2022山西省晉中市太谷縣明星中學高三數(shù)學理下學期期末試卷

2022山西省晉中市太谷縣明星中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)滿足（ｎＮ），且，則＝（

）A.

95 B．

97

C．

105

D．192參考答案：B2.已知等差數(shù)列、的公差分別為2，和3，且，則數(shù)列是（

）A．等差數(shù)列且公差為5

B．等差數(shù)列且公差為6C．等比數(shù)列且公比為5

D．等比數(shù)列且公比為6參考答案：B3.已知全集，集合,,則圖中的陰影部分表示的集合為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2．故這個幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．5.設，則函數(shù)的定義域為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知復數(shù)z滿足z?i=2﹣i，i為虛數(shù)單位，則z=（）A．2﹣i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知的等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由z?i=2﹣i，得．故選：D．7.下列四個命題中:，；:，；:，；:，.其中真命題是(

)(A)， (B)， (C)， (D)，參考答案：D8.已知直線與函數(shù)的圖象恰有四個公共點，，，其中，則有A．

B．C.

D.參考答案：B9.若函數(shù)為常數(shù)，）的圖象關于直線對稱，則函數(shù)的圖象（）A.關于直線對稱 B.關于直線對稱C.關于點對稱 D.關于點對稱參考答案：D【分析】利用三角函數(shù)的對稱性求得a的值，可得g（x）的解析式，再代入選項，利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論．【詳解】解：∵函數(shù)f（x）＝asinx+cosx（a為常數(shù)，x∈R）的圖象關于直線x＝對稱，∴f（0）＝f（），即，∴a＝，所以函數(shù)g（x）＝sinx+acosx＝sinx+cosx＝sin（x+），當x＝﹣時，g（x）＝-，不是最值，故g（x）的圖象不關于直線x＝﹣對稱，故A錯誤，當x＝時，g（x）＝1，不是最值，故g（x）的圖象不關于直線x＝對稱，故B錯誤，當x＝時，g（x）＝≠0，故C錯誤，當x＝時，g（x）＝0，故D正確，故選：D．【點睛】本題考查三角恒等變形以及正弦類函數(shù)的對稱性，是三角函數(shù)中綜合性比較強的題目，比較全面地考查了三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題．10.若復數(shù)z滿足(2+i)z=5(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復數(shù)對應的點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且，則的最小值為_____________.參考答案：912.四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，且，，過點D作，垂足為E，若，則四邊形ABCD的面積為_______．參考答案：【分析】本題首先可以作，然后通過計算出的長，再然后通過三角形相似求出的長，最后將四邊形拆成兩個三角形并利用三角形面積公式即可得出結果。【詳解】如圖所示，作，設，，，則，因為，所以，即，因為，，,所以，，所以。【點睛】本題考查四邊形面積的求法以及向量的數(shù)量積的相關性質，在計算四邊形的面積的時候可以將四邊形分為兩個三角形進行求解，向量的數(shù)量積公式為，考查計算能力，是中檔題。13.已知函數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.雙曲線的一條漸近線與直線平行，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：15.若，則的值為________________________.參考答案：016.如圖，邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在陰影部分的概率為

.參考答案：17.將長度為的線段分成段，每段長度均為正整數(shù)，并要求這段中的任意三段都不能構成三角形．例如，當時，只可以分為長度分別為1,1,2的三段，此時的最大值為3；當時，可以分為長度分別為1,2,4的三段或長度分別為1,1,2,3的四段，此時的最大值為4．則：（1）當時，的最大值為________；（2）當時，的最大值為________．

參考答案：（1）；（2）（注：第一問2分，第二問3分）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一個根,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因為為偶函數(shù)，所以

（2）依題意知：

*令

則*變?yōu)?/p>

只需其有一正根。（1）

不合題意（2）*式有一正一負根

經(jīng)驗證滿足

（3）兩相等

經(jīng)驗證

綜上所述或略19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2a+3，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上有零點，求a的取值范圍；（2）設函數(shù)g（x）=mx﹣2m，m∈R，當a=0時，?x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2），求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由題意結合二次函數(shù)的性質可得，由此求得a的范圍；（2）求出a=0時函數(shù)f（x）的值域A，然后分m＞0和m＜0求出函數(shù)g（x）的值域B，由題意可得A?B，然后利用兩集合端點值間的關系列不等式組得答案．【解答】解：（1）由已知得，，即，解得﹣4≤a≤0；（2）當a=0時，函數(shù)f（x）在[1，4]上的值域為A=[﹣1，3]．當m＞0時，函數(shù)g（x）在[1，4]上的值域B=[﹣m，2m]．當m＜0時，函數(shù)g（x）在[1，4]上的值域B=[2m，﹣m]．由已知可得A?B，∴當m＞0時，，解得m；當m＜0時，，解得m≤﹣3．綜上可知，m或m≤﹣3．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了二次函數(shù)的性質，考查數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．20.在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為且（１）求∠A；（２）若，求的取值范圍。參考答案：解：①由余弦定理知：cosA＝＝∴∠A＝

………………5分②由正弦定理得：∴b＝2sinB，c＝2sinC

………………7分∴b2＋c2＝4(sin2B＋sin2C)＝2(1－cos2B＋1－cos2C)＝4－2cos2B－2cos2(－B)＝4－2cos2B－2cos(－2B)＝4－2cos2B－2（－cos2B－sin2B）＝4－cos2B＋sin2B＝4＋2sin(2B－)

………………10分

又∵＜∠B＜

∴＜2B－＜∴＜2sin(2B－)≤2∴3＜b2＋c2≤6

…………12分

略21.已知數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，是數(shù)列的前項和，滿足，且，，構成等差數(shù)列，數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）證明：．參考答案：（Ⅰ）由題意得，化簡得，解得或（舍），所以；（Ⅱ）證明：時，由已知可得，所以，，原題得證；（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）可知，則22.已知：f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0時，有＞0恒成立．（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）解不等式：f（x+）＜f（1﹣x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2m+1對所有x∈[﹣1，1]恒成立，求：實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）設任意x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，由奇函數(shù)的性質化簡f（x2）﹣f（x1），由得，判斷出符號后，由函數(shù)單調(diào)性的定義證明結論成立；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域列出不等式，求出不等式的解集；（Ⅲ）由函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值，由恒成立列出不等式，求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】證明：（Ⅰ）設任意x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）∵x1＜x2，∴x2+（﹣x1）≠0，由題