹣AFD===．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知函數(shù)f（x）=+lg（2﹣x）的定義域?yàn)锳，g（x）=﹣x2+1的值域?yàn)锽．設(shè)全集U=R．（1）求集合A，B；（2）求A∩（?UB）．（3）已知C={x|a≤x≤a+2}，若B∩C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的值域確定出B即可；（2）根據(jù)全集R，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可；（3）根據(jù)B∩C=C?C?B，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵，解得﹣1≤x＜2，∴A=[﹣1，2），∵g（x）=﹣x2+1的值域?yàn)锽，∴B=（﹣∞，1]（2）CUB=（1，+∞），∴A∩（?UB）=（1，2），（3）∵B∩C=C?C?B，∴a+2≤1，∴a∈（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，函數(shù)的定義域與值域參數(shù)的取值范圍，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21.(本題滿分12分)已知集合，集合．(1)求；(2)求CR．參考答案：略22.如圖，在△ABC中，，，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）28.【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)公式，列出方程組，即可求解，得到答案.（2）求得直線的方程為，利用點(diǎn)到直線