2021-2022學年湖南省永州市新第一中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年湖南省永州市新第一中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（

）A.這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B.這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值參考答案：D選項A錯，并無周期變化，選項B錯，并不是不斷減弱，中間有增強。C選項錯，10月的波動大小11月分，所以方差要大。D選項對，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢，所以會比1月份。選D.2.函數(shù)是A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：3.已知數(shù)列{an}滿足an=an+1，若a3+a4=2，則a4+a5=（）A． B．1 C．4 D．8參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)已知條件可以求得公比q=2．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an=an+1，∴=2．則該數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列．由a3+a4=2，得到：4a1+8a1=2，解得a1=，則a4+a5=8a1+16a1=24a1=24×=4，故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題．4.已知函數(shù)滿足關(guān)系式，則實數(shù)的值是A.1

B.

C.

D.-1參考答案：B5.某學校要召開學生代表大會，規(guī)定根據(jù)班級人數(shù)每10人給一個代表名額，當班級人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時，再增加一名代表名額．那么各班代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（[x]表示不大于*的最大整數(shù)）可表示為A．

B．

C．

D．參考答案：6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，所得新圖象的函數(shù)解析式是（

）

參考答案：D7.二面角為，A,B是棱上的兩點，AC,BD分別在半平面內(nèi)，且，則的長為

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運行結(jié)果為5040，那么判斷框中應(yīng)填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當k=8，此時執(zhí)行輸出S=5040，結(jié)束循環(huán)，從而判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件．【解答】解：由題意可知輸出結(jié)果為S=720，通過第一次循環(huán)得到S=1×2=2，k=3，通過第二次循環(huán)得到S=1×2×3=6，k=4，通過第三次循環(huán)得到S=1×2×3×4=24，k=5，通過第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通過第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通過第六次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此時執(zhí)行輸出S=5040，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞7？．故選D．9.中，，，，是邊上的一點（包括端點），則的取值范圍是（

）A．[－3,0] B． C．[0,2] D．[－3,2]參考答案：D∵是邊上的一點（包括端點）∴可設(shè)，.∵∴∵，，∴故選D.

10.已知函數(shù)滿足，當時，函數(shù)在內(nèi)有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：解：當時，，在同一個坐標系內(nèi)畫出的圖象，動直線過定點，再過時，斜率，由圖象可知當時，兩個圖象有兩個不同的交點，從而有兩個不同的零點故答案為A.考點：函數(shù)零點的個數(shù)及意義.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)將輸出（值依次記為若程序運行中輸出的一個數(shù)組是

則數(shù)組中的

參考答案：3212.O是平面上一點，點是平面上不共線的三點。平面內(nèi)的動點P滿足，若，則·的值等于

.參考答案：0略13.若，其中，是虛數(shù)單位，復數(shù)

．參考答案：14.（不等式選做題）不等式的解集為

．

參考答案：略15.數(shù)列是以1024為首項，為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項和的最大值為

參考答案：略16.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是（）①三棱錐P﹣AA1Q的體積為定值；②當CQ=時，S為等腰梯形；③當＜CQ＜1時，S為六邊形；④當CQ=1時，S的面積為． A． ①④ B． ①②③ C． ②③④ D． ①②④參考答案：D考點： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 立體幾何．分析： ①通過計算點P到平面AA1Q的距離，利用體積公式計算即可；②通過條件可得PQ∥AD1，從而得出結(jié)論；③當時，S為五邊形，故③錯誤；④通過條件可知S為平行四邊形APC1R，利用面積計算公式即得結(jié)論．解答： ①點P到平面AA1Q的距離，∴，故①正確．②當時，PQ∥AD1，S為等腰梯形APQD1，故②正確．③當時，S為五邊形，故③錯誤．④設(shè)A1D1的中點為R，當CQ=1時，S為平行四邊形APC1R，易得S的面積為，故④正確．故選：D．點評： 本題考查點到直線的距離公式，棱錐的體積公式，面積公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．17.已知的值等于__________.參考答案：【知識點】三角函數(shù)的求值、化簡與證明C7【答案解析】-

因為cos()=cos()=-sin()=-【思路點撥】利用誘導公式找出兩個式子之間的關(guān)系。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）證明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．參考答案：【考點】MR：用空間向量求平面間的夾角；M7：空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】（1）連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)AO，可證B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，進而可得AC=AB1；（2）以O(shè)為坐標原點，的方向為x軸的正方向，||為單位長度，的方向為y軸的正方向，的方向為z軸的正方向建立空間直角坐標系，分別可得兩平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)AO，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，且O為BC1和B1C的中點，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO?平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O為B1C的中點，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1兩兩垂直，以O(shè)為坐標原點，的方向為x軸的正方向，||為單位長度，的方向為y軸的正方向，的方向為z軸的正方向建立空間直角坐標系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1為正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），設(shè)向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，則，可取=（1，，），同理可得平面A1B1C1的一個法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值為【點評】本題考查空間向量法解決立體幾何問題，建立坐標系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．19.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當時，求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)令（），其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當，時，方程有唯一實數(shù)解，求的值．參考答案：(Ⅰ)依題意，的定義域為，當時，，……2分由，得，解得;由，得，解得或.，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；所以的極大值為，此即為最大值……4分(Ⅱ)，則有在上有解，

∴≥，

………6分

所以當時，取得最小值……………8分(Ⅲ)因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，……9分設(shè)，則，，所以由得，由得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.

……………11分若有唯一實數(shù)解，則必有所以當時，方程有唯一實數(shù)解.

………14分20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對任意的，均存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由|，得，∴，得不等式的解為(Ⅱ)，，對任意的均存在，使得成立，，，解得或，即實數(shù)的取值范圍為：或．

21.已知函數(shù)a為正常數(shù)．(Ⅰ)若f(x)＝lnx＋φ(x)，且a＝4，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)若g(x)＝|lnx|＋φ(x)，且對任意x1，x2∈(0，2]，x1≠x2都有(ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍；(ⅱ)求證：當x∈(0，2]時，g(x)≥ln2＋.參考答案：所以t(x)在(0，1)上是增函數(shù)．所以t(x)<t(1)＝0，所以a≥0.綜合①②，又因為h(x)在(0，2]上圖形是連續(xù)不斷的，所以a≥.(9分)(ⅱ)因為h(x)在(0，2]上是減函數(shù)，所以h(x)≥h(2)，即g(x)＋x≥ln2＋＋2.由(ⅰ)得，a≥，∴g