2022上海市育誠(chéng)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022上海市育誠(chéng)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，則△ABC的形狀為（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形參考答案：A【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個(gè)內(nèi)角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題．2.

參考答案：A3.已知，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要比充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A由題意可得：后面化簡(jiǎn)：三種情況，相對(duì)于前面來(lái)說(shuō)，是大范圍。所以選A4.不等式的解集為A.或}

B.或}C.或}

D.或}參考答案：D略5.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)的最大值是A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A7.如圖，若執(zhí)行該程序，輸出結(jié)果為48，則輸入k值為（）A．4B．5C．6D．7參考答案：A考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)循環(huán)條件進(jìn)行模擬運(yùn)行即可．解答：解：輸入k，a=2，n=1滿足條件1＜k，n=2，a=2×2=4，n=2滿足條件2＜k，n=3，a=3×4=12，n=3滿足條件3＜k，n=4，a=4×12=48，n=4不滿足條件4＜k，輸出a=12，即k＞3成立，而k＞4不成立，即輸入k的值為4，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行模擬運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．8.200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有A.45

B.50

C.55

D.60參考答案：D略9.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．6 C．8 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】由題意，根據(jù)集合B中的元素屬性對(duì)x，y進(jìn)行賦值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素個(gè)數(shù)，得出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，x=5時(shí)，y=1，2，3，4，x=4時(shí)，y=1，2，3，x=3時(shí)，y=1，2，x=2時(shí)，y=1綜上知，B中的元素個(gè)數(shù)為10個(gè)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是理解題意，領(lǐng)會(huì)集合B中元素的屬性，用分類列舉的方法得出集合B中的元素的個(gè)數(shù)．10.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)分別是該正方體的棱的中點(diǎn)，現(xiàn)從該正方體中截去棱錐與棱錐，若正（主）視方向如圖所示，則剩余部分的幾何體的側(cè)（左）視圖為（

）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，則為_(kāi)___________。參考答案：略12.設(shè)，則m與n的大小關(guān)系為

。參考答案：m>n略13.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于

.

參考答案：-2013略14.求曲線y=，y=x2所圍成圖形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】先由解的x的值，再利用定積分即可求得面積．【解答】解：由，解得x=0，1．∴曲線所圍成圖形的面積===．故答案是．15.平面向量與的夾角為，，，則

.參考答案：16.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：－6；17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=cos（x）+x，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)有

個(gè)．參考答案：7【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的圖象，由圖象解交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的圖象如下圖，其在（0，+∞）上有三個(gè)零點(diǎn)，又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)共有3×2+1=7個(gè)，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）設(shè)函數(shù)，，且方程有實(shí)根．（1）證明：-3＜c≤-1且b≥0；（2）若m是方程的一個(gè)實(shí)根，判斷的正負(fù)并加以證明．參考答案：解析：（1）．又c＜b＜1，故方程f（x）＋1＝0有實(shí)根，即有實(shí)根，故△＝即或又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由知．（2），．∴c＜m＜1∴．∴．∴的符號(hào)為正．19.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知函數(shù)，x∈R，且f(x)的最大值為1．(1)求m的值，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊a、b、c，若，且，試判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)

……3分因?yàn)樗?，………?分令–+2kπ≤2x+≤+2kπ得到：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為(k∈Z)………6分(無(wú)(k∈Z)扣1分)(2)因?yàn)椋瑒t，所以………………8分又，則，

化簡(jiǎn)得，所以，…………………12分所以，故△ABC為直角三角形．…………………14分20.（本小題12分）已知函數(shù)，；（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；證明：當(dāng)時(shí)，；（3）如果且，證明。參考答案：（Ⅰ）．令，則．…（1分）當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．函數(shù)在處取得極大值．且．…（4分）（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，于是．…（6分）記，則，，當(dāng)時(shí)，，從而，又，所以，于是函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，．因此．…（8分）（Ⅲ）(1)若，由（Ⅰ）及,得,與矛盾；…（9分）(2)若，由（Ⅰ）及,得,與矛盾；…（10分）根據(jù)(1)，(2)可得．不妨設(shè)．

…（12分）21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等.52、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；53、記點(diǎn)，若，求△的面積.

參考答案：（1）由題意可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，其焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為設(shè)方程為，其中，即……2分所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為……2分（2）過(guò)作，垂足為,根據(jù)拋物線定義，可得……2分

由于，所以是等腰直角三角形………2分

其中…………2分所以…………2分

略22.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽，命題q：不等式，對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，如果“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：綜合題．分析：由已知中命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽，命題q：不等式，對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，我們可以求出命題p與命題q為真或假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，又由“p或q”為真，“p且q”為假，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解