2022安徽省六安市八公中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022安徽省六安市八公中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓（x﹣1）2+y2=3的圓心坐標和半徑分別是（）A．（﹣1，0），3 B．（1，0），3 C． D．參考答案：D【考點】圓的標準方程．【分析】根據圓的標準方程，直接可以得出結論．【解答】解：圓（x﹣1）2+y2=3的圓心坐標是（1，0），半徑是，故選：D．2.直線l過點（0，1），且傾斜角為450，則直線l的方程是（）A．x+y+1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：B【考點】直線的斜截式方程．【分析】由題意可得直線的斜率，進而可得直線的斜截式方程，化為一般式即可．【解答】解：由題意可得直線的斜率k=tan45°=1，∴直線的斜截式方程為y﹣1=1×（x﹣0），化為一般式可得x﹣y+1=0，故選：B．【點評】本題考查直線的斜截式方程，屬基礎題．3.已知集合，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.已知點P的極坐標是（1，），則過點P且垂直極軸的直線方程是（

）。A

B

C

D參考答案：C5.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.某演繹推理的“三段”分解如下：①函數(shù)是減函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則按照演繹推理的三段論模式，排序正確的是（

）A．①→②→③

B．③→②→①

C．②→①→③

D．②→③→①參考答案：D按照演繹推理的三段論模式可得，已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，因為函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是減函數(shù)，即排序正確的是②→③→①，故選D.

7.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是(

)A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B8.設有直線m、n和平面、，下列四個命題中，正確的是（

）A．若m∥,n∥,則m∥n

B．若m,n,m∥,n∥,則∥

C．若，m,則m

D．若，m，m,則m∥ 參考答案：D略9.若曲線在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數(shù)a等于（

）

A．2

B．1

C

-2

D．-1

參考答案：Af'（x）=sinx+xcosx，f′()＝1，即函數(shù)在點x＝處的切線的斜率是1，直線ax+2y+1=0的斜率是，所以=-1，即a=2.10.甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是p1，乙解決這個問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個問題的概率是（）A．p1p2 B．p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）C．1﹣p1p2 D．1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）參考答案：B【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根據題意，恰有一人解決就是甲解決乙沒有解決或甲沒有解決乙解決，進而計算可得其概率．【解答】解：根據題意，恰有一人解決就是甲解決乙沒有解決或甲沒有解決乙解決，則所求概率是p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1），故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的通項公式，則它的公差為___________．參考答案：略12.且若則______.參考答案：

解析：13.已知實數(shù)，，隨機輸入，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為__________．參考答案：略14.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積是

▲

參考答案：略15.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＞0，S4=S8，則S12=；滿足an＞0的n最大整數(shù)是

．參考答案：0，6【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】根據等差數(shù)列{an}性質可知a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．即可求出S12，求解通項，令通項公式等于0，即可求解n的最大整數(shù)．【解答】解：由題意，{an}是等差數(shù)列，S4=S8，可得：a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．∴a1=﹣5.5d．那么：S12===0．通項an=a1+（n﹣1）d=﹣6.5d+nd．令an=0，可得n=6.5，∵k∈N*．∴n最大整數(shù)為6．故答案為：0，6．16.在區(qū)間[﹣1，3]上隨機取一個數(shù)x，則|x|≤2的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由條件知﹣1≤x≤3，然后解不等式的解，根據幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：在區(qū)間[﹣1，3]之間隨機抽取一個數(shù)x，則﹣1≤x≤3，由|x|≤2得﹣2≤x≤2，∴根據幾何概型的概率公式可知滿足|x|≤1的概率為=，故答案為．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據不等式的性質解出不等式的是解決本題的關鍵，比較基礎．17.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于． 參考答案：2【考點】直線與平面垂直的性質． 【專題】計算題；空間位置關系與距離． 【分析】利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質、矩形的性質、平行線的性質即可求出． 【解答】解：連接AQ，取AD的中點O，連接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ， ∴由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ． ∴點Q在以線段AD的中點O為圓心的圓上， 又∵在BC上有且僅有一個點Q滿足PQ⊥DQ，∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點滿足垂直，矛盾．） ∴OQ⊥BC， ∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2， 即a=2． 故答案為：2． 【點評】本題體現(xiàn)轉化的數(shù)學思想，轉化為BC與以線段AD的中點O為圓心的圓相切是關鍵，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知對任意實數(shù)都有恒成立；關于的方程有實數(shù)根，若“”為假，“”為真，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點.（1）證明：PA//平面BGD；（2)求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.參考答案：解:(1)證明：設點O為AC、BD的交點，由AB=BC,AD=CD，得BD是線段AC的中垂線，所以O為AC的中點，連結OG又因為G為PC的中點，所以，又因為所以PA//面BGD(2)，,又由(1)知,所以與面所成的角是.由(1)知:，，，所以，在直角中，，在直角中，，所以直線與面所成的角的正切值是略20.（本題滿分12分）在中，已知內角所對的邊分別為，向量

，，且，為銳角。（1）求角的大??；（2）設，求的面積的最大值。參考答案：21.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上且過點，離心率是．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）直線過點且與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）設橢圓的方程為.由已知可得………………3分解得，.故橢圓的方程為．…………6分（Ⅱ）由已知，若直線的斜率不存在，則過點的直線的方程為，此時，顯然不成立．……………7分若直線的斜率存在，則設直線的方程為．則整理得．………………9分由

．設．故，①

．②…10分因為，即．③①②③聯(lián)立解得．

……13分所以直線的方程為和．………14分22.7人站成一排，求滿足下列條件的不同站法：（1）甲、乙兩人相鄰；（2）甲、乙之間隔著2人；（3）若7人順序不變，再加入3個人，要求保持原先7人順序不變；（4）甲、乙、丙3人中從左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；（5）若甲、乙兩人去坐標號為1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人兩邊都有空位的坐法．參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】（1）（捆綁法），把甲乙二人捆綁在一起，再和其他5人全排列，（2）（捆綁法），先從5人選2人放著甲乙二人之間，并捆綁在一起，再和其他3人全排列，（3）（插空法），原先7人排列形成8個空，先插入1人，再從形成的9個空再插入1人，再從10個空中插入1人，（4）（分步計數(shù)法），從7人中任取3人，如a，b，c，則改變原位置站法有2種，b，c，a和c，a，b，（5）（定序法），先全排列，再除以順序數(shù)，（6）（固定模型法），先排列甲的情況．【解答】解：（1）（捆綁法），把甲乙二人捆綁在一起，再和其他5人全排列，故有種，（2）（捆綁法），先從5人選2人放著甲乙二人之間，并捆綁在一起，再和其他3人全排列，故有種，（3）（插空法），原先7人排列形成