2021-2022學(xué)年福建省寧德市防城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省寧德市防城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么是這個(gè)數(shù)列的(

)

A．第3項(xiàng)

B．第4項(xiàng)

C．第5項(xiàng)

D．第6項(xiàng)參考答案：A2.已知曲線C：與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.橢圓有如下的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后必過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，其長軸長為2a，焦距為2c(a>c>0)，靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是

（

）A．2(a+c)

B．2(a-c)

C．4a

D．以上答案均有可能參考答案：D略4.若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l傾斜角的余弦值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，利用斜率與傾斜角的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：由題意得，設(shè)直線l傾斜角為θ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可化為，則，∵θ∈（0，π），∴，故選：B．5.在△ABC中，bsinA<a<b,則此三角形有（

）A.一解

B.兩解

C.無解

D.不確定參考答案：B6.圓心在（1，0）且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為（）A．ρ=1 B．ρ=cosθ C．ρ=2cosθ D．ρ=2sinθ參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】如圖所示，設(shè)P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，利用邊角關(guān)系即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，ρ=2cosθ．故選：C．7.“”是“”成立的______

（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.在等差數(shù)列中，=24，則前13項(xiàng)之和等于

（

） A．13 B．26 C．52 D．156參考答案：B略9.已知函數(shù)的圖象，則把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，再向右平移，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一條對稱軸方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換．10.“a=1”是“復(fù)數(shù)(,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在內(nèi)，分別為角所對的邊，若，，，則角的大小為

．參考答案：12.設(shè)為拋物線上的動(dòng)弦，且則弦的中點(diǎn)到軸的最小距離為

.參考答案：13.y=的值域?yàn)?/p>

。

參考答案：略14.已知奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)的定義域都是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且當(dāng)x<0時(shí)，f’(x)g(x)＋f(x)g’(x)>0。若g(－2)=0，則不等式f(x)g(x)>0的解集是

▲

。參考答案：略15.（5分）（2014秋?建湖縣校級(jí)期中）不等式≥0的解集．參考答案：（，1]考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：依題意可得①或②，分別解之，取并即可．解答：解：∵≥0，∴①或②解①得：x∈?；解②得：＜x≤1，∴不等式≥0的解集為（，1]．故答案為：（，1]．點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，轉(zhuǎn)化為一次不等式組是關(guān)鍵，屬于中檔題．16.利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算與所圍成的區(qū)域的面積時(shí)，可以先運(yùn)行以下算法步驟：第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在0～1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)第二步：對隨機(jī)數(shù)實(shí)施變換：得到點(diǎn)第三步：判斷點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足第四步：累計(jì)所產(chǎn)生的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，及滿足的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)第五步：判斷是否小于（一個(gè)設(shè)定的數(shù)）.若是，則回到第一步，否則，輸出并終止算法.（1）點(diǎn)落在上方的概率計(jì)算公式是

；（2）若設(shè)定的，且輸出的，則用隨機(jī)模擬方法可以估計(jì)出區(qū)域的面積為

（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）.

參考答案：,

35.6417.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，在，所以當(dāng)時(shí)，取最小值且為（2）問題等價(jià)于：對恒成立，令，則，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，

所以

19.一個(gè)圓環(huán)O的直徑為m，通過鐵絲懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2m，如圖所示（1）設(shè)，鐵絲總長為，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域。（2）當(dāng)BC取多長時(shí)，鐵絲總長有最小值，并求此最小值。參考答案：（1）由題意因?yàn)?/p>

（2）當(dāng)時(shí)，故當(dāng)取最小值為6m20.過作拋物線的弦AB,若弦恰以Q為中點(diǎn)，求AB所在直線的方程。參考答案：解析：設(shè)由相減，得：AB的直線方程為：即21.（本小題滿分10分）已知拋物線C：y2＝4x，直線l：y＝x＋b與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(Ⅰ)當(dāng)直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F時(shí)，求|AB|；(Ⅱ)是否存在直線l使得直線OA、OB傾斜角之和為135°，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，代入直線y＝x＋b可得b＝－，∴l(xiāng)：y＝x－，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立，消去y得x2－18x＋1＝0，∴x1＋x2＝18，x1x2＝1，∴y1＋y2＝8，y1y2＝8b，

設(shè)直線OA、OB的傾斜角分別為α、β，斜率分別為k1、k2，則α＋β＝135°，綜上，存在直線l：y＝x－2使得直線OA、OB的傾斜角之和為135°22.已知橢圓E：的上頂點(diǎn)為P，右頂點(diǎn)為Q，直線PQ與圓相切于點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1且斜率存在的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）根據(jù)題中條件得知可求出直線的斜率，結(jié)合點(diǎn)在直線上，利用點(diǎn)斜式可寫出直線的方程，于是可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）可知直線的斜率不為零，由橢圓定義得出，設(shè)該直線方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，利用弦長公式以及，并結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值，于此可得出直線的方程?！驹斀狻浚á瘢咧本€與圓相切于點(diǎn)，∴，∴直線方程為，∴，，即，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）易知