2022安徽省宿州市楊莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022安徽省宿州市楊莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2014秋?衡陽縣校級月考）已知命題p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）垂直，則（）A．p是假命題；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直B．p是假命題；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）垂直C．p是真命題；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直D．p是真命題；￢p：?x∈R，使得向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直參考答案：C【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】：簡易邏輯．【分析】：直接利用向量的數(shù)量積判斷向量是否垂直，判斷真假即可．解：命題p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）垂直，它的否定是：￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直，如果垂直則有：2x2+1﹣3x=0，解得x=1或x=，顯然命題的否定是假命題．故選：C．【點(diǎn)評】：本題考查命題的否定，命題的真假的判斷與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，它的作用是求+++…+的值，用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，可得結(jié)果．【解答】解：該程序框圖的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故選：C．3.設(shè)全集，集合，，則等于（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D4.已知實(shí)數(shù)，滿足，則使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值集合是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.直線l：x－2y＋2＝0過橢圓的左焦點(diǎn)F1和上頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為()．

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)為第二象限角，若，則（

）A．

B．

C．

D參考答案：D略7.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都是40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（

）A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4參考答案：A由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下組隨機(jī)數(shù)，在組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：、、、、．共組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為．8.設(shè)D為△ABC中BC邊上的中點(diǎn)，且O為AD邊的中點(diǎn)，則（）A．

B．C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的平行四邊形法則和三角形法則即可求出【解答】解：如圖=﹣=﹣=×（+）﹣=﹣+，故選：A．9.函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．關(guān)于軸對稱 C．關(guān)于直線對稱D．關(guān)于軸對稱參考答案：A試題分析：記，其定義域?yàn)?，又，因此函?shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．10.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，N，若的內(nèi)角滿足，則的值是__________.參考答案：12.在等比數(shù)列中，若，，則

▲

參考答案：813.

的展開式中的常項(xiàng)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：答案:11214.等差數(shù)列中，則該數(shù)列前十項(xiàng)的和

．參考答案：15.已知等差數(shù)列{an}中，，則cos（a1+a2+a6）=

． 參考答案：0【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3，即可得出． 【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3=， ∴cos（a1+a2+a6）=cos=0． 故答案為：0． 【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 16.某公司的組織結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，則信息部被______直接領(lǐng)導(dǎo)．參考答案：總工程師【分析】根據(jù)組織結(jié)構(gòu)圖的定義及其要素間的從屬關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)給定的組織結(jié)構(gòu)圖，可知信息部從屬于總工程師，所以填總工程師．故答案為：總工程師．【點(diǎn)睛】本題主要考查對結(jié)構(gòu)圖的理解與應(yīng)用，組織結(jié)構(gòu)圖是將組織分成若干部分，并且標(biāo)明各部分之間可能存在的各種關(guān)系，屬于簡單題.17.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）在中，角A，B，C的對邊分別是若，b=1，的面積為，求的值．

參考答案：【解】：（Ⅰ）．

………(3分)所以最小正周期T=，對稱軸方程為

………(6分)（Ⅱ）依題意即,由于,所以A=

……(9分)又∵且b=1，∴得c=2，在中，由余弦定理得,所以

…………(12分)略19.（本小題滿分12分）在邊長為5的菱形ABCD中，AC＝8.現(xiàn)沿對角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為.（1）求證：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．參考答案：(2)

20.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,對任意都有成立,(其中是常數(shù)).(1)當(dāng)時(shí),求；(2)當(dāng)時(shí)，①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②設(shè)數(shù)列中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是“Ω數(shù)列”。如果,試問:是否存在數(shù)列為“Ω數(shù)列”,使得對任意,都有，且.若存在,求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值構(gòu)成的集合；若不存在,說明理由。參考答案：21.（本小題12分）中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，若.(1)求角；(2)若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：22.（本題滿分12分）.某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km,CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且與A,B等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP，設(shè)排污管道的總長為km．（Ⅰ）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)OP(km)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式．（Ⅱ）請你選用（Ⅰ）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．參考答案：（Ⅰ）①由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，則,