2022四川省眉山市滿井中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022四川省眉山市滿井中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系由2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=，然后利用分段函數(shù)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得[f（x）﹣1][2f（x）﹣1]=0，即f（x）=1或f（x）=，函數(shù)f（x）=，當(dāng)f（x）=1時(shí)，方程有2個(gè)根，x=e，x=0；當(dāng)f（x）=時(shí)，方程有2個(gè)根，x=1舍去，x=，綜上函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，故選：C．2.計(jì)算=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知圓與直線相交于，兩點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為（

）A．±5

B．

C.±10

D．參考答案：B4.在等差數(shù)列中，若，則的值為

A.6

B.8

C.10

D.16參考答案：B5.若，，則A與B的關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B,則的子集有：，，，.所以，，，.所以.故選B.

6.由曲線y=ex，y=e﹣x以及x=1所圍成的圖形的面積等于（）A．2 B．2e﹣2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先求出曲線y=ex，y=e﹣x的交點(diǎn)，得到積分下限，利用定積分表示出圖形面積，最后利用定積分的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：曲線y=ex，y=e﹣x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）由曲線y=ex，y=e﹣x以及x=1所圍成的圖形的面積就是：∫01（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|01=e+﹣1﹣1=e+﹣2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象，定積分，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－2)

B.[－2,+∞)

C.[－2,2]

D.[0,+∞)參考答案：B8.想要得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)（

）而得到. A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：C9.若直線x=1的傾斜角為α，則α（）A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意知：由直線方程求斜率，再求傾斜角為α．【解答】解：由題意知直線的斜率不存在，故傾斜角α=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程、斜率和傾斜角之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，那么這個(gè)三角形最大角的度數(shù)是（

）A.135° B.90° C.120° D.150°參考答案：C【分析】利用邊角互化思想得，利用大邊對(duì)大角定理得出角是該三角形的最大內(nèi)角，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的值.【詳解】，，設(shè)，則，.由大邊對(duì)大角定理可知，角是最大角，由余弦定理得，，因此，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查邊角互化思想的應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形，解題時(shí)要熟悉余弦定理所適用的基本類型，并根據(jù)已知元素的類型合理選擇正弦、余弦定理來解三角形.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數(shù)y=sinx，x∈R，則y的取值范圍是

．參考答案：[-1,1]考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y的取值范圍．解答： 由x∈，可得y=sinx∈[-1,1].點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，則cosθ=；=．參考答案：,.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角和與差的公式即可求解．【解答】解：∵，則cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案為：，．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓，圓．若存在過點(diǎn)的直線l，l被兩圓截得的弦長(zhǎng)相等，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．參考答案：【分析】根據(jù)弦長(zhǎng)相等得有解，即，得到，根據(jù)＞0，結(jié)合＜1可解得m的范圍．【詳解】直線l的斜率k不存在或0時(shí)均不成立，設(shè)直線l的方程為：，圓O（0，0）到直線l的距離，圓C（4，0）到直線l的距離，l被兩圓截得的弦長(zhǎng)相等，所以，，即，所以，＝3，化為：＞0，得：又＝＝＝＜1即，解得：,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了圓中弦長(zhǎng)的求法，考查了運(yùn)算能力，屬于難題．14.函數(shù)y=|log2x|﹣10﹣x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過圖象一目了然．【解答】解：函數(shù)y=|log2x|﹣10﹣x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程|log2x|﹣10﹣x=0的根的個(gè)數(shù)，得|log2x|=10﹣x，令f（x）=|log2x|，g（x）=10﹣x，畫出函數(shù)的圖象，如圖：由圖象得：f（x）與g（x）有2個(gè)交點(diǎn)，∴方程|log2x|﹣10﹣x=0解的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)根的存在性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．15.已知sinα=，α∈（，π），則sin2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=．故答案為：．16.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為____cm參考答案：17.化簡(jiǎn)__________．參考答案：原式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)是兩個(gè)不共線的非零向量，且. （1）記當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，為鈍角？（2）令，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：19.（本題13分）探究函數(shù)的最大值，并確定取得最大值時(shí)的值.列表如下：請(qǐng)觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題.…-3-2.3-2.2-2.1-2-1.9-1.7-1.5-1-0.5……-4.3-4.04-4.02-4.005-4-4.005-4.05-4.17-5-8.5…（1）函數(shù)

在區(qū)間

上為單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)

時(shí)，

.（2）證明：函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù).（3）若函數(shù)在上，滿足0恒成立，求的范圍。參考答案：略20.（13分）y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣x2；（1）求x＜0時(shí)，f（x）的解析式；（2）問是否存在這樣的正數(shù)a，b，當(dāng)x∈時(shí)，g（x）=f（x），且g（x）的值域?yàn)槿舸嬖?，求出所有的a，b值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 綜合題．分析： （1）令x＜0，則﹣x＞0，由當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣x2，可得f（﹣x）的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x），可得答案；（2）分0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b和1≤a＜b三種情況分別討論，a，b的取值情況，最后綜合討論結(jié)果可得答案．解答： （1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0于是f（﹣x）=﹣2x﹣x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又f（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=﹣f（﹣x）=2x+x2，即f（x）=2x+x2（x＜0），﹣﹣﹣（4分）（2）分下述三種情況：①0＜a＜b≤1，那么，而當(dāng)x≥0，f（x）的最大值為1，故此時(shí)不可能使g（x）=f（x），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②若0＜a＜1＜b，此時(shí)若g（x）=f（x），則g（x）的最大值為g（1）=f（1）=1，得a=1，這與0＜a＜1＜b矛盾；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）③若1≤a＜b，因?yàn)閤≥1時(shí)，f（x）是減函數(shù)，則f（x）=2x﹣x2，于是有，考慮到1≤a＜b，解得﹣﹣﹣﹣（15分）綜上所述﹣﹣﹣﹣﹣（16分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求解及常方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，并分析其性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21.（10分）已知單位圓上兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱，且射線為終邊的角的大小為．另有兩點(diǎn)、，且·．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)及扇形OPQ的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)在上半圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（3）若函數(shù)最大值為,求.參考答案：解：（1）時(shí)，的長(zhǎng)為.

……（1分）

扇形OPQ的面積.

……（2分）（2）P（cosx，sinx），Q（sinx，cosx）.，，

……（3分），

其中x∈[0，π].

……（5分）（3）＝2sinxcosx－2a（sinx－cosx）－.設(shè)t＝sinx－cosx＝，x∈[0，π]，則t∈[－1，].∴

f（x）＝－t2－2at－2a2＋1，t∈[－1，].

……（7分）①當(dāng)－≤a≤1,＝1－；②當(dāng)a＞1,＝2a－；③當(dāng)a＜－,＝－1－2a－.綜上:

.

……（10分）22.如圖1，在Rt△PDC中，，A、B、E分別是PD、PC、CD中點(diǎn)，，.現(xiàn)將沿AB折起，如圖2所示，使二面角為120°，F(xiàn)是PC的中點(diǎn).（1）求證：面PCD⊥面PBC；（2）求直線PB與平面PCD所成的角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）證明面得到面面.（2）先判斷為直線與平面所成的角，再計(jì)算其正弦值.【詳解】（1）證明：法一：由已