2022北京信息工程學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022北京信息工程學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象向右平移動(dòng)個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），當(dāng)x∈時(shí)，y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)=，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A，C，當(dāng)x=π時(shí)，f（π）=＞1，排除B，故選：D．3.四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1、2、3、4號(hào)位上（如圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，…這樣交替進(jìn)行下去，那么第202次互換座位后，小兔坐在第

號(hào)座位上

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，則：

(A)

(B)

(C

(D)參考答案：A略5.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且，則復(fù)數(shù)z=

(A)2+i

(B)2-i

(C)-2+i

(D)-2-i參考答案：B略6.已知x，y滿足，則的最小值是

（

）

A．0

B．

C．

D．2參考答案：B7.若點(diǎn)是的外心，且，，則實(shí)數(shù)的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.（5分）為調(diào)查學(xué)生身高的情況，隨機(jī)抽測了高三兩個(gè)班120名學(xué)生的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[140，190]上，其頻率分布直方圖如圖所示（左下），則在抽測的120名學(xué)生中，身高位于區(qū)間[160，180）上的人數(shù)為（）A．70B．71C．72D．73參考答案：C【考點(diǎn)】：頻率分布直方圖．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=，求出對應(yīng)的頻數(shù)即可．解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；學(xué)生的身高位于區(qū)間[160，180）上的頻率為（0.040+0.020）×10=0.6，∴對應(yīng)的人數(shù)為120×0.6=72．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為（

）A.-5

B.1

C.2

D.3參考答案：D10.已知f（x）在R上是偶函數(shù)，f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（11）=（）A．2 B．9 C．﹣98 D．﹣2參考答案：A【分析】先由f（x+4）=f（x），知函數(shù)f（x）為周期為4的函數(shù)，故f（11）=f（﹣1），再由f（x）是R上的偶函數(shù)，知f（﹣1）=f（1），最后代入已知解析式求值即可．【解答】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（11）=f（﹣1+4+4+4）=f（﹣1），∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣1）=f（1），∴f（11）=f（1），∵x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，∴f（11）=f（1）=2×12=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的周期性定義及其應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，轉(zhuǎn)化化歸的思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式（﹣）6展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：二項(xiàng)式（﹣）6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣2）r?，令=0，求得r=2，故展開式中常數(shù)項(xiàng)為?22=60，故答案為：60．12.函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：13.設(shè)x、y為正數(shù)，若，則的最小值是

.參考答案：4【分析】整體代入可得，由基本不等式可得結(jié)果.【詳解】，且，

，

當(dāng)且僅當(dāng)即且時(shí)取等號(hào).

故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.14.已知?jiǎng)t

參考答案：15.如圖，已知過橢圓的左頂點(diǎn)A(－a,0)作直線1交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q.，若△AOP是等腰三角形，且，則橢圓的離心率為＿＿＿＿參考答案：略16.線性回歸方程=bx+a過定點(diǎn)________.參考答案：（，）17.已知等比數(shù)列，若a3a4a8=8，則ala2…a9=____．參考答案：512三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)求出，再計(jì)算得；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式求值。【詳解】（1）由題得.（2）,所以.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本運(yùn)算和誘導(dǎo)公式求值。19.選修4-1：幾何證明選講如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點(diǎn)。（Ⅰ）證明：∽；（Ⅱ）若的面積，求的大小。參考答案：解：(Ⅰ)由已知條件，可得因?yàn)榕c是同弧上的圓周角，所以，故∽，(Ⅱ)因?yàn)椤?，所?即，又，且，故,則，又為三角形內(nèi)角，所以略20.已知直線（t∈R）與圓（0∈[0，2π]）相交于AB，則以AB為直徑的圓的面積為多少？參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：分別把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離d，利用弦長|AB|=2即可得出．解答： 解：直線（t∈R）化為2x+y=6，圓（0∈[0，2π]）化為（x﹣2）2+y2=4，其圓心為C（2，0），半徑為r=2．圓心C到直線的距離d==．∴相交弦長|AB|=2=，∴以AB為直徑的圓的面積S==π×=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長|AB|=2，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為ρ2=，點(diǎn)R（2，）．（Ⅰ）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，R點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值，及此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）首先根據(jù)變換關(guān)系式把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)．（Ⅱ）把橢圓的直角坐標(biāo)形式轉(zhuǎn)化成參數(shù)形式，進(jìn)一步把矩形的周長轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的形式，通過三角恒等變換求出最小值，進(jìn)一步求出P的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，則：曲線C的方程為ρ2=，轉(zhuǎn)化成．點(diǎn)R的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為：R（2，2）．（Ⅱ）設(shè)P（）根據(jù)題意，得到Q（2，sinθ），則：|PQ|=，|QR|=2﹣sinθ，所以：|PQ|+|QR|=．當(dāng)時(shí)，（|PQ|+|QR|）min=2，矩形的最小周長為4，點(diǎn)P（）．22.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列{an}前2n項(xiàng)和為S2n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列的通項(xiàng)可得奇數(shù)項(xiàng)成首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為3，公比為9的等比數(shù)列．運(yùn)用