2021-2022學(xué)年福建省三明市尤溪縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省三明市尤溪縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為計(jì)算，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B試題分析：由已知中△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中點(diǎn)公式，求出BC邊上中點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入空間兩點(diǎn)間距公式，即可得到答案.解：∵B（4，-3，7），C（0，5，1），則BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1，4）則AD即為△ABC中BC邊上的中線故選B.考點(diǎn)：空間中兩點(diǎn)之間的距離點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中兩點(diǎn)之間的距離，其中根據(jù)已知條件求出BC邊上中點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．3.點(diǎn)P（x0，y0）在圓x2+y2=r2內(nèi)，則直線和已知圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用點(diǎn)到直線的距離，求得圓心到直線x0x+y0y=r2的距離，根據(jù)P在圓內(nèi)，判斷出x02+y02＜r2，進(jìn)而可知d＞r，故可知直線和圓相離．【解答】解：圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d=∵點(diǎn)M（x0，y0）在圓內(nèi)，∴x02+y02＜r2，則有d＞r，故直線和圓相離，直線與圓的公共點(diǎn)為0個(gè)故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．考查了數(shù)形結(jié)合的思想，直線與圓的位置關(guān)系的判定．解題的關(guān)鍵是看圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系．4.一動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.F（n）是一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的命題，若F（k）（k∈N+）真，則F（k+1）真，現(xiàn)已知F（7）不真，則有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F（5）真．其中真命題是（） A．③⑤ B． ①② C． ④⑥ D． ③④參考答案：D略6.下列命題錯(cuò)誤的是A．已知直線，且，則B．已知直線平面，且直線平面，則C．已知直線平面，過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)作，則D．過(guò)平面外一點(diǎn)可以做無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面平行，并且這些直線都在同一平面內(nèi)參考答案：B7.分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，以O(shè)為圓心,為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,若三角形的面積為3,則雙曲線離心率為A． B． C． D．2參考答案：D8.曲線C的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，其方程為：當(dāng)時(shí),=0；當(dāng)時(shí),，則曲線C的圖像可視為漢字(

)

A.目

B.王

C.日

D.豐參考答案：C9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （

）A． B． C． D．參考答案：D10.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.大圓周長(zhǎng)為4π的球的表面積為

．參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)球大圓周長(zhǎng)，算出半徑R=2，再由球的表面積公式即可算出本題答案．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則∵球大圓周長(zhǎng)為4π∴2πR=4π，可得R=2因此球的表面積為S=4πR2=16π故答案為：16π12.對(duì)于空間三條直線，有下列四個(gè)條件：①三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點(diǎn)；④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．其中，使三條直線共面的充分條件有

．參考答案：①④略13.（文）不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略14.雙曲線=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．故答案為y=±2x．15.已知命題，，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．（用區(qū)間表示）參考答案：16.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為

．參考答案：，，，即，圓心為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，.

17.已知命題．則是__；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（7分）已知命題命題若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：真

………（2分）真

……（3分）為真命題，的取值范圍為………（2分）19.(本題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)拋物線的方程為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，法一：因?yàn)橹本€當(dāng)?shù)男甭什粸?，設(shè)直線當(dāng)?shù)姆匠虨榉匠探M得，因?yàn)樗?0，所以.法二：①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，此時(shí)即有所以.……8分2

當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為方程組得所以 10分因?yàn)樗运?由①②得. 12分20.在中，角對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若的外接圓半徑為1，試求該三角形面積的最大值.參考答案：解：（1）又.(2)，又，，

，即21.已知等差數(shù)