2021-2022學(xué)年湖北省武漢市洪山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市洪山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖.若輸入m=8，n=6，則輸出的，分別等于（

）A.12,2

B.12,3

C.24,2

D.24,3參考答案：D2.關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則△ABC一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形

參考答案：A略3.已知函數(shù)，，則下列選項(xiàng)正確的是.＞＞

.＞＞

.＞＞

.＞＞參考答案：B4.已知全集，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知數(shù)列：，，…，（…）具有性質(zhì)P：對(duì)任意,兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)。給出下列三個(gè)結(jié)論：①數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；②若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則；③若數(shù)列，，（）具有性質(zhì)P，則。其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A）3 （B）2 （C）1 （D）0參考答案：A6.為△ABC的內(nèi)角，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：而7.在等差數(shù)列{an}中，若,則=(

)A.60 B.56 C.52 D.42參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，且，代入即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.（5分）若三點(diǎn)共線則m的值為（） A． B． C． ﹣2 D． 2參考答案：A考點(diǎn)： 向量的共線定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用向量坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，據(jù)三點(diǎn)共線得兩個(gè)向量共線，利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出m解答： 解：，∵三點(diǎn)共線∴共線∴5（m﹣3）=﹣解得m=故選項(xiàng)為A點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的坐標(biāo)的求法、兩個(gè)向量共線的充要條件．9.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿(mǎn)足條件兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是P==.10.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（

）

A. B. C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.代數(shù)式的最小值為

．參考答案：12.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的解析式然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得2=2n，可得n=，冪函數(shù)的解析式為：f（x）=．f（4）==8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．13.已知函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，若當(dāng)時(shí)恒成立，則的取值范圍_________參考答案：14.在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q為

．參考答案：3【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】分q=1，及q≠1，兩種情況，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式分別表示已知，解方程可求q【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，則，不符合題意若q≠1∴兩式相減整理可得，∴∴q=3故答案為：3法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，兩式相減可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5即a6=3a5∴q=3故答案為：315.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞1時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最前面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上，多填或少填均不得分）參考答案：③④⑤【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度便可判斷每個(gè)結(jié)論的正誤，從而可寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)．【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，和對(duì)數(shù)型函數(shù)模型；①當(dāng)x=2時(shí)，f1（2）=3，f2（2）=8，∴該結(jié)論不正確；②∵指數(shù)型的增長(zhǎng)速度大于冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度，∴x＞1時(shí)，甲總會(huì)超過(guò)乙的，∴該結(jié)論不正確；③根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體重合，從而可知當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面，∴該結(jié)論正確；④結(jié)合對(duì)數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴該結(jié)論正確；⑤指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體，∴該結(jié)論正確；∴正確結(jié)論的序號(hào)為：③④⑤．故答案為：③④⑤．【點(diǎn)評(píng)】考查指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)y=x3和y=x，以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度的不同，取特值驗(yàn)證結(jié)論不成立的方法．16.數(shù)列滿(mǎn)足,則的最小值是

參考答案：；17.清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過(guò)1%，則至少要清洗______次。

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的頂點(diǎn),邊上的高所在直線方程為，邊上的中線所在直線方程為（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求邊的長(zhǎng)．參考答案：略19.已知直線:y=k(x+2)與圓O:相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形ABO的面積為S.

（1）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；（2）求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值.

參考答案：【解】：:如圖,(1)直線議程原點(diǎn)O到的距離為弦長(zhǎng)A.ABO面積(2)令

當(dāng)t=時(shí),時(shí),

略20.（本小題滿(mǎn)分13分）

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn.

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若求所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：（Ⅰ）由

又

故解得

因此，的通項(xiàng)公式是1，2，3，…，

（Ⅱ）由得

即

由①+②得－7d<11，即

由①+③得,即,

于是又，故.

將4代入①②得

又，故

所以，所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式是

1，2，3，….

略21.已知：且，（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小值及對(duì)應(yīng)的x值。參考答案：（1）；（2）當(dāng)，，此時(shí)；當(dāng)，,此時(shí)。（1）由得，-----------------------2分由得

∴----------------------5分（2）由（1）得。

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