2022安徽省安慶市金神中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷

2022安徽省安慶市金神中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義區(qū)間的長(zhǎng)度均為，其中。已知實(shí)數(shù)，則滿足的構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度之和為（

）。

參考答案：。原不等式等價(jià)于。當(dāng)或時(shí)，原不等式等價(jià)于。設(shè)，則。設(shè)的兩個(gè)根分別為，則滿足的構(gòu)成的區(qū)間為，區(qū)間的長(zhǎng)度為。當(dāng)時(shí)，同理可得滿足的構(gòu)成的區(qū)間為，區(qū)間的長(zhǎng)度為。由韋達(dá)定理，，所以滿足條件的構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度之和為，所以選。2.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是A. B.C．

D.參考答案：C3.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為A．3

B．4

C．5

D．2參考答案：A5.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(

)A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正負(fù)都有可能參考答案：A6.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在五次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不超過乙的平均成績(jī)的概率為

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B7.假設(shè)有兩個(gè)變量與的列聯(lián)表如下表：

abcd

對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（

）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，參考答案：B【分析】當(dāng)ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大，檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)中所給的ad與bc的差距，只有第二個(gè)選項(xiàng)差距大，得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)觀測(cè)值求解的公式可以知道，

當(dāng)ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大，

檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)中所給的ad與bc的差距：

顯然中最大.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，得出ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．8.己知圓M（x+1）2+y2=64，定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點(diǎn)G的軌跡方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由題設(shè)知GP|=|GN|，|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8，由|MN|=2知G是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，由此能求出點(diǎn)G的軌跡的方程．【解答】解：（I）∵=2，?=0，∴|GP|=|GN|∴|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8∵|MN|=2∴G是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，且a=4，c=1，b2=15∴點(diǎn)G的軌跡的方程為：=1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查橢圓的定義，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．9.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個(gè)球的表面積是（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C

解析：正四棱柱的底面積為，正四棱柱的底面的邊長(zhǎng)為，正四棱柱的底面的對(duì)角線為，正四棱柱的對(duì)角線為，而球的直徑等于正四棱柱的對(duì)角線，即，10.已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線,互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：0或112.若平面向量和互相平行，其中.則

.參考答案：13.甲、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：336略14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：y=3(x-1)

15.已知曲線C：x＝(－2≤y≤2)和直線y＝k(x－1)＋3只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：

略16.已知在同一個(gè)球面上,

若,則兩點(diǎn)間的球面距離是_____參考答案：.解析：

如圖，易得，

，，則此球內(nèi)接長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)為AB、BC、CD（CD的對(duì)邊與CD等長(zhǎng)），從而球外接圓的直徑為，R=4則BC與球心構(gòu)成的大圓如圖，因?yàn)椤鱋BC為正三角形，則B，C兩點(diǎn)間的球面距離是17.已知點(diǎn)P，Q為圓C：x2+y2=25上的任意兩點(diǎn)，且|PQ|＜6，若PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在圓C內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為

．參考答案：【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求出平面區(qū)域M的圖形，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)|PQ|=6時(shí)，圓心到線段PQ的距離d==4．此時(shí)M位于半徑是4的圓上，∴|PQ|＜6，∴PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸為半徑為4的圓與半徑為5的圓組成的圓環(huán)，即16＜x2+y2＜25，PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸如圖所示，那么在C內(nèi)部任取一點(diǎn)落在M內(nèi)的概率為=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的區(qū)域及其面積是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，2019年計(jì)劃投入專項(xiàng)獎(jiǎng)金加強(qiáng)旅游景點(diǎn)基礎(chǔ)設(shè)施改造.據(jù)調(diào)查，改造后預(yù)計(jì)該市在一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），旅游人數(shù)f(x)（萬人）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：，人均消費(fèi)g(x)（元）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：.（1）求該市旅游日收入p(x)（萬元）與日期的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該市旅游日收入p(x)的最大值.參考答案：（1）（2）125萬元【分析】(1)由題意結(jié)合所給的關(guān)系將收入寫成分段函數(shù)的形式即可；(2)結(jié)合(1)中的函數(shù)解析式分段求解函數(shù)的最值即可確定旅游日收入的最大值.【詳解】（1）當(dāng)（）時(shí)，，同理，當(dāng)（）時(shí)，，所以，的函數(shù)關(guān)系式是；（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，當(dāng)時(shí)，的最大值是125萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)求最值的方法，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l過點(diǎn)P且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn).（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求直線l的直角坐標(biāo)方程.參考答案：解：（1）由，可得，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程①代入圓的方程，得，∴，上述方程有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，設(shè)為，，∴，化簡(jiǎn)有，解得或，從而可得直線的直角坐標(biāo)方程為或.

20.已知{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，a2=2，且a4，3a3，a5成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{an+1﹣λan}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2n﹣1（n∈N*），求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；定義法；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程關(guān)系求出公比即可，（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式利用分組法求出Sn的值，利用對(duì)比法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵a2=2，且a4，3a3，a5成等差數(shù)列．∴a4+a5=2×3a3，即qa3+q2a3=6a3，即q2+q﹣6=0，得q=2或q=﹣3，∵{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，∴q＞0，即q=2，則an=a2qn﹣2=2?2n﹣2=2n﹣1．（2）∵數(shù)列{an+1﹣λan}的前n項(xiàng)和為Sn，∴Sn=（a2+a3+a4+…+an+1）﹣λ（a1+a2+a3+a4+…+an）=﹣λ?=2（2n﹣1）﹣λ（2n﹣1）=（2n﹣1）（2﹣λ），若Sn=2n﹣1（n∈N*），∴Sn=2n﹣1=（2n﹣1）（2﹣λ），則2﹣λ=1，則λ=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和的計(jì)算，根據(jù)方程組法求出公比是解決本題的關(guān)鍵．21.已知實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍。參考答案：解析：令則可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的