2022年四川省遂寧市安居第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年四川省遂寧市安居第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是與的等比中項(xiàng),,則等于（）A．18 B．24 C．60 D．90參考答案：C2.若，且

（1）求的值；（2）求的值。參考答案：解：(1)；

(2)∵，∴，又，∴

∴，即.

略3.已知三點(diǎn)共線，則的最小值為（）

（A）

（B）

（C）

（D）無最小值參考答案：B略4.已知函數(shù)滿足：①；②在上為增函數(shù),若,且,則與的大小關(guān)系是(

)

A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：A5.若數(shù)列滿足＝(n∈N*，為常數(shù))，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是

(

)A．10

B．100

C．200

D．400參考答案：B略6.直線與圓的位置關(guān)系是

A.相交且過圓心 B.相切 C.相交不過圓心D.相離參考答案：B7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C．

D.參考答案：D8.已知函數(shù),其中對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.參考答案：C9.一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點(diǎn).

下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）①直線與相交.

②.

③//平面.④三棱錐的體積為.A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B10.若一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，則該正四棱錐的側(cè)棱和底面所成的角為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：B【分析】正四棱錐，連接底面對角線，在中，為側(cè)棱與地面所成角，通過邊的關(guān)系得到答案.【詳解】正四棱錐，連接底面對角線，，易知為等腰直角三角形.中點(diǎn)為，又正四棱錐知：底面即為所求角為，答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角的計(jì)算，意在考察學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為_____個(gè)參考答案：312.設(shè)函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】一般由奇函數(shù)的定義應(yīng)得出f（x）+f（﹣x）=0，但對于本題來說，用此方程求參數(shù)的值運(yùn)算較繁，因?yàn)閒（x）+f（﹣x）=0是一個(gè)恒成立的關(guān)系故可以代入特值得到關(guān)于參數(shù)的方程求a的值．【解答】解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故應(yīng)填﹣1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，其特征是利用函數(shù)的奇偶性建立方程求參數(shù)，在本題中為了減少運(yùn)算量，沒有用通用的等式來求a而是取了其一個(gè)特值，這在恒成立的等式中，是一個(gè)常用的技巧．13.若a＞0，b＞0，3a+2b=1，則ab的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：a＞0，b＞0，3a+2b=1，∴1=3a+2b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取等號，∴ab≤，∴ab的最大值是，故答案為：14.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，△AB1D1面積為

，三棱錐A﹣A1B1D1的體積為

．參考答案：，．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，△AB1D1是邊長為=2的等邊三角形，由此能求出△AB1D1面積和三棱錐A﹣A1B1D1的體積．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，∴△AB1D1是邊長為=2的等邊三角形，∴△AB1D1面積S==．===．故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查三角形的面積的求法，考查三棱錐的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．15.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，2），則sin2α=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；二倍角的正弦．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，計(jì)算α的正弦與余弦值，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，|OP|=，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．16.在函數(shù)y=2sin(4x+)圖象的對稱中心中，離原點(diǎn)最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．參考答案：

17.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a5=5,S5=15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為 參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算下列各式：（1）

（2）參考答案：（2）----------------------------------------------------4分略19.寫出終邊在如下列各圖所示陰影部分內(nèi)的角的集合．(1)(2)參考答案：先寫出邊界角，再按逆時(shí)針順序?qū)懗鰠^(qū)域角，則得(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．20.已知的定義域?yàn)椋覞M足。（1）求；（2）證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：解析：21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)恰有5個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（2）略22.已知點(diǎn)Pn(an，bn)都在直線L：y=2x+2上，P1為直線L與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列{an}成等差數(shù)列，公差為1(n∈N＊)。

⑴求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

⑵若f(n)＝，問是否存在k∈N＊，使得f(k+5)=2f(k)－2成立？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由；⑶求證：(n≥2，n∈N＊)。參考答案：解：⑴P1(－1，0)，an＝－1+(n－1)×1＝n－2，bn＝2(n－2)+2＝2n－2

-------4分⑵f(n)＝，假設(shè)存在符合條件的k①若k為偶數(shù)，則k+5為奇數(shù)，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k－2，如果f(k+5)=2f(k)－2，則k+3=4k－6k=3與k為偶數(shù)矛盾。②若k為奇數(shù)，則