2021-2022學(xué)年福建省福州市福清龍西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省福州市福清龍西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式中的系數(shù)為（

）A.-5 B.5C.35 D.-90參考答案：A【分析】的展開式的通項(xiàng)公式為，即可得展開式為與這些項(xiàng)的和組成，對賦值即可求得含的項(xiàng)，問題得解?！驹斀狻康恼归_式的通項(xiàng)公式為，所以展開式是由與這些項(xiàng)的和組成，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的展開式中的系數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，還考查了賦值法、分類思想及計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。2.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.用三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a2＞0”，你認(rèn)為這個(gè)推理（）A． 大前提錯(cuò)誤 B． 小前提錯(cuò)誤 C． 推理形式錯(cuò)誤 D． 是正確的參考答案：A略4.已知函數(shù)（）滿足，且的導(dǎo)函數(shù)<，則<的解集為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.已知函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.下圖所示結(jié)構(gòu)圖中“古典概型”的上位是（

）

A.實(shí)驗(yàn)

B.隨機(jī)事件

C.概率統(tǒng)計(jì)定義

D.概率的應(yīng)用參考答案：B略7.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的虛部為（

）A.－1 B.－i C.i D.1參考答案：A【分析】先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出，再依復(fù)數(shù)定義得到的虛部?！驹斀狻?，所以的虛部為，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的定義以及運(yùn)算法則的應(yīng)用。8.直線與的位置關(guān)系是 A．平行

B．垂直

C．相交不垂直 D．與有關(guān)，不確定參考答案：Ｂ9.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn),使,則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.利用數(shù)學(xué)歸納法證明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）時(shí)，第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是（）A．增加了這一項(xiàng)B．增加了和兩項(xiàng)C．增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)D．以上都不對參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=k時(shí)，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=+++…+，那么當(dāng)n=k+1時(shí)

左端=++…+++，故第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是

.參考答案：12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圓半徑為r，則有結(jié)論：a2+b2=4r2，運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，三棱錐的外接球的半徑為R，則有結(jié)論：_________．參考答案：13.的展開式中的有理項(xiàng)共有__________項(xiàng)．參考答案：3，，因?yàn)橛欣眄?xiàng)，所以，共三項(xiàng)．填3.14.已知函數(shù)（），對于，總有成立，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：415.給定兩個(gè)命題，由它們組成四個(gè)命題：“”、“”、“”、“”．其中正真命題的個(gè)數(shù)是．

參考答案：２略16.球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因?yàn)榍騉內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為2，正方體的體對角線為2，所以球O的半徑是，體積是．故答案為：4π；17.在平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形。已知△ABC是面積為8的格點(diǎn)三角形，其中A（0，0），B（4，0）。在研究該三角形邊界上可能的格點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自給出了一個(gè)取值，分別為6，8，10，12，其中得出錯(cuò)誤結(jié)論的同學(xué)為___________。參考答案：丙【分析】根據(jù)條件設(shè)三角形的高為，結(jié)合三角形的面積得到高，即頂點(diǎn)C在直線上，結(jié)合C的整點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行排除，即可求解．【詳解】設(shè)三角形高為，則三角形的面積，解得，即C的縱坐標(biāo)為4，若或時(shí)，則三角形邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為12個(gè)，如圖所示，若點(diǎn)，則三角形邊界上的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)為8個(gè)，如圖所示，

若或時(shí)，則三角形邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，如圖所示，所以不可能是10個(gè)，所以其中得出錯(cuò)誤結(jié)論的同學(xué)為丙．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中結(jié)合條件求出三角形的高，即頂點(diǎn)C的位置，利用數(shù)形結(jié)合以及特殊值法求解是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值.參考答案：解:(Ⅰ)因?yàn)?，所以有所以為直角三角形；則有所以，又，在中有

即，解得所求橢圓方程為(Ⅱ)從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值是橢圓上的任一點(diǎn)，設(shè)，則有即又，所以而,所以當(dāng)時(shí)，取最大值

故的最大值為19.已知圓點(diǎn)直線．（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；（2）若在直線OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))上存在定點(diǎn)B（不同于點(diǎn)A）滿足：對于圓C上任意一點(diǎn)P，都使為定值，試求出所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．參考答案：（1）設(shè)所求的直線方程為因?yàn)橹本€與圓相切，則………4分所以所求的直線方程為.

……………6分(2)直線方程為設(shè)(為常數(shù))

……………8分因?yàn)閷τ趫A上任意一點(diǎn)都使為定值，所以恒成立。即恒成立展開得：……………10分因?yàn)樵趫AC上，所以,則有……………12分所以

解得或(舍去)所以滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……………16分20.參考答案：解析：（1）k≤99

（2）S=0

K=1

DO

S=S+1/k（k+1）

k=k+1

LOOP

UNTIL

k>99

PRINT

S

END

21.如圖，在正方體中，已知是棱的中點(diǎn)．求證：（1）平面，（2）直線∥平面；參考答案：證明：（1）正方體中，，∴平面，∵平面，∴，又∵，∴平面，（2）如圖，連結(jié)交于，連結(jié)，

∵在正方體中，∴是的中點(diǎn)，又∵是棱的中點(diǎn)，∴∥，又∵平面，平面，∴直線∥平面；略22.（本小題12分）某市2014年4月1日～4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．（1）在答題卷上完成頻率分布表；（2）在答題卷