2022山東省東營市黃河路街道中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022山東省東營市黃河路街道中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題是(

) A．?x∈R，sinx+cosx＞2 B．m2+n2=0（m，n∈R），則m=0且n=0 C．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充要條件 D．“0＜ab＜1”是“b＜”的充分條件參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：A，利用sinx+cosx=sin（x+）≤可判斷A；B，由m2+n2=0（m，n∈R）?m=0且n=0，可判斷B；C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，可判斷C；D，利用充分必要條件的概念可知“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要條件，可判斷D．解答： 解：對于A，由于sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x∈R，使得sinx+cosx＞2，即A錯(cuò)誤；對于B，m2+n2=0（m，n∈R），則m=0且n=0，正確；對于C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，故“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對于D，由0＜ab＜1知，a、b同號，又b＜?＜0?，或，故“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要條件，即D錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查充分必要條件的判斷與應(yīng)用，考查特稱命題，屬于中檔題．2.某同學(xué)設(shè)計(jì)右面的程序框圖用以計(jì)算和式的值，則在判斷框中應(yīng)填寫A．

B．

C．

D．參考答案：C3.（原創(chuàng)）若變量x，y滿足約束條件，則z＝x＋y的取值范圍為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A依題意，畫出可行域，如圖所示,z＝x＋y在點(diǎn)A取得最小值，點(diǎn)C取得最大值．得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)，則z最大值3，最小值.【考點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為(

)A.20

B.30

C.40

D.50參考答案：B略5.給出下列的四個(gè)式子：①，②，③，④；已知其中至少有兩個(gè)式子的值與的值相等，則（

）

A．

B．

C．

D．

解析：時(shí)，式子①③與的值相等，故選A．

參考答案：A略6.函數(shù)的反函數(shù)為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是A.[-1.0]

B.[0.1]

C.[0.2]

D.[-1.2]參考答案：C本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算和簡單的線性規(guī)劃知識，難度中偏低。而

畫出其表示的平面區(qū)域，可知為以（0，2），（1，2）（1，1）為頂點(diǎn)的三角形，把三點(diǎn)值代入－x+y可得，最大為2，最小為0，

故答案為C，本題也可作－x+y=0的平行線求得8.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，對時(shí)，的值為（

）A．－2

B.2

C.4

D.－4參考答案：A9.函數(shù)滿足=o，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，則的圖

象與z軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：B10.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),則△OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為

(

)A. B. C. D.參考答案：D函數(shù)()和函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),由,可得,即,求得,或(舍去),∵,∴或,∴A,B,畫圖象如圖所示,根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得的中點(diǎn),∴,故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tan（﹣α）=，則cos（+2α）的值為．參考答案：﹣略12.已知點(diǎn),,若，則

.參考答案：13.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=的圖象上的兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直線x=上，且．則y1+y2的值為___________．參考答案：-2略14.函數(shù)在上的最大值為

．參考答案：略15.如圖所示，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，I為DE的中點(diǎn)，G、H分別在FC、EC上，且，將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐后，異面直線GH與BI所成的角的余弦值為__________

參考答案：答案：

16.若拋物線（p>0）的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則的值為________

.參考答案：617.已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別為棱幾AA1與CC1的中點(diǎn)，過直線EF的平面分別與BB1、DD1相交于點(diǎn)M、N．設(shè)BM=x，x∈[0．1]有以下命題：①平面MENF⊥平面BDD1B1：②當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最小；⑨四邊形MENF的周長是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐C1-MENF的體積V=g(x)為常函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號是

（將正確結(jié)論的序號都填上）。

參考答案：①②④【知識點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定①連結(jié)BD，B′D′，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正確．②連結(jié)MN，因?yàn)镋F⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可，此時(shí)當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即x=時(shí)，此時(shí)MN長度最小，對應(yīng)四邊形MENF的面積最小．所以②正確．③因?yàn)镋F⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當(dāng)x∈[0，]時(shí)，EM的長度由大變小．當(dāng)x∈[，1]時(shí)，EM的長度由小變大．所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)．所以③錯(cuò)誤．④連結(jié)C′E，C′M，C′N，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐．因?yàn)槿切蜟′EF的面積是個(gè)常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以④正確．故答案為：①②④．【思路點(diǎn)撥】①利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD′B′．②四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可．③判斷周長的變化情況．④求出四棱錐的體積，進(jìn)行判斷．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，向量，且其中且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列滿足對任意，都有，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：法一（幾何法）:（1）連,則由已知,為正方形,連則又是在面上的射影,由三垂線定理得,.所以直線與所成的角為

(2),過作于,19.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面底面ABCD，且，若E,F分別為PC,BD的中點(diǎn).（I）求證：EF//平面PAD；（II）求三棱錐F-DEC的體積；（III）在線段CD上是否存在一點(diǎn)G，使得平面平面PDC？若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.

參考答案：20.數(shù)列滿足其中

（1）求

（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）同理，。（2）假設(shè)使為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，由（1），當(dāng)時(shí)，，故，使為等差數(shù)列。21.如圖，已知直線的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在直線上的射影依次為點(diǎn)D，K，E，

（1）已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)。①求橢圓C的方程；②若直線L交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)m變化時(shí)，求

的值；

（2）連接AE，BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請求出N點(diǎn)的坐標(biāo)并給予證明；否則說明理由.參考答案：（3）,先探索，當(dāng)m=0時(shí)，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對稱性知，AE與BD相交FK中點(diǎn)N，且

猜想：當(dāng)m變化時(shí)，AE與BD相交于定點(diǎn)

……9分

證明：設(shè)

當(dāng)m變化時(shí)首先AE過定點(diǎn)N

A、N、E三點(diǎn)共線，

同理可得B、N、D三點(diǎn)共線

∴AE與BD相交于定點(diǎn)

……13分22.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）討論：f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】開放型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）先求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a﹣1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，則f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若a＞0，則當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+