2022上海市育誠高級中學高三數學理期末試題含解析

2022上海市育誠高級中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，若，則△ABC的形狀為（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形參考答案：A【分析】由已知結合正弦定理可得利用三角形的內角和及誘導公式可得，整理可得從而有結合三角形的性質可求【詳解】解：是的一個內角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選：A?！军c睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內角和及誘導公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎試題．2.

參考答案：A3.已知，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要比充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A由題意可得：后面化簡：三種情況，相對于前面來說，是大范圍。所以選A4.不等式的解集為A.或}

B.或}C.或}

D.或}參考答案：D略5.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個，則此方程是焦點在軸上的雙曲線方程的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數的最大值是A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A7.如圖，若執(zhí)行該程序，輸出結果為48，則輸入k值為（）A．4B．5C．6D．7參考答案：A考點：循環(huán)結構．專題：算法和程序框圖．分析：根據循環(huán)條件進行模擬運行即可．解答：解：輸入k，a=2，n=1滿足條件1＜k，n=2，a=2×2=4，n=2滿足條件2＜k，n=3，a=3×4=12，n=3滿足條件3＜k，n=4，a=4×12=48，n=4不滿足條件4＜k，輸出a=12，即k＞3成立，而k＞4不成立，即輸入k的值為4，故選：A點評：本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據循環(huán)結構，進行模擬運算是解決本題的關鍵．8.200輛汽車通過某一段公路時的時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速在的汽車大約有A.45

B.50

C.55

D.60參考答案：D略9.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，則B中所含元素的個數為（）A．3 B．6 C．8 D．10參考答案：D【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】集合．【分析】由題意，根據集合B中的元素屬性對x，y進行賦值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素個數，得出正確選項【解答】解：由題意，x=5時，y=1，2，3，4，x=4時，y=1，2，3，x=3時，y=1，2，x=2時，y=1綜上知，B中的元素個數為10個故選D【點評】本題考查元素與集合的關系的判斷，解題的關鍵是理解題意，領會集合B中元素的屬性，用分類列舉的方法得出集合B中的元素的個數．10.已知正方體的棱長為2，點分別是該正方體的棱的中點，現從該正方體中截去棱錐與棱錐，若正（主）視方向如圖所示，則剩余部分的幾何體的側（左）視圖為（

）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，則為____________。參考答案：略12.設，則m與n的大小關系為

。參考答案：m>n略13.在等差數列中，，其前項和為，若，則的值等于

.

參考答案：-2013略14.求曲線y=，y=x2所圍成圖形的面積．參考答案：【考點】定積分．【分析】先由解的x的值，再利用定積分即可求得面積．【解答】解：由，解得x=0，1．∴曲線所圍成圖形的面積===．故答案是．15.平面向量與的夾角為，，，則

.參考答案：16.已知向量，，若，則實數

．參考答案：－6；17.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=cos（x）+x，則函數f（x）的零點有

個．參考答案：7【考點】函數的零點．【專題】計算題；作圖題；函數的性質及應用．【分析】作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的圖象，由圖象解交點的個數，從而求零點的個數．【解答】解：作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的圖象如下圖，其在（0，+∞）上有三個零點，又∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，∴函數f（x）的零點共有3×2+1=7個，故答案為：7．【點評】本題考查了函數的零點個數的判斷，同時考查了數形結合的數學思想，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設函數，，且方程有實根．（1）證明：-3＜c≤-1且b≥0；（2）若m是方程的一個實根，判斷的正負并加以證明．參考答案：解析：（1）．又c＜b＜1，故方程f（x）＋1＝0有實根，即有實根，故△＝即或又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由知．（2），．∴c＜m＜1∴．∴．∴的符號為正．19.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知函數，x∈R，且f(x)的最大值為1．(1)求m的值，并求f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若，且，試判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)

……3分因為所以，…………4分令–+2kπ≤2x+≤+2kπ得到：單調增區(qū)間為(k∈Z)………6分(無(k∈Z)扣1分)(2)因為，則，所以………………8分又，則，

化簡得，所以，…………………12分所以，故△ABC為直角三角形．…………………14分20.（本小題12分）已知函數，；（1）求函數的單調區(qū)間和極值；（2）已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱；證明：當時，；（3）如果且，證明。參考答案：（Ⅰ）．令，則．…（1分）當變化時，的變化情況如下表：所以在區(qū)間內是增函數，在區(qū)間內是減函數．函數在處取得極大值．且．…（4分）（Ⅱ）因為函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，所以，于是．…（6分）記，則，，當時，，從而，又，所以，于是函數在區(qū)間上是增函數．因為，所以，當時，．因此．…（8分）（Ⅲ）(1)若，由（Ⅰ）及,得,與矛盾；…（9分）(2)若，由（Ⅰ）及,得,與矛盾；…（10分）根據(1)，(2)可得．不妨設．

…（12分）21.已知動點到點和直線的距離相等.52、求動點的軌跡方程；53、記點，若，求△的面積.

參考答案：（1）由題意可知，動點的軌跡為拋物線，其焦點為，準線為設方程為，其中，即……2分所以動點的軌跡方程為……2分（2）過作，垂足為,根據拋物線定義，可得……2分

由于，所以是等腰直角三角形………2分

其中…………2分所以…………2分

略22.設命題p：函數的定義域為R，命題q：不等式，對一切正實數x恒成立，如果“p或q”為真，“p且q”為假，求實數a的取值范圍．參考答案：考點：命題的真假判斷與應用．專題：綜合題．分析：由已知中命題p：函數的定義域為R，命題q：不等式，對一切正實數x恒成立，我們可以求出命題p與命題q為真或假時，實數a的取值范圍，又由“p或q”為真，“p且q”為假，構造關于a的不等式組，解不等式組即可得到實數a的取值范圍．解答：解