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文檔簡介
2021-2022學年貴州省遵義市航中高一數學理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若a=20.5,b=logπ3,c=ln,則()A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>a>b參考答案:C【考點】對數值大小的比較.【專題】函數的性質及應用.【分析】利用對數函數的單調性即可得出.【解答】解:∵a=20.5,>1,0<b=logπ3<1,c=ln<0,∴a>b>c.故選:C.【點評】本題考查了對數函數的單調性,屬于基礎題.2.在△ABC中,已知,,則角A的取值范圍為(
)A. B.C. D.參考答案:D【分析】由,根據正弦定理可得:,由角范圍可得的范圍,結合三角形的性質以及正弦函數的圖像即可得到角的取值范圍【詳解】由于在△ABC中,有,根據正弦定理可得,由于,即,則,即由于在三角形中,,由正弦函數的圖像可得:;故答案選D【點睛】本題考查正弦定理在三角形中的應用,以及三角函數圖像的應用,屬于中檔題。3.關于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|>a2﹣3a的解集為非空數集,則實數a的取值范圍是()A.1<a<2 B.C.a<1或a>2 D.a≤1或a≥2參考答案:B【考點】R4:絕對值三角不等式.【分析】由題意可得|x﹣1|﹣|x﹣3|>a2﹣3a的解集非空,根據絕對值的意義求得|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值為2,可得2>a2﹣3a,由此求得實數a的取值范圍.【解答】解:關于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|>a2﹣3a的解集為非空數集,則a2﹣3a<(|x﹣1|﹣|x﹣3|)max即可,而|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值是2,∴只需a2﹣3a﹣2<0,解得:<a<,故選:B.4.下列問題中是古典概型的是()A.種下一粒楊樹種子,求其能長成大樹的概率B.擲一顆質地不均勻的骰子,求出現1點的概率C.在區(qū)間[1,4]上任取一數,求這個數大于1.5的概率D.同時擲兩枚質地均勻的骰子,求向上的點數之和是5的概率參考答案:D【考點】古典概型及其概率計算公式.【專題】應用題;整體思想;定義法;概率與統計.【分析】根據古典概型的特征:有限性和等可能性進行排除即可.【解答】解:A、B兩項中的基本事件的發(fā)生不是等可能的;C項中基本事件的個數是無限多個;D項中基本事件的發(fā)生是等可能的,且是有限個.故選:D.【點評】本題考查古典概型的判斷,是基礎題,解題時要認真審題,注意古典概型的兩個特征:有限性和等可能性的合理運用.5.如圖,設A,B兩點在河的兩岸,一測量者在A的同側所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離為50cm,后,可以計算出A,B兩點的距離為(
)A. B. C. D.參考答案:C分析:利用正弦定理求解。詳解:,由正弦定理可知解得。點睛:三角形中兩個角、一邊利用正弦定理求解。6.下列各組中的兩個函數是同一函數的是A.
B.
C.與()D.參考答案:B略7.等比數列中,則=
(
)
A.27
B.63
C.81
D.120
參考答案:C8.已知全集,集合則(▲)A.
B.
C.
D.參考答案:B略9.若奇函數f(x)在區(qū)間[3,7]上是減函數且有最大值4,則f(x)在區(qū)間[-7,-3]上是()A.增函數且最小值為-4
B.增函數且最大值為-4C.減函數且最小值為-4
D.減函數且最大值為-4參考答案:C略10.直線3x+4y﹣2=0和直線6x+8y+1=0的距離是()A. B. C. D.參考答案:B【考點】兩條平行直線間的距離.【分析】直線6x+8y﹣4=0和直線6x+8y+1=0,代入兩平行線間的距離公式,即可得到答案.【解答】解:由題意可得:3x+4y﹣2=0和直線6x+8y+1=0,即直線6x+8y﹣4=0和直線6x+8y+1=0,結合兩平行線間的距離公式得:兩條直線的距離是d==,故選:B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人定制了一批地磚,每塊地磚(如圖1所示)是邊長為40的正方形,點分別在邊和上,△,△和四邊形均由單一材料制成,制成△,△和四邊形的三種材料的每平方米價格之比依次為3:2:1.若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設,能使中間的深色陰影部分構成四邊形.則當
時,定制這批地磚所需的材料費用最?。繀⒖即鸢福?012.計算:(Ⅰ);
(Ⅱ)+.參考答案:解:(Ⅰ);……4分(Ⅱ)……8分
略13.扇形的弧長為1cm,半徑為4cm,則,扇形的面積是
cm2參考答案:2略14.實數a、b、c滿足a2+b2+c2=5.則6ab﹣8bc+7c2的最大值為
.參考答案:45【考點】二維形式的柯西不等式;基本不等式在最值問題中的應用.【專題】轉化思想;綜合法;不等式.【分析】將a2+b2+c2分拆為a2+(+)b2+(+)c2是解決本題的關鍵,再運用基本不等式a2+b2≥2ab求最值.【解答】解:因為5=a2+b2+c2=a2+(+)b2+(+)c2=(a2+b2)+(b2+c2)+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2],所以,6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45,即6ac﹣8bc+7c2的最大值為45,當且僅當:a2=b2,b2=c2,解得,a2=,b2=,c2=,且它們的符號分別為:a>0,b>0,c<0或a<0,b<0,c>0.故答案為:45.【點評】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應用,以及基本不等式取等條件的確定,充分考查了等價轉化思想與合理分拆的運算技巧,屬于難題.15.已知集合A={x|x≤2},B={x|x>a},如果A∪B=R,那么a的取值范圍是.參考答案:(﹣∞,2]【考點】并集及其運算.【專題】集合.【分析】利用并集的性質求解.【解答】解:∵集合A={x|x≤2},B={x|x>a},A∪B=R,∴a≤2.∴a的取值范圍是(﹣∞,2].故答案為:(﹣∞,2].【點評】本題考查實數的取值范圍的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意并集的性質的合理運用.16.已知直線平行,則的值是_______.
參考答案:0或略17.已知f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上偶函數,當x∈(0,+∞)時,f(x)是單調增函數,且f(1)=0,則f(x+1)<0的解集為
.參考答案:(﹣2,﹣1)∪(﹣1,0)【考點】奇偶性與單調性的綜合.【專題】函數的性質及應用.【分析】由已知,不等式f(x+1)<0等價于f(|x+1|)<f(1),再利用函數f(x)在(0,+∞)上的單調性,可去掉函數符號“f”,從而不等式可解.【解答】解:由于f(1)=0,所以不等式f(x+1)<0可化為f(x+1)<f(1),又f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數,所以f(x+1)<f(1)?f(|x+1|)<f(1),而當x∈(0,+∞)時,f(x)是單調增函數,所以0<|x+1|<1,解得﹣2<x<0,且x≠﹣1.即f(x+1)<0的解集為(﹣2,﹣1)∪(﹣1,0).故答案為:(﹣2,﹣1)∪(﹣1,0).【點評】本題主要考查抽象函數的單調性、奇偶性,偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反,而奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相同.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.定義在上的函數,如果滿足:對任意,存在常數,都有成立,則稱是上的有界函數,其中稱為函數的一個上界.已知函數,.(1)若函數為奇函數,求實數的值;(2)在(1)的條件下,求函數在區(qū)間上的所有上界構成的集合;(3)若函數在上是以3為上界的有界函數,求實數的取值范圍.參考答案:所以函數在區(qū)間上單調遞增,所以函數在區(qū)間上的值域為,所以,故函數在區(qū)間上的所有上界構成集合為.……8分
19.某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表:0
05
-50
(Ⅰ)請將上表數據補充完整,填寫在答題卡上相應位置,并直接寫出函數的解析式;(Ⅱ)將圖象上所有點向左平行移動個單位長度,得到的圖象.若圖象的一個對稱中心為,求的最小值.參考答案:(Ⅰ)根據表中已知數據,解得.數據補全如下表:00500且函數表達式為.
----------------------------6分
20.已知函數f(x)=(b≠0且b是常數).(1)如果方程f(x)=x有唯一解,求b值.(2)在(1)的條件下,求證:f(x)在(﹣∞,﹣1)上是增函數;(3)若函數f(x)在(1,+∞)上是減函數,求負數b的取值范圍.參考答案:【考點】利用導數研究函數的單調性.【分析】(1)根據方程f(x)=x有唯一解,可得b的值;(2)求導,根據當x∈(﹣∞,﹣1)時,f′(x)>0恒成立,可得:f(x)在(﹣∞,﹣1)上是增函數;(3)若函數f(x)在(1,+∞)上是減函數,則f′(x)=<0在(1,+∞)上恒成立,解得負數b的取值范圍.【解答】解:(1)∵f(x)=x有唯一解即=x有唯一解,∴x2+(b﹣1)x=0有唯一解,又b≠0,∴△=(b﹣1)2=0解得b=1;證明:(2)∵由(1)得函數f(x)=,f′(x)=,當x∈(﹣∞,﹣1)時,f′(x)>0恒成立,故f(x)在(﹣∞,﹣1)上是增函數;(3)若函數f(x)在(1,+∞)上是減函數,則f′(x)=<0在(1,+∞)上恒成立,且恒有意義,故,即解得:﹣1≤b<0.21.在△ABC中,(其中a,b,c分別為角A,B,C的對邊).(1)若求的值;(2)若△ABC的面積為,且,求b的值.參考答案:(1)在中,,
………2分
…………4分
………6分
…………7分(2)因為的面積為,所以
……………9分,
…12分得
…………14分22.已知直線l平行于直線3x+4y﹣7=0,并且與兩坐標軸圍成的△OAB的面積為24,(Ⅰ)求直線l的方程;(Ⅱ)求△OAB的內切圓的方程.參考答案:【考點】直線與圓的位置關系;待定系數法求直線方程.【分析】(Ⅰ)設l:3x+4y+m=0,利用直線與兩坐標軸圍成的△OAB的面積為24,即可求直線l的方程;(Ⅱ)△ABC的內切圓半徑r==2,圓心(2,2)或(﹣2,﹣2),即可求△OAB的內切圓的方程.【解答】解:(Ⅰ)設l:3x+4y+m=0.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當y
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