2021-2022學(xué)年重慶小渡鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年重慶小渡鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時(shí)面臨著選文理科的問(wèn)題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的（）A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛(ài)理科D．樣本中的女生偏愛(ài)文科參考答案：D【分析】根據(jù)這兩幅圖中的信息，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖2知，樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量，樣本中的男生、女生均偏愛(ài)理科；由圖1知，樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等高堆積條形圖，考查學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，比較基礎(chǔ)．2.設(shè)角的終邊過(guò)點(diǎn)(1,2)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.在等比數(shù)列中，，，且前項(xiàng)和，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)等于（

）A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：B4.（5分）（2015?淄博一模）某中學(xué)從高三甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是83，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是86，則x+y的值為（）A．7B．8C．9D．10參考答案：C【考點(diǎn)】：莖葉圖．【專(zhuān)題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)的概念，求出x與y的值即可．解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是83，∴x=3；乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是86，∴y=6；∴x+y=3+6=9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了眾數(shù)與中位數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.若集合，，則A∩B=（

）A.B.C.D.參考答案：C【分析】利用交集的定義可求.【詳解】,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算（交），此類(lèi)問(wèn)題屬于基礎(chǔ)題.6.°=

A．2

B．

C．

D．參考答案：答案:B7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道四人的成績(jī)

B.丁可能知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)

D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)參考答案：D由甲的說(shuō)法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D.8.函數(shù)圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.參考答案：C當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減,去掉A,B;當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，去掉D;選C.9.若，則的定義域是（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，∴，選擇．10.已知x，y滿(mǎn)足：，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．0 B．﹣1 C．±1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則目標(biāo)函數(shù)和其中一條直線(xiàn)平行，然后根據(jù)條件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．若a=0，則y=z，此時(shí)滿(mǎn)足條件最大值不存；若a＞0，由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a＞0，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＜0．平移直線(xiàn)y=﹣ax+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣ax+z和直線(xiàn)x+y=2平行時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，此時(shí)a=1滿(mǎn)足條件；若a＜0，目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＞0．平移直線(xiàn)y=﹣ax+z，由圖象可知直線(xiàn)y=﹣ax+z，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值只有一個(gè)，此時(shí)a＜0不滿(mǎn)足條件．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)算法框圖，則輸出的k的值是．參考答案：6考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：圖表型．分析：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿(mǎn)足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦滿(mǎn)足條件就退出循環(huán)，從而到結(jié)論．解答：解：由于k2﹣6k+5＞0?k＜1或k＞5．第1次循環(huán)，k=1+1=2，第2次循環(huán)，k=2+1=3，第3次循環(huán)，k=3+1=4，第4次循環(huán)，k=4+1=5，第6次循環(huán)，k=5+1=6，6＞5滿(mǎn)足k2﹣6k+5＞0，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為6，故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)不滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．12.在中，已知角所對(duì)的邊分別是，且，又，則的面積的最大值為

．參考答案：13.當(dāng)滿(mǎn)足不等式組時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是

參考答案：答案：514.________________.參考答案：【分析】本題考察基本的定積分運(yùn)算，難度不大，但同樣可以從兩個(gè)角度入手，其一就是常規(guī)的定積分運(yùn)算，其二就是利用定積分的幾何含義進(jìn)行分析【解】方法一：，故填.方法二：由于定積分性質(zhì)可知，對(duì)于奇函數(shù)，若積分對(duì)應(yīng)的區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么積分的結(jié)果一定為（通過(guò)圖像也可以判別），故填.15.如圖,已知:△內(nèi)接于圓，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，是圓的切線(xiàn)，若,,則的長(zhǎng)為

.參考答案：4∵AD是圓O的切線(xiàn)，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一個(gè)等邊三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故答案為：4．16.某班級(jí)有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測(cè)試平均成績(jī)是92，其中學(xué)號(hào)為前30名的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0，則后20名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)椋畢⒖即鸢福?5【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設(shè)學(xué)號(hào)為31號(hào)到50號(hào)同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)閤，得到關(guān)于x的方程，解出即可．【解答】解：設(shè)學(xué)號(hào)為31號(hào)到50號(hào)同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)閤，則92×50=90×30+20x，解得：x=95，故答案為：95．17.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù),若在處的切線(xiàn)方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意的，都有成立，求函數(shù)的最值.參考答案：（1）,解得

................

6分

................

8分的變化情況如下表：2

+00+

極大值4

4，

(),當(dāng)時(shí),最小值為,當(dāng)時(shí)，最大值為10

................

12分19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[，]上的減函數(shù)．

（I）求的最大值；

（II）若上恒成立，求t的取值范圍；（Ⅲ）討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)．參考答案：解：（I），上單調(diào)遞減，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為

……4分（II）由題意

（其中），恒成立，令，則，

恒成立，

…………9分（Ⅲ）由

令

當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)而方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根．

…………14分略20.（12分）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．若時(shí)，總有恒成立，求的取值范圍．參考答案：解析：由知，由題，時(shí)，恒成立．令．則，在上單調(diào)遞減，即

又，恒成立，故的取值范圍是．21.（12分）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（1）因?yàn)?/p>

所以的最小正周期為．------------------6分（2）因?yàn)橛谑?，?dāng)時(shí)，取得最大值2；當(dāng)取得最小值．-------------12分略22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（