2021-2022學(xué)年陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象關(guān)于（

）

A．y軸對(duì)稱(chēng)

B．直線對(duì)稱(chēng)

C．點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)

D．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：D2.函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣2cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A．8B．6C．4D．2參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．.專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點(diǎn)作出函數(shù)的圖象，由對(duì)稱(chēng)性可得答案．解答：解：由圖象變化的法則可知：y=lnx的圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)后和原來(lái)的一起構(gòu)成y=ln|x|的圖象，向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=ln|x﹣1|的圖象，再把x軸上方的不動(dòng)，下方的對(duì)折上去可得g（x）=ln|x﹣1||的圖象；又f（x）=﹣2cosπx的周期為T(mén)=2，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，且共有6個(gè)交點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：xA+xB=﹣2，xD+xC=2，xE+xF=6故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．3.等比數(shù)列{an}中各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=（）A．9 B．15 C．18 D．30參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化為：2q2﹣q﹣6=0，解得q，進(jìn)而得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵2S3=8a1+3a2，∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化為：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化為：2q2﹣q﹣6=0，解得q=2．又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2．則S4==30．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A5.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1底面ABC，其正（主）視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積

為（

）A．

B．4

C．

D．參考答案：D6.已知三角形PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，，，若點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于A．24π

B．48π

C．36π

D．96π參考答案： B7.設(shè)｛an｝（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（

）

A．d＜0

B．a(chǎn)7＝0

C．S9＞S5

D．S6與S7均為Sn的最大值參考答案：C8.命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵，∴命題，是真命題．∵，∴命題，是假命題．由復(fù)合命題真值表得：是假命題，故錯(cuò)誤；是真命題，故正確；是假命題，故錯(cuò)誤；為假命題，故錯(cuò)誤．故選．9.已知數(shù)列滿(mǎn)足：，定義使為整數(shù)的叫做希望數(shù)，則區(qū)間[1，2013]內(nèi)所有希望數(shù)的和M=（

）

A．2026B．2036

C．32046

D．2048參考答案：A略10.為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁（如圖），要測(cè)算兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線，測(cè)得，，就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為A．

B．

C．

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為．參考答案：x+y﹣2=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

專(zhuān)題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出切線方程即可．解答：解：y=的導(dǎo)數(shù)y'=，y'|x=1=﹣1，而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），∴曲線y=在在x=1處的切線方程為x+y﹣2=0．故答案為：x+y﹣2=0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為，樣本的中心點(diǎn)為，則回歸直線方程是

；參考答案：略13.（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線與曲線相交的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化N3解析：把直線的參數(shù)方程化為普通方程得，把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程得，圓心到直線的距離為，則弦長(zhǎng)為【思路點(diǎn)撥】把直線的參數(shù)方程化為普通方程得，把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程得，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可。14.已知函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值等于

．參考答案：115.秋末冬初，流感盛行，信陽(yáng)市某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n（n∈N*），則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有________人．參考答案：25516.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：－6由題得不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的△ABC,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)時(shí)，直線的縱截距最大，z最小.所以故填-6.

17.（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)則=_____；若，則x的取值范圍是________；參考答案：答案：6；解析：將函數(shù)去絕對(duì)值化為分段函數(shù)，再在各段上解不等式f(x)5取其并集。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CA、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE?BD﹣AE?AC．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專(zhuān)題：證明題；壓軸題．分析：（1）連接AD，利用AB為圓的直徑結(jié)合EF與AB的垂直關(guān)系，通過(guò)證明A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓即可證得結(jié)論；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用線段間的關(guān)系即求得AB2=BE?BD﹣AE?AC．解答： 證明：（1）連接AD，因?yàn)锳B為圓的直徑，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠AFE=90°，則A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓∴∠DEA=∠DFA（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，又△ABC∽△AEF∴，即AB?AF=AE?AC∴BE?BD﹣AE?AC=BA?BF﹣AB?AF=AB?（BF﹣AF）=AB2點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、四點(diǎn)共圓的證明方法、三角形相似等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖①邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，將△BEF剪去，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P得一三棱錐如圖②示.（1）求證：;（2）求三棱錐的體積；

（3）求DE與平面PDF所成角的正弦值

參考答案：（1）證明：依題意知圖①折前,∴,∵

，

∴平面，又∵平面

∴--------4分(2)：依題意知圖①中AE=CF=

∴PE=PF=，在△BEF中,-在中，∴--------------------7分∴．-----------8分(3)由（2）知

又

∴平面-------10分∴為DE與平面PDF所成的角，-------------------------------------------11分在中，∵,--------------12分∴-----------------------------------14分20.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，，過(guò)頂點(diǎn)A，C1的平面與棱BB1，DD1分別交于M，N兩點(diǎn)（不在棱的端點(diǎn)處）.（1）求證：四邊形AMC1N是平行四邊形；（2）求證：AM與AN不垂直；（3）若平面AMC1N與棱BC所在直線交于點(diǎn)P，當(dāng)四邊形AMC1N為菱形時(shí)，求PC長(zhǎng).參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）由平面與平面沒(méi)有交點(diǎn)，可得與不相交，又與共面，所以，同理可證，得證；（2）由四邊形是平行四邊形，且，則不可能是矩形，所以與不垂直；（3）先證，可得為的中點(diǎn)，從而得出是的中點(diǎn)，可得.【詳解】（1）依題意都在平面上，因此平面，平面，又平面，平面，平面與平面平行，即兩個(gè)平面沒(méi)有交點(diǎn)，則與不相交，又與共面，所以，同理可證，所以四邊形是平行四邊形；（2）因?yàn)椋瑑牲c(diǎn)不在棱端點(diǎn)處，所以，又四邊形是平行四邊形，，則不可能是矩形，所以與不垂直；（3）如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若四邊形為菱形，則，易證，所以，即為的中點(diǎn)，因此，且，所以是的中位線，則是的中點(diǎn)，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的線線平行和垂直的判定問(wèn)題，和線段長(zhǎng)的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，屬中檔題.

21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】本題（1）可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的化式，求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡(jiǎn)得t2﹣2tcosα﹣3=0．設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．22.（本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)幾何體是由圓