2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)()，則“”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的……（

）（A）充分非必要條件.

（B）必要非充分條件.（C）充要條件.

（D）非充分非必要條件.參考答案：B若函數(shù)在上是增函數(shù)，則成立。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上不一定是增函數(shù)，所以“”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的必要非充分條件，選B.2.已知；直線與直線垂直，則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：A試題分析：直線，則，解得或，所以是的充分不必要條件．故選A．考點(diǎn)：充分必要條件．3.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名。現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為A.6

B.8

C.10

D.12參考答案：B

本題主要考查分層抽樣方法。屬容易題，分層抽樣中每個(gè)被抽到的概率相等，高一年級有30人，高二年級有40人，從高一年級抽取了6人占高一年級人數(shù)的，那么高二抽取的人數(shù)也應(yīng)該占，故高二抽取，故選B答案4.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A5.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則點(diǎn)（x,y）在圓面內(nèi)部的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題．【分析】首先要對所給的復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡到最簡形式，把得到的復(fù)數(shù)虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，得到要求的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===﹣2﹣i，∴共軛復(fù)數(shù)是﹣2+i．故選：D．【點(diǎn)評】復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡單的問題，在高考時(shí)有時(shí)會出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是一定要得分的題目．7.在平行四邊形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，設(shè)，則向量（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.已知全集為,集合,,則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)A. B.3或 C. D.1或參考答案：D10.如圖，平面四邊形中,,,,將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】首先還原幾何體為正方體和三棱錐的組合體，分別計(jì)算體積得到所求．【解答】解：由三視圖得到幾何體如圖：其體積為；故答案為：12.已知函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：答案：

13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

。參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過原點(diǎn)O的動(dòng)直線l與圓C:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B，若A恰為線段OB的中點(diǎn)，則圓心C到直線l的距離為

．參考答案：；

12、；

13、；

14、15.已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，那么，不等式的解集是

.參考答案：考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.解絕對值不等式.16.某公司有A、B兩個(gè)部門，共有職工300人，其中A部門有職工132人，按部門職工數(shù)比例用分層抽樣的方法，從該公司的職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，則從B部門抽取的員工人數(shù)是

.參考答案：14試題分析：部門有職工人,所以應(yīng)從部門抽取的員工人數(shù)為.考點(diǎn)：分層抽樣.17.如圖，已知正方形的邊長為3，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）且m·n=0。（I）求角B的大小；（Ⅱ）求函數(shù)f（A）=sin的值域。參考答案：解：由m·n=0得，由余弦定理得，又因?yàn)锽為三角形內(nèi)角，所以；（Ⅱ）由（I）得，所以，則所求函數(shù)的值域?yàn)?略19.（2016秋?安慶期末）在如圖所示的幾何體中，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，四邊形ABDC是梯形，AB∥CD，且，∠BDC=60°，E是C1D的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AE∥平面BB1D；（Ⅱ）當(dāng)A1A為何值時(shí)，平面B1C1D與平面ABDC所成二面角的大小等于45°？參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一（幾何法）：取CD中點(diǎn)E，連結(jié)EF，推導(dǎo)出四邊形ABDF是平行四邊形，從而AF∥BD，進(jìn)而平面AEF∥平面BB1D，由此能證明AE∥平面BB1D．法二（向量法）：取CD中點(diǎn)E，連結(jié)EF，取CF中點(diǎn)G，連結(jié)AG，則AG⊥AB，以A為原點(diǎn)，AG為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A1A=t（t＞0），則A（0，0，0），C1（，﹣1，t），D（，3，0），E（，1，），B（0，2，0），B1（0，2，t），利用向量法能證明AE∥平面BB1D．（Ⅱ）求出平面DB1C1的法向量，平面ABCD的法向量，利用向量法能求出當(dāng)A1A為2時(shí)，平面B1C1D與平面ABDC所成二面角的大小等于45°．【解答】證明：（Ⅰ）證法一（幾何法）：取CD中點(diǎn)E，連結(jié)EF，∵A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，四邊形ABDC是梯形，AB∥CD，且，∠BDC=60°，E是C1D的中點(diǎn)，∴EF∥CC1∥BB1，ABFD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF∥BD，∵AF∩EF=F，BD∩BB1=B，AF，EF?平面AEF，BD、BB1?平面BDB1，∴平面AEF∥平面BB1D，∵AE?平面AEF，∴AE∥平面BB1D．證法二（向量法）：取CD中點(diǎn)E，連結(jié)EF，∵A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，四邊形ABDC是梯形，AB∥CD，且，∠BDC=60°，E是C1D的中點(diǎn)，∴EF∥CC1∥BB1，ABFD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF=BD=2，AB=DF=2，∴AF=CF=2，∠AFC=∠BDC=60°，∴AC=2，取CF中點(diǎn)G，連結(jié)AG，則AG⊥AB，以A為原點(diǎn)，AG為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A1A=t（t＞0），則A（0，0，0），C1（，﹣1，t），D（，3，0），E（，1，），B（0，2，0），B1（0，2，t），=（），=（，0），=（0，0，t），設(shè)平面BB1D的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得y=﹣，則=（1，﹣，0），∵=，且AE?平面BB1D，∴AE∥平面BB1D．解：（Ⅱ）設(shè)A1A=t（t＞0），則C1（，﹣1，t），D（，3，0），B1（0，2，t），=（0，﹣4，t），=（﹣，﹣1，t），設(shè)平面DB1C1的法向量=（a，b，c），則，取b=1，得=（，），平面ABCD的法向量=（0，0，1），∵平面B1C1D與平面ABDC所成二面角的大小等于45°，∴cos45°===，由t＞0，解得t=2．∴當(dāng)A1A為2時(shí)，平面B1C1D與平面ABDC所成二面角的大小等于45°．【點(diǎn)評】本題考查線面平行的證明，考查滿足二面角的大小等于45°的線段長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.未來創(chuàng)造業(yè)對零件的精度要求越來越高.3D打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來實(shí)現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預(yù)計(jì)在未來會有發(fā)展空間.某制造企業(yè)向A高校3D打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺3D打印設(shè)備，用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件，從中隨機(jī)抽取10個(gè)零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖（單位：μm）.（1）計(jì)算平均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差；（2）假設(shè)這臺3D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布，該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后，試打了5個(gè)零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：μm）：86、95、103、109、118，試問此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試？為什么？參考數(shù)據(jù)：，，，，.參考答案：（1），，所以.（2）結(jié)論：需要進(jìn)一步調(diào)試.理由如下：如果機(jī)器正常工作，則服從正態(tài)分布，，零件內(nèi)徑在之外的概率只有，而，根據(jù)原則，知機(jī)器異常，需要進(jìn)一步調(diào)試.21.（本題滿分12分）四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點(diǎn).（1）求證：

（2）求證：（3）求二面角的余弦值參考答案：（1）-----1分,所以---2分------------------------4分

（2）----------------①

所以-------6分-----------------------②--------------------------------------------------7分由①②可知，-----------------------------------------------9分(3)取

的中點(diǎn),是二面角的平面角----------------------------11分由（2）知即二面角的余弦值為---------------12分解法二（1）

所以建系令,因?yàn)槠矫鍼AB的法向量(2)

(3)